用椭圆及其标准方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物件呢？件呢？生生活活中中椭椭圆圆第2页太太 阳阳 系系第3页思思索索数学试验数学试验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它两端固定在板上把它两端固定在板上两个定点两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出动看看画出 图形图形1.1.在椭圆形成过程中，细绳两端位置是固定还是运动？在椭圆形成过程中，细绳两端位置是固定还是运动？2.2.在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？33.在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？第4页请你归纳出椭圆定义请你归纳出椭圆定义,它应该包含几个要素它应该包含几个要素?F2F1M(1)(1)因为绳长固定，所以点因为绳长固定，所以点M M到两到两个定点距离和是个定值个定点距离和是个定值（2 2）点）点M M到两个定点距离和要大到两个定点距离和要大 于两个定点之间距离于两个定点之间距离第5页（一）椭圆定义（一）椭圆定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2距离之和等于常数距离之和等于常数（2a）（大于（大于|F1F2|）点轨迹叫椭圆。）点轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆焦点。叫做椭圆焦点。两焦点之间距离叫做焦距（两焦点之间距离叫做焦距（2C）。）。椭圆定义文字表述：椭圆定义文字表述：椭圆定义符号表述：椭圆定义符号表述：(2a2c)MF2F1第6页小结：椭圆定义需要注意以下几点小结：椭圆定义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1，F F2 2距离之和是常数距离之和是常数2a 2a 3.3.常数常数2a2a要大于焦距要大于焦距2C2C思索：思索：1.当当2a2c时时,轨迹是（轨迹是（）椭圆椭圆2.当当2a=2c时时,轨迹是一条线段轨迹是一条线段,是以是以F1、F2为端为端 点线段点线段 3.当当2a0)，M与与F1和和F2距离和等于正距离和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2坐坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆定义得，由椭圆定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标(二二)椭圆标准方程推导椭圆标准方程推导第11页两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方第12页总体印象：对称、简练，总体印象：对称、简练，“像像”直线方程截距式直线方程截距式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：椭圆标准方程1oFyx2FM12yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）第13页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆标准方程再认识：（1）椭圆标准方程形式：）椭圆标准方程形式：左边是两个分式平方和，右边是左边是两个分式平方和，右边是1 1（3）椭圆标准方程中三个参数）椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2（4）由椭圆标准方程）由椭圆标准方程能够求出三个参数能够求出三个参数a a、b b、c c值值（2）椭圆标准方程中，）椭圆标准方程中，x x2 2与与y y2 2分母哪一个大，则焦点在哪一分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上个轴上第14页1.口答：以下方程哪些表示椭圆？口答：以下方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：焦点在分母大那个轴上。焦点在分母大那个轴上。（三）尝试应用（三）尝试应用第15页2、求出适合以下条件椭圆标准方程、求出适合以下条件椭圆标准方程 已知两个焦点坐标分别是已知两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一，椭圆上一点点P到两焦点距离和等于到两焦点距离和等于10；变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果怎样？结果怎样变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点距离为两个焦点距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦到两焦点距离和等于点距离和等于1010，结果怎样？，结果怎样？当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：第16页3、填空：、填空：已知椭圆方程为：已知椭圆方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左为过左焦点焦点F1弦，则弦，则 F2CD周长为周长为_例题例题543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：焦点在分母大那个轴上。焦点在分母大那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第17页例例1、求适合以下条件椭圆标准方程：求适合以下条件椭圆标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:2a=P+P两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P（四）典例分析（四）典例分析第18页例例2、如图，在圆、如图，在圆 上任取一点上任取一点P，过点过点P作作x轴垂线段轴垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD中点中点M轨迹轨迹是什么？为何？是什么？为何？分析：点分析：点P在圆在圆 上运动，点上运动，点P运动引运动引 起点起点M运动。运动。解：设点解：设点M坐标为坐标为(x,y)，点，点P坐标为坐标为(x0,y0)，则，则 x=x0,y=y0/2.因为点因为点P(x0,y0)在圆在圆 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以点所以点M轨迹是一个椭圆。轨迹是一个椭圆。第19页解：解：变式变式 ：将圆将圆x x2 2+y+y2 2=4=4上点横坐标保持不变，上点横坐标保持不变，纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，纵坐标变为原来二分之一，求所曲线方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆 上对应点坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆（拉长），能够得到椭圆。2 2）利用中间变量求点轨迹方程）利用中间变量求点轨迹方程方法是解析几何中惯用方法；方法是解析几何中惯用方法；同例同例2 2第20页例例3、如图，设点、如图，设点A，B坐标分别为坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线直线AM，BM相交于点相交于点M，且它们斜率之积是，且它们斜率之积是 ，求点，求点M轨迹方程。轨迹方程。解：设点解：设点M坐标为坐标为(x,y)，因为点，因为点A坐标是，所以直线坐标是，所以直线 AM斜率斜率同理，直线同理，直线BM斜率斜率由已知有由已知有化简，得点化简，得点M轨迹方程为轨迹方程为第21页小结：小结：求椭圆标准方程方法求椭圆标准方程方法一个方法：一个方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识第22页分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2距离和等距离和等于常数（大于于常数（大于F1F2）点轨迹）点轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 关系关系焦点位置判断焦点位置判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第23页作作 业业第2题自主学习丛书 P30P32第24页则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3第25页0b3a3第26页表示焦点在y轴上椭圆，则m取值范围是 .(1,2)变式：已知方程 3.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)焦点是 .若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?第27页5 5：求适合以下条件椭圆标准方程：求适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上轴上;(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程步骤：小结：求椭圆标准方程步骤：定位：定位：确定焦点所在坐标轴；确定焦点所在坐标轴；定量：定量：求求a,b值值.第28页6 6、若动点、若动点P到两定点到两定点F1(4,0)，F2(4,0)距离之和为距离之和为8，则动点，则动点 P P轨迹为（轨迹为（）A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段F1F2 C.C.直线直线F1F2 D.D.不存在不存在B B第29页7：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC周长为16，求顶点A轨迹方程解：1)建立直角坐标系：使x轴经过点B、C，使原点O与B、C重合B（-3，0），C（3，0）2)设A点坐标为（x，y）由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10BC（用轨迹法）（用轨迹法）O化简可得方程：A当点当点A在直线在直线BC上，即上，即y=0时，时，A、B、C三点不能组成三角形三点不能组成三角形所以所以A 点轨迹方程为：点轨迹方程为：（y0）xy第30页7：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC周长为16，求顶点A轨迹方程分析：1，由三角形ABC周长是16，可得：|AB|+|AC|+|BC|=16，即|AB|+|AC|=102，必须建立适当坐标系，确定椭圆形式BCA第31页7：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC周长为16，求顶点A轨迹方程解：建立直角坐标系，使x轴经过点B，C，使原点O与BC中点重合，B（-3，0），C（3，0）由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10所以点A轨迹是椭圆设方程为：椭圆方程为：当点当点A在直线在直线BC上，即上，即y=0时，时，A、B、C三点不能组成三角形三点不能组成三角形所以所以A 点轨迹方程为：点轨迹方程为：（y0）BCAxy第32页 8、已知圆已知圆A：(x3)2y2100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P轨迹方程轨迹方程解解：设：设PBr圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A半径为半径为10两圆圆心距两圆圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P轨迹是以轨迹是以A、B两点为焦点椭圆两点为焦点椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P轨迹方程为轨迹方程为 1第33页例：例：第34页 椭圆椭圆 左焦点为左焦点为F，直线x=m与椭圆椭圆相交于点A、B，当FAB周长最大时，FAB面积是.解：设椭圆椭圆右焦点为E如图：由椭圆椭圆定义得：FAB周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；AE+BEAB；AB-AE-BE0，当AB过点E时取等号；AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE4a；即直线x=m过椭圆椭圆右焦点E时FAB周长最大；此时FAB高为：EF=2c此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆椭圆方程得：AB=3所以：FAB面积等于：SFAB=3考点：本题主要考查椭圆椭圆定义及几何性质，三角形面积计算。第50页