1、
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（文科）
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合，，则 。
2.不等式的解集是 。
3.行列式的值是 。
4.若复数（为虚数单位），则 。
5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比
2、为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体。
6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，
则该四棱椎的体积是 。
7.圆的圆心到直线的距离 。
8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。
9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率
为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:0
3、0停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在行列矩阵中，
记位于第行第列的数为。当时， 。
13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。
14.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则 。
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格
4、涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]（ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
16.“”是“”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
17.若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
18.若△的
5、三个内角满足，则△
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19.（本题满分12分）
已知，化简：
.
20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱
6、底面半径取何值时，取得最大值？并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出
用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.
（1）若点满足，求点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；
（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.
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