直线和圆的方程教材分析及教学建议省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第七章直线和圆方程教材分析及教学提议丁 建 伟第1页假如代数与几何各自分开发展，那么它进步将十分迟缓，而且应用范围也很有限。但若二者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速步伐向着完美化方向猛进。拉格朗日第2页本章内容总述本章内容总述 本章是在学习了平面向量基础上，以向量向量为主要工具之一，利用坐标法坐标法来研究直线和圆相关几何问题。经过坐标系坐标系，把点和坐标点和坐标、曲线和方程曲线和方程等联络起来，到达了形和数形和数结合，蕴含了对应思想、数对应思想、数形结合形结合思想。本章在一定程度上综合地利用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆方程是最基本曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程基础，也是学习导数、微分、积分等知识基础。直线方程简单利用简单线性规划，经过学习，使学生能了解实际问题中线性规划应用，能培养学生处理实际问题能力。第3页一、地位与作用一、地位与作用1给出了一个崭新研究几何问题方法坐标法坐标法.2表达了一个主要数学思想 数数形形结结合合，以形助数，以数识形.3培养用联络、发展观点对待问题意识,强化“一一分分为二为二”看问题哲学思想.第4页二、二、教学要求与课时分配教学要求与课时分配本章教学要求以下：1了解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程方法，掌握直线方程点斜式、两点式和直线方程普通式，并能依据条件熟练地求出直线方程。2掌握两条直线平行与垂直条件，两条直线夹角和点到直线距离公式；能够依据直线方程判断两条直线位置关系。第5页3会用二元一次不等式表示平面区域。4了解简单线性规划问题，了解线性规划意义，并会简单应用。5经过线性规划研究性课题与实习作业，培养处理实际问题能力。第6页6了解解析几何基本思想，了解用坐标法研究几何问题方法。7掌握圆标准方程和普通方程，了解参数方程概念，了解圆参数方程。8结合教学内容，进行对立统一观点教育。第7页本章最主要内容是直线方程、圆方程以及线性规划初步知识。本章共需25课时，课时详细分配以下：7.1直线倾斜角和斜率 约2课时7.2直线方程 约3课时7.3两条直线位置关系 约5课时7.4简单线性规划 约3课时7.5研究性课题和实习作业：线性规划实际应用 约4课时7.6曲线和方程 约3课时7.7圆方程 约3课时小结与复习 约2课时第8页三、三、新、旧教材内容及其处理上改变新、旧教材内容及其处理上改变3.1 内容安排改变新纲领第七章将原纲领直线部分有向线段、两点间距离公式、线段定比分点等内容移至第五章“平面向量”，将原纲领参数方程部分内容及圆参数方程由原来选学内容移到本章改为必学内容，增加了二元一次不等式表示区域，简单线性规划问题及研究性课题、实习作业等新内容。第9页3.2内容处理改变（1）斜率公式推导不再采取单纯利用三角知识推导，而是利用平面向量坐标知识与三角知识相结合来推导；（2）两直线平行充要条件表述有差异；（3）两直线垂直充要条件导出利用了向量数量积；（4）点到直线距离公式采取直角三角形中等积来推导，不再采取解直角三角形知识来推导。第10页四、四、内容分析内容分析:7.1直线倾斜角和斜率重点：直线倾斜角和斜率概念。难点：斜率概念学习和过两点直线斜率公式建立。直线方程和方程直线概念；第11页第12页直线斜率几点说明：a.倾斜角是个几何概念，用它来刻画直线方向不符合解析思想。定义了斜率以后就能够从代数角度刻画直线相对于X轴正向倾斜程度，斜率绝对值越大，直线倾斜程度就越大；b.注意倾斜角范围与斜率范围关系；c.用斜率解题时要注意斜率不存在情况。第13页7.2直线方程重点：直线方程点斜式、两点式和普通式，由已知条件求直线方程。难点：点斜式方程和普通式方程推导。第14页第15页第16页7.3两条直线位置关系重点：两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重合条件，两直线夹角，点到直线距离。难点：夹角公式、点到直线距离公式推导、记忆和含有参数二元一次方程表示两条直线位置关系和讨论都是难点。第17页a.直线平行条件斜截式方程给出直线平行充要条件，可类比平面几何中两直线平行条件，但不一样于平几。这里已知条件是直线方程，即研究怎样经过直线方程来判断直线是否平行，利用是解析思想方法。b.直线垂直两种情况 两条直线斜率都存在且不等于零；两直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零；这么两直线垂直有结论：两条直线斜率都存在且斜率之积为-1 或一条斜率不存在同时另一条斜率为零；c.L1到L2角，L1 与L2夹角；d.两条直线交点；e.点到直线距离。第18页7.4简单线性规划重点：了解二元一次不等式表示平面区域。难点：怎样把实际问题转化到线性规划问题，并给出解答。线性规划问题就是求目标函数在线性约束条件下最值。所谓目标函数就是表示所求问题解析式，满足线性约束条件解(x,y)叫做可行解，由全部可行解组成集合叫做可行域。处理实际线性规划问题，需从题意中建立起目标函数和对应约束条件，即建立数学模型。第19页7.5研究性课题与实习作业：线性规划实际应用重点：培养学生处理实际问题能力。难点：是实际问题抽象转化成线性规划问题，建立对应数学模型。7.6曲线和方程重点、难点：曲线方程、方程曲线和求曲线方程普通步骤是本小节重点也是难点，了解概念是关键。a.教学中有必要经过一些反面例子让学生体验到某条曲线C与某个二元方程f(x,y)=0之间不一定同时具备纯粹性及完备性，方便于学生真正了解曲线方程概念；b.解析几何实质及其基本问题；c.两曲线交点问题。第20页7.7圆方程重点：圆标准方程和普通方程，圆参数方程。难点：圆普通式方程了解以及圆方程知识应用。a.圆方程求解惯用待定系数法；b.圆参数方程及普通方程。第21页五、五、教学提议教学提议（1）解析几何是用代数方程研究几何性质数学分支，它以坐标系为工具，坐标法为方法，所以教学中要一直落实解析思想，将几何问题代数化。（2）解析几何开创了形与数对应结合研究方法，要在教学中渗透数形结合思想，要让学生重视数形互助，培养代数结果与几何意义相互转化能力，让学生体会怎样借助于坐标系用代数方法研究几何问题以及怎样从几何角度观察代数问题，体会这种方法所表达数形结合思想。第22页第23页（3）重视分类思想在教学中渗透。比如：直线倾斜角定义、直线斜率定义、怎样用直线点斜式和斜截式设直线方程、过圆外一点求圆切线方程时要注意什么、设直线截距式方程时又要注意什么等。问题四：已知直线过点（2，3）且在两坐标上截距相等，求直线方程.问题五：过圆（x-1）2+y2=1外一点（2，4）作圆切线，求所作切线方程.第24页（4）在进行线性规划内容教课时，要注意数形结合思想方法渗透，经过对目标函数几何意义提炼，找到合理、简捷解题方法。第25页第26页（5）在讲解“曲线和方程”概念时，要让学生深刻认识和了解定义：曲线上点坐标都是这个方程解：曲线上点坐标都是这个方程解：以这个方程解为坐标点都是曲线上点以这个方程解为坐标点都是曲线上点.关系确保了曲线上全部点坐标都满足方程而毫无例外（轨迹纯粹性）；关系则确保了适合方程全部点都在曲线上而毫无遗留（轨迹完备性）.第27页（6）求轨迹方程是解析几何中基本问题和主要问题，在讲解求轨迹方程问题时，要注意以下几点：1.注意建立适当坐标系；2.注意平面几何结论在建立等量关系中利用；3.注意排除不合条件点；4.注意等式变形一致性；5.注意对参数分类讨论.第28页（7）直线与圆这一章是解析几何基础，在强调代数方法研究时，还要注意与平面几何、平面向量及三角等知识联络，比如：直线斜率公式、两直线垂直条件、圆参数方程推导，都用到了向量相关知识。点到直线距离公式在教参上给出一个用直线法向量（阅读材料）结合数量积来推导方法。重视这些方面知识联络有利于学生着眼知识网络构建，提升综合利用知识能力。第29页（8）直线对称问题是解析几何中一类主要问题，普通包含点关于点、直线关于点、点关于直线、直线关于直线对称等.除掌握普通解法外，还要记忆一些惯用结论，这对提升解题正确性和速度是有好处.（1）点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)对称点坐标为(2x0-x1,2y0-y1).（2）点P(x1,y1)关于X轴对称点P1坐标为(x1,-y1)；点P(x1,y1)关于Y轴对称点P2坐标为(-x1,y1)；点P(x1,y1)关于直线y=x+b对称点P3坐标为(y1-b,x1+b)；点P(x1,y1)关于直线y=-x+b对称点P4坐标为(-y1+b,-x1+b).第30页(9)依据学生详细情况也可对直线系方程作些介绍，以拓展学生视野，提升解题效率。常见直线系方程有1.过定点直线系过定点（x0,y0)直线系方程为第31页（10）历年高考中，本部分内容也是常考热点问题之一，多以选择题、填空题形式出现，但求轨迹问题或与圆锥曲线或代数相关知识结合在一起命题为解答题时，则往往是试卷中中等题或难题，故要切实教好、教透、教活！第32页年全国各省、市高考数学试题集粹1.（北京）从原点向圆x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间劣弧长为（）（A）（B）2（C）4（D）62.（湖北）某试验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一个是每袋35千克，价格为140元；另一个是每袋24千克，价格为120元.在满足需要条件下，最少要花费元.3.(湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示平面区域上运动，则zxy取值范围是（）A2，1 B2，1C1，2D1，24.(湖南）湖南湖南第33页第34页第35页