基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究.pdf

DOI:10.12171/j.10001522.20220428基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究程雯1武晓昱2叶尔江拜克吐尔汉3王娟4赵秀海1张春雨1（1.北京林业大学国家林业和草原局森林经营工程技术研究中心，北京100083；2.北京林业大学理学院，北京100083；3.新疆农业大学林学与风景园林学院，新疆干旱区林业生态与产业技术重点实验室，新疆乌鲁木齐830052；4.北京林业大学生态与自然保护学院，北京100083）摘要:【目的】基于非线性回归和广义模型构建不同分位数回归和混合效应的树高预测方程，并对比分析非线性模型、不同分位点（=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9）模型、广义模型及非线性混合效应模型的拟合效果和预测精度，为研究林分生长和收获提供理论依据。【方法】本研究以吉林蛟河地区针阔混交林的主要树种（红松、色木槭、紫椴和水曲柳）为研究对象，基于 21.12hm2样地数据，首先在 11 个广泛使用的树高方程基础模型中选定基础模型；其次探究林分变量对树高的影响并构建含林分变量的广义模型；最后在基础模型和广义模型的基础上，构建分位数模型，同时考虑样方效应对树高的影响，构建混合效应模型。【结果】（1）各树种均以 Richards 模型拟合精度更高，且具有生物学意义，选定为基础模型；考虑林分变量与树高的相关性以及模型收敛性，加入优势木高建立的广义模型能显著提高拟合效果。（2）各树种均为中位数=0.5 时模型拟合效果最佳，且与非线性回归预测精度相近，红松、色木槭、紫椴和水曲柳最高 R2值分别为 0.811、0.809、0.724 和 0.617，广义中位数回归预测能力得到进一步提高，R2值分别为 0.891、0.874、0.858 和 0.627。（3）混合效应模型相对其他模型能显著提高预测精度，其中基础混合模型略优于广义混合模型，4 个树种 R2值达到0.937、0.919、0.906 和 0.643，表明包含样方效应的混合模型能得到更准确更稳定的预测结果。【结论】与传统方法建立的基础模型和广义模型以及两者的中位数回归模型相较，基于非线性混合效应构建的树高胸径模型预测精度更高，其中基于基础混合效应构建的吉林蛟河地区混交林树高胸径模型更具优越性和稳定性。关键词：分位数回归；树高胸径模型；混合效应模型；广义模型；针阔混交林中图分类号：S757文献标志码：A文章编号：10001522(2024)02002812引文格式：程雯，武晓昱，叶尔江拜克吐尔汉，等.基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究J.北京林业大学学报，2024，46(2)：2839.ChengWen,WuXiaoyu,YeerjiangBaiketuerhan,etal.ResearchontherelationshipbetweentreeheightandDBHoftemperateconiferousandbroadleavedmixedforestsbasedonmixedeffectsandquantileregressionJ.JournalofBeijingForestryUniversity,2024,46(2):2839.Research on the relationship between tree height and DBH of temperate coniferousand broadleaved mixed forests based on mixed effects and quantile regressionChengWen1WuXiaoyu2YeerjiangBaiketuerhan3WangJuan4ZhaoXiuhai1ZhangChunyu1(1.ResearchCenterofForestManagementEngineeringofNationalForestryandGrasslandAdministration,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China;2.SchoolofScience,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China;3.CollegeofForestryandLandscapeArchitecture,XinjiangAgriculturalUniversity,KeyLaboratoryofXinjiangUygurAutonomousRegionforForestEcologyandIndustrialTechnologyinAridZone,Urumqi830052,Xinjiang,China;4.SchoolofEcologyandNatureConservation,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China)Abstract:ObjectiveTheaimofthisstudywastoconstructtreeheightequationforquantileregression收稿日期:20221027修回日期:20221205基金项目:国家重点研发计划重点专项（2022YFD2201004-4）。第一作者:程雯。主要研究方向：森林生态学。Email：C地址：100083北京市海淀区清华东路35号。责任作者:王娟，副教授。主要研究方向：森林生态学、繁殖生态学。Email：地址：同上。本刊网址:http:/；http:/第46卷第2期北京林业大学学报Vol.46，No.22024年2月JOURNALOFBEIJINGFORESTRYUNIVERSITYFeb.，2024andmixed-effectsbasedonnonlinearregressionandgeneralizedmodels.Andfittingeffectandpredictionaccuracy of nonlinear models,different quntile models(=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9),generalized models and nonlinear mixed-effects models were compared and analyzed,so as to providetheoreticalbasisforfurtherstudyofstandgrowthandharvest.MethodBasedon21.12hasampleplotdata,takingthemaintreespecies(Pinus koraiensis,Acer mono,Tilia amurensisandFraxinus mandshurica)fromconiferousandbroadleavedmixedforestofJiaohe,JilinProvinceofnortheasternChinaastheresearchobject.Andthebasemodelwasfirstselectedfrom11widely-usedtreeheightequations,thenweexploredtheinfluenceofstandvariablesontreeheightandconstructedgeneralizedmodelcontainingstandvariables.Finally,onthebasisofbasicmodelandthegeneralizedmodel,thequantilemodelwasconstructed,andthemixed-effectmodelwasestablishedconsideringtheimpactofsampleeffectontreeheight.Result(1)Richardswasselectedasbasemodelforalltreespeciesbecauseofitshigherfittingaccuracyandbiologicalsignificance.Andconsideringthecorrelationbetweenstandvariablesandtreeheightandtheconvergenceofmodels,thegeneralizedmodelestablishedbyaddingdominanttreeheightcansignificantlyimprovethefittingeffect.(2)Allmodelsbasedonthemedian(=0.5)performedbest,andthepredictionaccuracywasclosetothenonlinearregression.ThehighestR2valuesofPinus koraiensis,Acer mono,TiliaamurensisandFraxinus mandshuricawere0.811,0.809,0.724and0.617,respectively.Thegeneralizedmedianregressionpredictionabilitywasfurtherimproved,andR2valueswere0.891,0.874,0.858and0.627,respectively.(3)Mixed-effectmodelscansignificantlyimprovethepredictionaccuracycomparedwithothermodels,amongwhichbasemixedmodelwasslightlybetterthangeneralizedmixedmodel,andtheR2valuesoffourtreespeciesreached0.937,0.919,0.906and0.643,respectively,indicatingthatmixedmodelsincludingsampleeffectcanimprovethemoreaccurateandstablepredictionresults.ConclusionComparedwithbasemodel,generalizedmodelandmedianregressionmodelestablishedbytraditionalmethods,theheight-diametermodelbasedonnonlinearmixed-effectshashigherpredictionaccuracy,andbasemixed-effectsmodelhassuperiorityandstabilityforheight-DBHmodelconstructionofmixedforestsinJiaohe,JilinProvinceofnortheasternChina.Key words:quantileregression;treeheight-DBHmodel;mixed-effectmodel;generalizedmodel;broadleaf-conifermixedforest树高和胸径是森林资源调查和经营效果评价的主要林分调查因子，也是林木生长发育和林分材积数量研究的重要变量。树高与胸径关系一直是林学研究的热点。通过量化特定树种的树高与胸径关系拟合树高胸径预测模型，在计算树干材积、出材率表编制、生长和收获模型、森林资源调查、立地质量评价以及森林碳储量估算方面具有广泛应用。分位数回归方法具有较长的统计学历史和理论基础，最早于 1978 年由 Koenker 等1根据中位数回归推导提出。由于对调查数据模型方差没有严格要求，利用自变量的多个分位数求得因变量条件分布的相应分位数方程，能够描述任意发散点处变量的变化趋势。对具有尖峰、厚尾、异方差显著的数据拟合效果更加稳健2，相对最小二乘回归具有更大优势。已广泛应用于林分自疏边界线、直径分布规律、林分密度指数、林木干形、树冠轮廓以及森林病虫害等领域。国外学者利用分位数回归建立了树高胸径关系模型3。国内学者利用分位数回归拟合了树冠轮廓4、树冠表面积及树冠体积5，结合哑变量方法构建了大兴安岭落叶松（Larix gmelinii）的树高与胸径关系最优模型6。Cao 等7提出利用组合分位数法预测火炬松（Pinus taeda）干形曲线，并通过插值系数修正削度方程以提高预测精度。树木生长受气候、立地条件和经营措施等多种因素的影响和制约，不同样地间的树高胸径关系存在较大差异，仅含胸径一个变量的树高模型不能描述不同林况下树高胸径关系的差异，因此很多引入林分变量或者单木变量构建的广义模型也被用于描述不同林分的模型差异。除此之外，近年来混合效应模型在树高模型中也得到了一定的应用，可以反映总体平均变化趋势及个体之间的变异，不需要假设观测值相互独立8，显著提高了模型的预测精度。Zhang 等9在以样地为随机效应的混合模型中引入林分密度和立地指数，结果表明该模型可以显著提高长白落叶松（Larix olgensis）树高胸径模型的预测精度。燕云飞等10基于广义混合效应构建了拟合效第2期程雯等：基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究29果最优的红松（Pinus koraiensis）人工林枝下高模型。以往树高胸径关系研究均选定某种方程进行非线性回归，且对多层次、多树种的混交林树高胸径关系的描述相比纯林要困难和复杂很多11。同时随着方程通用程度的提高，用于局部地区的误差也会增大12。因此，本研究以吉林蛟河针阔混交林典型树种为研究对象，构建含有林分变量的广义树高胸径模型，并基于基础模型和广义模型分布拟合不同树种的分位数回归和以样方效应作为分类变量的混合模型，对比分析各树种不同树高胸径模型的预测效果和拟合差异，为温带针阔混交林资源调查、收获、经营与管理提供依据。1研究区概况与研究方法1.1 研究区概况吉林省林业实验区国有林保护中心位于吉林省东部、长白山西麓，隶属于长白山系张广才岭山脉。行政区域处于吉林省蛟河市前进乡境内，属温带大陆性季风气候，年平均气温 3.4，降水量 708.8mm，无霜期为 120130d。地貌类型以低山丘陵区为主，海拔 459517m。森林资源和植物种类丰富，植被类型为次生针阔混交林，主要乔木树种包括红松、水 曲 柳（Fraxinus mandshurica）、蒙 古 栎（Quercusmongolica）、紫 椴（Tilia amurensis）、色 木 槭（Acermono）、白 牛 槭（Acer mandshuricum）和 胡 桃 楸（Juglans mandshurica）等。1.2 数据来源与统计在研究区设置总面积大小为 21.12hm2监测样地，经纬度为 435735435754N，12743371274409E。2009 年对植被开展初次调查，2014年、2019 年对样地进行复测。调查时将样地划分为528 个 20m20m 的连续调查样方，记录所有样方中胸径大于 1cm 的木本植物种类，测量胸径、树高、冠幅、坐标、林分郁闭程度等。基于样地内树种组成（表 1）和各树种树高胸径模型的初步拟合结果，选择重要值最高的乔木树种作为研究样本，其中筛选出 1531 株红松、3066 株色木槭、1822 株紫椴和 1856 株水曲柳。建模时将各组数据随机分成两部分，其中 80%作为训练数据，20%作为测试数据（表 2）。根据调查数据，计算各样方的林分密度、胸高断面积和优势木高（表 3）。在每个 20m20m 样方内，分别选择 13 株最高的林木计算平均值，表1优势树种主要指标统计Tab.1Mainindicatorstatisticsofdominanttreespecies树种Treespecies重要值Importantvalue多度Abundance频度Frequency胸高断面积/（m2hm2）Basalarea/（m2ha1）色木槭Acer mono11.42307150587.58水曲柳Fraxinus mandshurica11.131861420119.81紫椴Tilia amurensis9.46182547284.91红松Pinus koraiensis8.21153541174.72暴马丁香Syringa reticulata7.2834834664.66春榆Ulmus davidiana6.79227944626.94拧筋槭Acer triflorum6.51147444441.76蒙古栎Quercus mongolica5.6264633755.80白牛槭Acer mandshuricum4.67149235815.56白桦Betula platyphylla4.4487624936.81表2单木树高胸径模型拟合及检验数据Tab.2Fittingandtestingdataofindividualtreeheight-DBHmodel数据分类Datasetclassification树种Treespecies样本数Numberofsample胸径DBH/cm树高Treeheight/m平均值Mean最小值Min.value最大值Max.value标准差SD平均值Mean最小值Min.value最大值Max.value标准差SD拟合数据Fittingdata红松Pinus koraiensis122619.141.6075.8015.9012.251.0033.406.75色木槭Acer mono245214.131.2088.8012.6211.222.0037.206.10紫椴Tilia amurensis145819.861.2070.4013.7614.421.6032.706.36水曲柳Fraxinus mandshurica148426.172.0075.0012.3217.822.7027.304.15检验数据Testingdata红松Pinus koraiensis30519.282.0065.3016.1212.111.9034.406.98色木槭Acer mono61414.321.4062.0012.5511.491.2029.406.42紫椴Tilia amurensis36420.121.7065.8014.6014.451.8034.006.68水曲柳Fraxinus mandshurica37224.841.8062.4011.7617.754.5027.004.2130北京林业大学学报第46卷作为该树种在该样方的优势木高。利用 R 软件的quantreg 包和 nlme 包进行非线性分位数回归和混合效应模型分析。1.3 研究方法1.3.1基础模型与广义模型以往大多选定某种非线性方程描述树种的树高胸径关系，而混交林相对于纯林或年龄结构和林层单一的林分来说，其树高与胸径的关系更为复杂13。根据以往的研究，基于树高胸径散点图和树种的分布特征，选择以下 11 个常用的树高模型作为候选基础模型（表 4），对树高胸径分布数据进行非线性拟合，比较各模型的拟合精度，筛选预测精度最高的作为研究区树高胸径的最优基础模型。但在结构更加复杂的针阔混交林中，仅仅将胸径作为预测变量，无法反映其他林分变量对树高的影响。本研究采用再参数化的方法建立树高胸径模型，依据林分变量与树高之间的关系，适当融合林分密度、胸高断面积和优势木高度等变量。具体做法如下：基于所选择的最优基础模型，对林分变量与树高进行相关性分析；比较不同变量引入对模型的影响，筛选模型中的其他变量，确定与树高相关性较大且能显著提高模型预测能力的变量作为协变量；基于最优基础模型构建各树种预测精度最高的广义模型。1.3.2分位数回归分位数回归是利用解释变量估计响应变量的条件分位数分布，全面刻画整个条件分布的综合回归方法2526。不仅可以度量响应变量对分布中心的影响，而且可以度量对分布上尾和下尾的影响。最小二乘法假定误差服从正态分布，而分位数回归的响表3林分调查因子统计表Tab.3Statisticaltableofstanddescriptionfactors数据分类Datasetclassification树种Treespecies胸高断面积/（m2hm2）Basalarea/（m2ha1）林分密度/（株hm2）Standdensity/（treeha1）优势木高Dominanttreeheight/m平均值Mean最小值Min.value最大值Max.value标准差SD平均值Mean最小值Min.value最大值Max.value标准差SD平均值Mean最小值Min.value最大值Max.value标准差SD拟合数据Fittingdata红松Pinus koraiensis32.9115.10 257.89 13.621223.633502900 384.7616.301.8033.406.97色木槭Acer mono32.6615.02 257.89 17.341244.023503100 400.1816.984.0037.205.56紫椴Tilia amurensis34.0015.02 257.89 14.381284.933502900 387.0519.623.4034.004.79水曲柳Fraxinus mandshurica31.4415.02 257.89 15.411420.703503100 447.8424.212.8035.304.49检验数据Testingdata红松Pinus koraiensis33.4919.2158.187.351215.164502575 346.3416.882.0033.407.14色木槭Acer mono33.4616.19 257.89 16.511258.154502900 374.1917.233.2037.205.31紫椴Tilia amurensis33.8215.02 257.89 16.921310.166002900 412.8119.676.2034.005.15水曲柳Fraxinus mandshurica31.9115.10 257.89 21.161488.586003100 443.1624.9515.2034.803.97表4候选树高胸径关系模型Tab.4Candidatemodelsoftreeheight-DBHrelation模型编号ModelNo.表达式Equation参考文献ReferenceM1H=1.3+1D214M2H=1.3+1D1+D215M3H=1.3+exp(1+2D+1)16M4H=1.3+11exp(2D)17M5H=1.3+1exp(2D)18M6H=1.3+11exp(2D)319M7H=1.3+1D2D(3)20M8H=1.3+exp(1+2D+3)21M9H=1.3+1exp2exp(3D)22M10H=1.3+D21+2D+3D223M11H=1.3+11+2exp(3D)24注：H为树高预测值；D为胸径；1、2、3为模型参数。Notes:Histhepredictedtreeheight;DistheDBH;1,2and3arethemodelparameters.第2期程雯等：基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究31应变量的平均预测值对残差分布没有特殊要求27，从而确保参数估计的稳健性和模型拟合的灵活性。最小二乘回归的目标是最小化误差平方和，分位数回归的核心思想是从均值推广到分位数，也是通过最小化残差绝对值的非对称损失函数来估计分为点处参数值。miny y(y y)+y y(1)(yy)(1)y y式中：表示要估计的分位数，和分别为响应变量在分位数 处的观测值和估计值。xijyij ym(xij)yij ym+1(xij)分位数组合法利用抽样数据拟合不同组合的分位数曲线，基于相邻两条分位数回归曲线插值得到修正的分位数曲线。假设第 i 个样方第 j 个树木的胸径值为，树高观测值为分布在第 m 和（m+1）分位数估计值之间，即。使用插值法计算通过该点的修正曲线。yij=ym(xij)+(1)ym+1(xij)(2)ym+1(xij)yij ym+1(xij)ym(xij)yij ym(xij)和 ym+1(xij)xij式中：=表示插值系数，为树高估计值，分别为胸径为的树木在第 m 和（m+1）分位数处的树高估计值。y y y y当抽样数量大于 1 时，在各分位数组合中选择使平均误差值符号发生改变的相邻曲线。当胸径值大于最大分位数回归的预测值时，将m和m+1分别定义为m1和m，之后利用公式（2）得到树高曲线。由于基础模型只有一个预测变量缺乏其他变量信息，很难完整描述响应变量在不同分位点的分布。本研究选择 9 个分位点（=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9），基于所选的最优基础模型拟合树高胸径曲线，同时使用三分位数、五分位数和九分位数组合法得到树高修正曲线，通过模型评价和比较得到基于最佳分位数的基础模型，进而在该模型中融入林分变量构建广义分位数模型。1.3.3非线性混合效应模型在筛选出的最优基础模型和广义模型加入随机效应构建非线性混合模型，本研究中选择样方为随机效应，混合效应模型一般形式可表示为Hij=f(i,Dij)+ij,ij N(0,2)(3)HijDiji式中：和分别为第 i 个样方第 j 株树的树高和胸径预测向量，f 为包含树高和胸径变量的函数表达式，为混合效应参数向量，ij为误差项。i参数向量的固定效应参数和随机效应参数可表示为i=Xi+Zi ui,ui N(0,)(4)uiXiZi ui式中：为固定效应参数向量，为第 i 个样方的随机效应参数向量，遵循均值为 0、协方差矩阵为 的正态分布，和分别是 和的设计矩阵。非线性混合效应模型中，方差协方差结构由包括相关因子和加权因子的矩阵 Ri来表示。Ri=2G0.5iiG0.5i(5)式中：2指模型的残差方差值，i为组内误差相关性结构，Gi为描述样方内方差异质性的对角矩阵，其对角元素由方差函数提供28。随机效应的方差协方差结构（D）反映了样方间的差异，矩阵因随机参数个数的不同也会有不同的形式，本研究中选用广义正定矩阵结构，当混合模型中具有两个随机参数时表达式如下D=2u1u1u2u1u22u2(6)u1u22u12u2u1u2u1u2u1u2式中：、为随机参数，、分别为、的方差，为和的协方差。混合效应模型中固定效应部分的检验方法与传统模型相同，对于随机效应的检验则需要计算随机参数值，本研究需计算在拟合数据中不涉及的样方的随机参数，利用式 729进行计算。uiDZTi(ZiDZTi+Ri)1 ei(7)DRiZiZTi ei式中：为随机效应参数的方差协方差矩阵，为样方内方差协方差矩阵，为设计矩阵，为转置矩阵，为实际值减去用固定效应参数计算的预测值。1.3.4模型评价与检验研究中通过决定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）评价和比较模型拟合结果，并利用未参与建模的 20%独立样本检验 11 个候选非线性模型，上述评价指标的计算公式。R2=1ni,j=1(HijHij)2/ni,j=1(HijHij)2(8)MAE=ni,j=1?HijHij?/n(9)RMSE=ni,j=1(HijHij)2/n(10)HijHijHij式中：和为第 i 个样方第 j 个样本的树高实际值和预测值，为预测值的均值；n为样本数。除考虑以上指标外，还选择赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和似然比检验（LRT）对混合效应模型进行评价，AIC 和 BIC 数值越小则表明模型拟合精度越高，LRT 得到的 P 值若0.0001，则认为两个模型差异显著。AIC=2L+2(11)32北京林业大学学报第46卷BIC=2L+ln n(12)式中：L 为模型的对数似然值，为固定效应参数的个数。2结果与分析2.1 基础模型拟合基于红松、色木槭、紫椴和水曲柳的建模数据，对表 4 中的 11 个基础模型进行拟合，比较其 MAE、RMSE 和 R2值（表 5）。结果表明，对于 4 个树种的树高胸径关系拟合，各模型均具有良好表现。MAE范围为 1.8872.818，RMSE 范围为 2.5573.582，R2则为 0.5520.811，其中红松、紫椴水曲柳以 M6即 Richards 模型拟合结果最优，色木槭的 Richards模型拟合结果与其最优模型相差极小。使用检验数据对拟合模型进行评价比较，得到相同结果。且Richards 方程生物学意义明确、灵活性较高易收敛，被认为很适合描述树高与胸径之间的关系3031，因此选择 Richards 作为 4 个树种的基础模型。2.2 广义模型构建对表 3 的林分特征因子进行相关性分析，结果如表 6 所示。4 个树种的树高和胸径与优势木高呈显著正相关关系（P0.01），色木槭和紫椴树高、胸表5候选模型拟合与评价Tab.5Fittingandevaluationofcandidatemodels模型Model红松Pinus koraiensis色木槭Acer mono紫椴Tilia amurensis水曲柳Fraxinus mandshuricaMAERMSER2MAERMSER2MAERMSER2MAERMSER2M12.3813.1530.7802.1182.8460.7812.8183.5820.6842.2482.7740.552M22.3613.1280.7842.0802.8060.7872.5213.3570.7222.0792.5710.615M32.2112.9820.8031.9262.6970.8032.5033.3440.7242.0832.5750.614M42.1792.9450.8081.8952.6540.8092.5303.3430.7242.0882.5750.614M52.2793.0320.7972.0302.7720.7932.5473.3740.7192.0762.5680.616M62.1402.9250.8111.8902.6540.8092.4913.3320.7262.0632.5570.619M72.1492.9360.8091.8872.6530.8092.4953.3370.7252.0692.5620.617M82.1442.9320.8101.8882.6520.8102.4963.3350.7252.0742.5650.617M92.1742.9450.8081.9312.6910.8042.5133.3480.7232.0772.5700.615M102.1462.9350.8091.8872.6520.8102.4933.3360.7252.0682.5600.618M112.2312.9910.8021.9862.7420.7962.5533.3810.7182.0912.5870.610注：MAE.平均绝对误差；RMSE.均方根误差；R2.决定系数。下同。Notes:MAE,meanabsoluteerror;RMSE,rootmeansquarederror;R2,coefficientofdetermination.Thesamebelow.表6树高与林分变量相关性分析Tab.6Correlationanalysisbetweentreeheightandstandvariables树种Treespecies因子Factor树高Treeheight胸径DBH胸高断面积Basalarea林分密度Standdensity优势木高Dominatetreeheight红松Pinus koraiensis树高Treeheight1.000胸径DBH0.855*1.000胸高断面积Basalarea0.0200.0401.000林分密度Standdensity0.0100.0060.092*1.000优势木高Dominatetreeheight0.587*0.440*0.069*0.0181.000色木槭Acer mono树高Treeheight1.000胸径DBH0.845*1.000胸高断面积Basalarea0.0310.0301.000林分密度Standdensity0.284*0.270*0.089*1.000优势木高Dominatetreeheight0.484*0.353*0.139*0.261*1.000紫椴Tilia amurensis树高Treeheight1.000胸径DBH0.776*1.000胸高断面积Basalarea0.068*0.064*1.000林分密度Standdensity0.207*0.200*0.105*1.000优势木高Dominatetreeheight0.537*0.294*0.178*0.175*1.000水曲柳Fraxinus mandshurica树高Treeheight1.000胸径DBH0.684*1.000胸高断面积Basalarea0.067*0.133*1.000林分密度Standdensity0.0370.081*0.084*1.000优势木高Dominatetreeheight0.256*0.264*0.021*0.318*1.000注：*表示两个变量在P0.01水平上显著相关，*表示两个变量在P0.05水平上显著相关。Notes:*meanssignificantcorrelationatP0.01levelbetweentwovariables,*meanssignificantcorrelationatP0.05levelbetweentwovariables.第2期程雯等：基于混合效应和分位数回归的温带针阔混交林树高与胸径关系研究33径与林分密度呈显著负相关关系（P0.01）。因此将优势木高和林分密度两个变量分别引入基础模型构建广义模型，但包含林分密度因子的色木槭和紫椴树高方程不收敛，而引入胸高断面积的水曲柳树高方程也不收敛，这表明添加优势木高度可显著提高模型精度。因此本研究最优广义模型的表达式为H=1.3+(1+a1HD,i)1exp(2D)3(13)123a1式中：HD为某个树种的优势木高，HD,i为第 i 个样方的优势木高，、为模型参数。2.3 分位数回归在不同分位点处（=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9），基于 Richards 方程利用分位数回归分别拟合树高胸径关系模型（表 5）。利用回归评价指标检验不同分位数模型对观测值的拟合程度（表 7），基础模型及分位数回归模型的决定系数 R2值均在0.6 以上，表明各分位点的树高方程均具有较好的拟合效果。其中=0.5 的中位数回归与非线性回归的拟合效果基本一致，反映了分位数回归模型的灵活性。利用未参与建模的 20%测试数据检验模型的预测能力（表 8）。分位数组合法分别采用三分位数组合（=0.1，0.5，0.9）、五分位数组合（=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9）和九分位数组合（=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9）。随机抽样或抽取平均木时幼树会带来较大预测误差，基于王君杰等32的研究结果，选取 10 株最大树木计算插值系数进行预测。结果表明：对于分位数组合法，三分位数和五分位数组合的预测精度高于九分位数组合；其中红松树高的拟合效果略优于中位数回归，但其他树种模型预测精度均低于中位数回归。因此，本研究选择中位数为 4 个树种的最优分位数树高曲线式（13）构建广义分位数模型。2.4 非线性混合效应模型构建在基础模型和广义模型基础上考虑样方效应对树高的影响，在 4 个树种的基础模型上增加样方为随机效应，共 8 种情况收敛（表 9），红松、紫椴和水曲柳增加