鲁教版初中数学九年级上册期中测试题.doc

镇（处） 学校 考生姓名 考号
密封线

2013——2014学年度第一学期期中考试
初四 数学试题（120分钟，150分）
一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）.
1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、如图2，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
图3
A
B
C
（
α
图2
A
B
C
（
α
图2
A、1200m B、2400m C、400m D、1200m

图1

3、在正方形网格中，△ABC的位置如图3所示，则cos∠B的值为（ ）
Ａ． B． C． D．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
5．若点（2，5），4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）
初四数学 第1页 共6页 初四数学 第2页 共6页

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线
的图象大致是图中的（ ）
_
x
_
y
_
O
_
x
_
y
_
O
_
x
_
y
_
O
_
O
_
y
_
x
_
D
_
C
_
B
_
A

图5
8．如图4是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）
图4
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
图5

9．函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个负实数根 D．没有实数根
10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11. 已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
图6
A．y10，其中所有正确结论的序号是（ ）
图6
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

座号

2010——2011学年度第一学期期中考试
初四 数学试题（120分钟，150分）
题 号
一
二
三
总等级
1—12
13—18
19
20
21
22
23
24
25
26
成 绩

评卷人

一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
答案

二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：
13、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的
D′处，那么tan∠BAD′= 。
A
B
C
D
图7
14、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD= 。
15．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的
解析式为 ．
16．抛物线在轴上截得的
线段长度是
17.已知二次函数，则当 时，其最大值为0
18．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在
第 象限．
三、解答题（共78分）：
19.（8分） 计算： +

20、（10分）已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，求c的值．

21．（10分）抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的关系式。

22．（10分）如图15，十一国庆节某建筑物AC上，挂着“热烈庆祝建国六十一周年”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果保留准确值）
23．（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

24、（14分）已知抛物线y=2x2+4x-6
（1） 试判断抛物线与x轴交点个数情况；
（2）求此抛物线上一点A（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标；
（3）是否存在一次函数的图像与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由。

25．（14分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）
（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）

2010——2011学年度第一学期期中考试
初四 数学试题 答案
一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
C
D
A
B
A
A
C
C
二、填空题，（本题6个小题，每题4分，共24分）
13、 14、4 15、y=-(x+2)2-5 或y=-x2-4x-9 16、 17、 18、三
三、解答题
19、（8分） 计算： + ==5
20、解：∵抛物线的顶点到x轴的距离为3
∴∴ ∴C=14或C=8
21、解：由题意可得，抛物线y=x2+2mx+n的顶点为-----2分
∵（2,4）在抛物线上，且其顶点在直线y=2x+1上
∴ ----------4分
解得 -----------2分
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+4 ----2分
22、宣传条幅BC的长为米（解略） -------------10分

23、解：设售出价定为x元，每天所赚的利润为y元，由题意得
∵a=-10＜0
当x==14时 所以，当定价为14元时，每天所赚的利润为360元。------12分
24、解：（1）△=64＞0 抛物线与x轴有两个交点---------3分
（2）对称轴为直线x=-1
所以（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标为（-2，-6）------7分
(3)存在。 --------------------------------------------8分
设满足条件的一次函数的解析式为y=kx+b,
∵直线过点B（-2，-6）∴-6=-2k+b， b=2k-6 ---------9分
由题意可知，方程组只有一个解 --------10分
所以，2x2+4x-6=kx+b
即 方程2x2+(4-k)x-2k=0有两个相等的实根，
∴△=(4-k)2-4×2×（-2k）=0, k=-4 --------------12分
∴b=-14
∴一次函数的解析式是y=-4x-14 -------------------14分
25、解：（1）由题意可知足球第一次飞出时的抛物线的顶
点为（6，4），且过点（0，1）
∴设抛物线解析式为y=a(x-6)2+4 -----------------2分
把（0，1）代入解得a=
∴y= -------------------4分
（2） 足球第一次落地点C距守门员13米 ------------------------8分
（3） 求出第二次抛物线解析式为y= ----------14分
求出CD=10米 ------------------------------16分