高考真题文科数学试题分类汇编13数列.doc

你的首选资源互助社区2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编13：数列 一、选择题1 （2013年高考大纲卷（文）已知数列满足（）ABCD【答案】C 2 （2013年高考安徽（文）设为等差数列的前项和,则=（）ABCD2【答案】A 3 （2013年高考课标卷（文）设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）ABCD【答案】D4 （2013年高考辽宁卷（文）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）ABCD【答案】D 二、填空题5 （2013年高考重庆卷（文）若2、9成等差数列,则_.【答案】 6 （2013年高考北京卷（文）若等比数列满足,则公比=_;前项=_.【答案】2,7 （2013年高考广东卷（文）设数列是首项为,公比为的等比数列,则_【答案】 8 （2013年高考江西卷（文）某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.【答案】6 9 （2013年高考辽宁卷（文）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.【答案】63 10（2013年高考陕西卷（文）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 【答案】 11（2013年上海高考数学试题（文科）在等差数列中,若,则_.【答案】15 三、解答题12（2013年高考福建卷（文）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 13（2013年高考大纲卷（文）等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. 14（2013年高考湖北卷（文）已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】()设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. ()由()有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时, 上式不成立; 当为奇数时,即,则. 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. 15（2013年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.【答案】解: () - () 上式左右错位相减: . 16（2013年高考重庆卷（文）(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)设数列满足:,.()求的通项公式及前项和;()已知是等差数列,为前项和,且,求.【答案】 17（2013年高考天津卷（文）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 【答案】 18（2013年高考北京卷（文）本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列;()设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数列【答案】解:(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (III)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,是等差数列. 19（2013年高考山东卷（文）设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式()设数列满足 ,求的前项和【答案】 20（2013年高考浙江卷（文）在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ()求d,an; () 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; 21（2013年高考四川卷（文）在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得 , 所以,解得 或 , 由于.因此不合题意,应舍去, 故公比,首项. 所以,数列的前项和 22（2013年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 23（2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.【答案】解:由 所以, 是等差数列. 而 (2) 24（2013年高考课标卷（文）已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.【答案】25（2013年高考江西卷（文）正项数列an满足.(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.【答案】解: 由于an是正项数列,则. (2)由(1)知,故 26（2013年高考陕西卷（文）设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 【答案】解:() 设公差为d,则 . () . . 所以,是首项,公比的等比数列. 27（2013年上海高考数学试题（文科）本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数.无穷数列满足.(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.【答案】28（2013年高考课标卷（文）已知等差数列的前项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前项和.【答案】(1)设a的公差为d,则S=. 由已知可得 (2)由(I)知 从而数列.