用列举法求概率2教学课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

25.2.用列举法求概率（用列举法求概率（2）第1页复习引入复习引入等可能性事件（古典概形）两个特征：等可能性事件（古典概形）两个特征：1.出现结果有限多个出现结果有限多个;2.各结果发生可能性相等；各结果发生可能性相等；等可能性事件概率等可能性事件概率-列举法列举法第2页1、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，取到卡号是张，取到卡号是7倍数概率为（）。倍数概率为（）。2、某组、某组16名学生，其中男女生各二分之一，名学生，其中男女生各二分之一，把全组学生分成人数相等两个小组，则分得把全组学生分成人数相等两个小组，则分得每小组里男、女人数相同概率是每小组里男、女人数相同概率是（）3.一个口袋内装有大小相等一个口袋内装有大小相等1个白球和已编有个白球和已编有不一样号码不一样号码3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不一样结果？）共有多少种不一样结果？（2）摸出）摸出2个黑球有各种不一样结果？个黑球有各种不一样结果？（3）摸出两个黑球概率是多少？）摸出两个黑球概率是多少？复习与练习复习与练习第3页4.你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏现请你玩一个转盘游戏.如如图所表示两上转盘中指针落在每一个数字上机图所表示两上转盘中指针落在每一个数字上机会均等会均等,现同时自由转动甲现同时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘转盘停顿后停顿后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指两个数字用所指两个数字作乘积作乘积.全部可能得到不一样积分别为全部可能得到不一样积分别为_;数字之积为奇数概率为数字之积为奇数概率为_.13246第4页问题：利用分类列举法能够事件发生各问题：利用分类列举法能够事件发生各种情况，对于列举复杂事件发生情况还种情况，对于列举复杂事件发生情况还有什么更加好方法呢？有什么更加好方法呢？例例5.5.同时掷两个质地均匀骰子，计算以下同时掷两个质地均匀骰子，计算以下事件概率：事件概率：（1 1）两个骰子点数相同）两个骰子点数相同;（2 2）两个骰子点数和是）两个骰子点数和是9 9；（3 3）最少有一个骰子点数为）最少有一个骰子点数为2 2。第5页分析：当一次试验要包括两个原因（比如掷两个分析：当一次试验要包括两个原因（比如掷两个骰子）而且可能出现结果数目较多时，为不重不骰子）而且可能出现结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能结果，通常采取漏地列出全部可能结果，通常采取 。把两个骰子分别标识为第把两个骰子分别标识为第1 1个和第个和第2 2个，列表以下：个，列表以下：列表法列表法第6页解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现结果有出现结果有出现结果有出现结果有36363636个，它们出现个，它们出现个，它们出现个，它们出现可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）结果有）结果有）结果有）结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）结果有）结果有）结果有）结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足最少有一个骰子点数为）满足最少有一个骰子点数为）满足最少有一个骰子点数为）满足最少有一个骰子点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）结果有）结果有）结果有）结果有11111111个。个。个。个。第7页 假如把例假如把例5 5中中“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,”,所得结果有改变所得结果有改变吗吗?没有改变没有改变第8页这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？平吗？平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃别是红桃和黑桃别是红桃和黑桃别是红桃和黑桃1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明提议小明提议小明提议小明提议:我从红桃中我从红桃中我从红桃中我从红桃中抽取一张牌抽取一张牌抽取一张牌抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字之当两张牌数字之当两张牌数字之当两张牌数字之积为奇数时，你得积为奇数时，你得积为奇数时，你得积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分,先得到先得到先得到先得到10101010分获胜分获胜分获胜分获胜”。假如你是小亮假如你是小亮假如你是小亮假如你是小亮,你愿意接收这个游你愿意接收这个游你愿意接收这个游你愿意接收这个游戏规则吗戏规则吗戏规则吗戏规则吗?思索思索:你能求出小亮得分概率吗你能求出小亮得分概率吗?第9页123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第10页总结经验总结经验:当一次试验要包括两个原因当一次试验要包括两个原因,而且可能出而且可能出现结果数目较多时现结果数目较多时,为了不重不漏列为了不重不漏列出全部可能结果出全部可能结果,通常采取通常采取列表方法列表方法解解:由表中能够看出由表中能够看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现结果有能出现结果有36个个,它们出现可能性相等它们出现可能性相等 满足两张牌数字之积为奇数满足两张牌数字之积为奇数(记为事件记为事件A)有有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=第11页 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一任意摸出一球球,统计颜色放回统计颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,统计颜色放回统计颜色放回,请请你预计两次都摸到红球概率是你预计两次都摸到红球概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求恰好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求恰好是一套白色概率是一套白色概率_。3 3、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616整数整数,随机抽取一张随机抽取一张后放回后放回,再随机抽取一张，那么再随机抽取一张，那么,第一次取出数字能第一次取出数字能够整除第够整除第2 2次取出数字概率是多少次取出数字概率是多少第12页解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1个和第个和第个和第个和第2 2个，用表格列出全部可个，用表格列出全部可个，用表格列出全部可个，用表格列出全部可能出现情况，如图所表示，共有能出现情况，如图所表示，共有能出现情况，如图所表示，共有能出现情况，如图所表示，共有3636种情况。种情况。种情况。种情况。则将第则将第则将第则将第1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第2 2个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件A A，满足情况有（，满足情况有（，满足情况有（，满足情况有（1 1，1 1），（），（），（），（2 2，1 1），（），（），（），（2 2，2 2），（），（），（），（3 3，1 1），（），（），（），（3 3，3 3），（），（），（），（4 4，1 1），（），（），（），（4 4，2 2），），），），（4 4，4 4），（），（），（），（5 5，1 1），（），（），（），（5 5，5 5），（），（），（），（6 6，1 1）（）（）（）（6 6，2 2），（），（），（），（6 6，3 3），（），（），（），（6 6，6 6）。）。）。）。第13页甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同小球个相同小球,它们分别它们分别写有字母写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同个相同小球小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口丙口袋中装有袋中装有2个相同小球个相同小球,它们分别写有它们分别写有字母字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.例例6:6:第14页(2)取出取出3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母概率是多少概率是多少?ADCIHEB(1)取出取出3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母概率分别是多少个元音字母概率分别是多少?第15页AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:依据题意依据题意,我们能够画出以下树形图我们能够画出以下树形图第16页 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)结果有结果有5个个,所以所以 P(A)=依据树形图依据树形图,能够看出能够看出,全部可能出现结果是全部可能出现结果是12个个,这些结果出现可能性相等这些结果出现可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)结果有结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)结果有结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)结果有结果有2个个,所以所以 P(D)=第17页思索？什么时候用思索？什么时候用“列表法列表法”方便，什么时方便，什么时候用候用“树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验包括当一次试验包括两个原因两个原因时，且可能出时，且可能出现结果较多时，为不重复不遗漏地列出现结果较多时，为不重复不遗漏地列出全部可能结果，通惯用全部可能结果，通惯用列表法列表法当一次试验包括当一次试验包括3个原因或个原因或3个以上个以上原因原因时，列表法就不方便了，为不重时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出全部可能结果，通惯复不遗漏地列出全部可能结果，通惯用用树形图树形图第18页1、一套丛书共、一套丛书共6册，随机地放到册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从书架上，求各册从左至右或从右至左恰成右至左恰成1,2，3,4，5,6次序次序概率。概率。随堂练习随堂练习第19页2.2.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不一样袜子放在床头，早上两双不一样袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明恰好穿是相同一双袜学，问小明恰好穿是相同一双袜子概率是多少？子概率是多少？第20页解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子概率为所以穿相同一双袜子概率为 练习练习第21页3.在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16整整数数,随机抽取一张后放回随机抽取一张后放回,再随机再随机抽取一张抽取一张,那么那么,第一次取出数字第一次取出数字能够整除第能够整除第2次取出数字概率是多次取出数字概率是多少少?第22页4.经过某十字路口汽车经过某十字路口汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,假如这三种可能假如这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求以下事件概率求以下事件概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)最少有两辆车向左转最少有两辆车向左转第23页5、甲、乙两人参加普法知识问答，共有、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不一样题目，其中选择题个不一样题目，其中选择题6个，判个，判断题断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。个，甲、乙两人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题概）甲抽到选择题、乙抽到判断题概率是多少？率是多少？（2）甲、乙两人最少有一人抽到选择）甲、乙两人最少有一人抽到选择题概率是多少？题概率是多少？第24页6、把、把3个歌舞、个歌舞、4个独唱和个独唱和2个小品排成一个小品排成一份节目单，计算：份节目单，计算：（1）节目单中）节目单中2个小品恰好排在开头和个小品恰好排在开头和结尾概率是多少？结尾概率是多少？（2）节目单中）节目单中4个独唱恰好排在一起概个独唱恰好排在一起概率是多少？率是多少？（3）节目单中）节目单中3个歌舞中任意两个都不个歌舞中任意两个都不排在一起概率是多少？排在一起概率是多少？第25页7、某小组甲、乙、丙三组员，每人在、某小组甲、乙、丙三组员，每人在7天内参加天内参加一天社会服务活动，活动时间能够在一天社会服务活动，活动时间能够在7天之中天之中随意安排，则随意安排，则3人在不一样三天参加社会服务人在不一样三天参加社会服务活动概率为（）活动概率为（）8、一部书共、一部书共6册，任意摆放到书架同一层册，任意摆放到书架同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第位置，第2册不在第册不在第2位置概率。位置概率。第26页9、用数字、用数字1,2，3,4，5组成五位数，组成五位数，求其中恰有求其中恰有4个相同数字概率。个相同数字概率。10、把、把4个不一样球任意投入个不一样球任意投入4个不一个不一样盒子内（每盒装球不限），计算：样盒子内（每盒装球不限），计算：（1）无空盒概率；）无空盒概率；（2）恰有一个空盒概率。）恰有一个空盒概率。第27页11、在一次口试中，要从、在一次口试中，要从20道题中随机抽出道题中随机抽出6道道题进行回答，答对了其中题进行回答，答对了其中5道就取得优异，答道就取得优异，答对其中对其中4道题就取得及格，某考生会回答道题就取得及格，某考生会回答12道道题中题中8道，试求：道，试求：（1）他取得优异概率是多少？）他取得优异概率是多少？（2）他取得及格与及格以上概率有多大？）他取得及格与及格以上概率有多大？13、某人有、某人有5把钥匙，但忘记了开房门是哪一把钥匙，但忘记了开房门是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问把，于是，他逐把不重复地试开，问（1）恰好第三次打开房门锁概率是多少？）恰好第三次打开房门锁概率是多少？（2）三次内打开概率是多少？）三次内打开概率是多少？（3）假如）假如5把内有把内有2把房门钥匙，那么三次内把房门钥匙，那么三次内打开概率是多少？打开概率是多少？第28页课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格能够清楚地表示能够清楚地表示出某个事件发生全部可能出现结果出某个事件发生全部可能出现结果;从而较方便地求出一些事件发生从而较方便地求出一些事件发生概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比比较方便较方便,当然当然,此时也能够用树形图此时也能够用树形图法法,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法方便树形图法方便.第29页要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏:下面是两下面是两下面是两下面是两个能够自由转动转盘个能够自由转动转盘个能够自由转动转盘个能够自由转动转盘,每个转盘被分成相等几个扇形每个转盘被分成相等几个扇形每个转盘被分成相等几个扇形每个转盘被分成相等几个扇形.游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,假如转盘假如转盘假如转盘假如转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在一起配成了一起配成了一起配成了一起配成了紫色紫色紫色紫色.(1)(1)(1)(1)利用列表方法表示利用列表方法表示利用列表方法表示利用列表方法表示游戏者全部可能出现游戏者全部可能出现游戏者全部可能出现游戏者全部可能出现结果结果结果结果.(2)(2)(2)(2)游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是多少多少多少多少?红白黄蓝绿A盘B盘第30页真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格能够是：表格能够是：表格能够是：表格能够是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是游戏者获胜概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)第31页行家看行家看“门道门道”如图如图如图如图,袋中装有两个完全相同球袋中装有两个完全相同球袋中装有两个完全相同球袋中装有两个完全相同球,分别标有数字分别标有数字分别标有数字分别标有数字“1”“1”“1”“1”和和和和“2”.“2”.“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出游戏者每次从袋中随机摸出一个球一个球一个球一个球,并自由转动图中转盘并自由转动图中转盘并自由转动图中转盘并自由转动图中转盘(转盘被分成相等三个扇形转盘被分成相等三个扇形转盘被分成相等三个扇形转盘被分成相等三个扇形).).).).游戏规则是游戏规则是:假如所摸球上数字与转盘转出数字之和为假如所摸球上数字与转盘转出数字之和为2,2,那么那么游戏者获胜游戏者获胜.求游戏者获胜概率求游戏者获胜概率.专心领专心领“悟悟”123第32页解解:每次游戏时每次游戏时,全部可能出现结果以下全部可能出现结果以下:游戏者获胜概率为游戏者获胜概率为游戏者获胜概率为游戏者获胜概率为1/6.1/6.1/6.1/6.转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)第33页1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中灯均为并联，两组等同时只绿四盏灯，各组中灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯概率。能各亮一盏，求同时亮红灯概率。第34页（红，（红，红）红）（黄，（黄，红）红）（蓝，（蓝，红）红）（绿，（绿，红）红）（红，（红，黄）黄）（黄，（黄，黄）黄）（蓝，（蓝，黄黄）（绿，（绿，黄）黄）（红，（红，蓝）蓝）（黄，（黄，蓝）蓝）（蓝，（蓝，蓝）蓝）（绿，（绿，蓝）蓝）（红，（红，绿）绿）（黄，（黄，绿）绿）（蓝，（蓝，绿）绿）（绿，（绿，绿）绿）将全部可能出现情况列表以下：将全部可能出现情况列表以下：第35页2 2 2 2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dddddddd）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（DdDdDdDd）时，因为正常）时，因为正常）时，因为正常）时，因为正常显性基因型显性基因型显性基因型显性基因型D DD D存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因d d d d作用不能表现出来，不作用不能表现出来，不作用不能表现出来，不作用不能表现出来，不过自己虽不发病，却能将病传给后代，经常父母无病，过自己虽不发病，却能将病传给后代，经常父母无病，过自己虽不发病，却能将病传给后代，经常父母无病，过自己虽不发病，却能将病传给后代，经常父母无病，儿女有病，以下表所表示：儿女有病，以下表所表示：儿女有病，以下表所表示：儿女有病，以下表所表示：母亲基因母亲基因母亲基因母亲基因型型型型DdDdDdDdD DD Dd d d d父亲父亲父亲父亲基因基因基因基因型型型型DdDdDdDdD DD DDDDDDDDDDdDdDdDdd d d dDdDdDdDddddddddd（1 1 1 1）儿女发病概率是多少？）儿女发病概率是多少？）儿女发病概率是多少？）儿女发病概率是多少？（2 2 2 2）假如父亲基因型为）假如父亲基因型为）假如父亲基因型为）假如父亲基因型为DdDdDdDd，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为dddddddd，问儿，问儿，问儿，问儿女发病概率是多少？女发病概率是多少？女发病概率是多少？女发病概率是多少？第36页