不确定多智能体系统的事件触发自适应一致控制.pdf

第 卷第 期 年 月北京信息科技大学学报（自然科学版）（）文 章 编 号：（）：不确定多智能体系统的事件触发自适应一致控制吕永霞，付兴建（北京信息科技大学 自动化学院，北京 ）摘要：研究了一类带扰动的不确定多智能体系统的一致性问题。首先，利用局部状态信息建立状态和扰动观测器，对状态和扰动进行估计，利用估计值消除扰动。其次，将动态事件触发机制应用于一致性控制协议的设计过程中。引入事件触发机制，只有在满足触发条件时进行控制器更新，可以明显减少系统的触发量。最后，构造出不确定多智能体系统的一致性控制协议。引入自适应动态控制参数，利用与事件误差相关的自适应律对参数进行调整，避免了对全局信息的依赖。同时，利用李雅普诺夫（）稳定性理论证明了所提出的控制协议是稳定的，所设计的动态事件触发机制不具有芝诺（）行为。仿真实例验证了算法的有效性。关键词：不确定；多智能体系统；观测器；事件触发控制；一致性中图分类号：文献标志码：，（，）：，：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：第一作者：吕永霞，女，硕士研究生；通信作者：付兴建，男，博士，副教授。引言随着工业化水平的不断进步，多智能体系统（，）在民生和军事等领域得到广泛应用，其执行的任务也向着复杂化、规模化发展。多智能体的分布式协同控制能使各个智能体之间相互协调又不冲突地完成任务。一致性是分布式协同控制的基础，它是基于系统的网络信息，设计出合适的分布式控制协议，使得不同智能体之间的状态变量最终能够实现同一个目标，如多智能体的编队控制 、蜂拥控制 、合围控制 等都是在一致性的基础上延伸出来的。由此可见，一致性控制问题是研究多智能体系统控制的基础。智能体之间的通信是基于共享网络进行的。对第 期吕永霞等：不确定多智能体系统的事件触发自适应一致控制于有限的通信资源，怎样合理利用有限的带宽，并且使系统达到预期目标，是多智能体系统一致性的重要研究内容。事件触发控制是根据所定义的事件的满足与否，决定是否进行数据的采样、信息的传输、控制信号的更新等操作。在多智能体系统中引入事件触发机制，能够避免控制信号的连续更新。文献 设计了一种间歇事件触发策略，提出了一个充分准则，证明了多智能体系统在间歇事件触发策略下能实现均方平均一致。文献 采用的事件触发控制算法能避免控制器的连续更新，但是并不能保证严格避免所谓的芝诺（）行为。文献 研究了二阶多智能体系统的有限时间事件触发一致问题，提出了基于设计触发功能的分布式事件触发控制策略，保证了系统的一致性，有效地减少了数据传输。文献 以高阶多智能体系统为研究对象，提出了基于相邻智能体状态估计信息的事件触发协议，使得控制器只在满足触发条件时进行更新，但是在控制器的分析和设计过程中，利用了全局信息确定参数的取值范围。此后，又有学者提出自适应事件触发策略，能避免对全局信息的利用。文献 针对一阶线性多智能体系统，提出自适应事件触发策略，之后进一步将事件触发条件改为仅利用事件触发信息，避免了信息的连续更新。文献 提出了一种基于耦合强度更新律的分布式自适应控制协议，将时间触发机制和自适应控制器集合，实现了完全分布式控制。文献 研究了输入饱和线性多智能体的自适应事件触发一致控制问题，介绍了基于连续事件和采样数据 种事件触发控制方案，事件触发方案通过自适应规律对参数进行自适应调整。文献 研究了具有未知扰动的非线性多智能体系统的事件触发跟踪控制问题，设计事件触发控制器和扰动观测器，其中的自适应参数仅依赖于跟踪者数量，有利于减少计算量。经过上述分析，同时考虑事件触发机制和自适应控制策略，分析带有扰动和不确定性的多智能体系统方面的研究较少。因此，本文研究带扰动和不确定性多智能体系统事件触发自适应一致性控制问题。本文主要贡献如下：）设计只需要系统局部状态信息的状态观测器和扰动观测器，对系统的状态和扰动进行估计。）在控制器设计上，引入自适应动态耦合参数。该参数可以利用与事件误差相关的自适应律进行自适应调整，避免对全局信息的依赖，且引入事件触发机制，减少不必要的触发。）将扰动和系统的不确定性同时考虑在内，更贴近实际系统，在理论和应用上都更具实际性和意义。预备知识包含 个节点的无向图 可以表示为 ，其中，代表多智能体节点的集合，是边的集合，是无向图 的邻接矩阵，为节点 与节点 的连接权重，、，。定义 为节点 的邻居集合，：（，）。无向图的拉普拉斯矩阵 ，其中 ，时 。引理 ：无向图 的拉普拉斯矩阵为 ，则 至少有一个零特征值，并且该特征值对应的特征向量为，也就是 ；如果 是连通的，则 是 的单特征值，其余的 个特征值都具有正实部，也就是 。引理 ：（杨氏不等式）设 ，对于任意的、，有 带扰动的不确定多智能体系统建模第 个智能体的动力学模型为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式 中：（）、（）、（）、（）分别代表第 个智能体的状态输入、状态输出、控制协议和受到的外部扰动；、为有合适维度的矩阵；、代表系统的不确定性，是与状态无关的时变不确定矩阵，其中：（）（）（）（）（）（）式中：（）（）；（）（）；为任意正常数，满足 ，；的定义将在后面假设给出。扰动由以下外生扰动系统生成：（）（）（）式中：为已知的外部扰动系数。基于第 个智能体的动力学模型（），为每个智能体设计出基于局部状态信息的状态观测器和扰动观测器，估计出系统的状态和扰动：北京信息科技大学学报（自然科学版）第 卷（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）为状态观测值；（）为扰动的估计值；、为待设计参数。多智能体系统控制协议的设计将在下文给出。定义（）（）（）为状态观测器的观测误差，（）（）（）为扰动观测器的观测误差。定义 对于所有的智能体 ，如果存在控制协议（），使得系统在任意的初始状态下，对于任意的 、都满足 （）（）（）那么称多智能体系统（）在控制协议（）的作用下实现了一致。为了便于后续控制协议和系统稳定性分析的需要，定义组合测量变量：（）（）（）（）（）（）（）（）在事件触发自适应控制协议设计之前，对式（）表示的多智能体系统做出如下假设：假设 通信拓扑图 连通。假设 （，）可稳定。假设 ，其中 是合适维度的常数矩阵。假设 外部矩阵 的特征值已知并且在虚轴上，（，）是可观测的。事件触发自适应控制协议为避免对拉普拉斯矩阵等全局信息的依赖，基于上述观测器对状态和扰动的观测值（）、（），消除估计出的扰动；引入自适应动态控制参数，利用与事件误差相关的自适应律对参数进行调整，避免了对全局信息的依赖，实现多智能体系统的一致。设计出仅依赖于节点的事件触发自适应控制协议如下：（）（）（）（）（）（）（）（）式中：为控制器增益，；为待求解的矩阵；（）为自适应参数；为智能体 的触发时刻，）。定义组合测量误差：（）（）（）（）（）（）（）（）为减少不确定多智能体系统的通信负担，将事件触发机制引入到自适应控制协议中。在控制器设计过程中引入事件触发机制，当满足设定的事件触发函数时进行控制器的更新，可以明显减少系统的触发量。协议中应用的事件触发函数的表达式如下：（）（）（）()（）（）（）（）（）（）（）（）式中：、为待设计的常数变量。至此，不确定多智能体系统的一致性控制协议设计完成，接下来证明提出协议的稳定性。定理对于不确定多智能体系统（），基于自适应控制协议（）和事件触发条件（），如果满足以下条件：）（）；）；）；）。其中：、满足 ，（）、（）（）；和分别是线性矩阵不等式 ）和 ）的解，有 ，和 。则称不确定多智能体系统（）的状态可以达到一致，并且不会存在 现象。为了 证 明 设 计 控 制 协 议 的 有 效 性，借 助 稳定性理论来证明其稳定性。证明：选择 函数如下：（）（）（）（）（）（）其中：（）（）（）（），（）（），（）（）（）（），（）（）（）（）。对（）和（）求导，有（）（）（）（）（）()（）（）（）()（）（）（）（）（）（）（）第 期吕永霞等：不确定多智能体系统的事件触发自适应一致控制令 ()，得（），则可以进一步表示为（）（）（）（）（）（）（）（）()（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由杨氏不等式得（）（）（）（）（）（）（）（）则有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）接下来，对（）和（）求导可得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）拉普拉斯矩阵 为对称矩阵，则存在正交矩阵满足 ，。且（）（）（），（）（）（），（）（）（），综合上式有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由定理条件分析可知，（），因此 （）是 有 界 的，满 足 函 数 稳 定 性 的 判 定定理。接下来，证明系统不存在 现象。由（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中（）（）（）（）（）（）（）得到：（）（）（）由事件触发函数可得()（）（）（）（）（）（）（）（）令()（），则 有（）（）（）（）（）结合式（）和式（）有 （）(（）)（）（）（）（）则有 （）（）槡()（）其中，（）（）（）。由式（）可知，和 差值大于 ，表明设计北京信息科技大学学报（自然科学版）第 卷的事件触发函数不会无限次的触发，因此不会存在 现象。仿真分析考虑由 个智能体组成的系统，智能体之间的无向通信拓扑关系如图 所示。图 多智能体系统的通信拓扑图 考虑式（）所描述的不确定多智能体系统，其中，系统矩阵为 ，。定 义 智 能 体的 状 态 变 量（），（），（），各个智能体的初始信息以及状态观测器的初始信息定义为 ，。并且系统的时变不确定性 （）（），（）（）。其中，（），（）和 ，。本节采用所提出的自适应控制协议（）和事件触发机制（）、（），来解决多智能体的一致性问题。依据提出的定理的条件，通过求解线性矩阵不等式得到 、，进而来得到控制率中的反馈矩阵以及状态观测器增益 和扰动观测器的控制增益。经过求解有：，且参数（），。图 是状态观测器和扰动观测器的误差。可以看出，状态观测值和实际值之间的差值最终趋向于 ，表明所设计的状态观测器和扰动观测器能观测出系统的状态信息。图 状态观测器的误差 图 扰动观测器的误差 图 是智能体之间的状态变化轨迹，各个智能体之间随时间的演化逐步趋于一致，因此不确定多智能体系统的一致性问题得到解决。图 状态值的演化曲线 图 是设计的控制协议变化曲线，控制器的控制量呈现衰减趋势，表明设计的控制器实现了对扰动的抑制。图 是自适应参数的变化趋势，可 以 看 出 自 适 应 参 数 最 终 收 敛 于 某 些常数。第 期吕永霞等：不确定多智能体系统的事件触发自适应一致控制图 控制器状态值的演化曲线 图 自适应耦合参数变化曲线 图 是提出的事件触发机制的触发次数，触发时刻是由阈值决定的。可以看出，对系统施加的控制是不连续的，只在超出阈值之处施加作用，且不会在短时间内无限次的触发，不存在 现象。图 事件触发次数 结束语研究带有扰动和不确定性的多智能体系统，设计出只需要局部状态信息的状态观测器和扰动观测器，实现了对状态和扰动的估计。然后，设计了自适应控制协议，避免对全局信息的依赖。事件触发机制的引入，能减少不必要的事件触发，节省系统通信资源。本文分析了一致性问题，并没有考虑其收敛速度。未来的工作中，将会讨论带有扰动和不确定性的多智能体系统在有限或固定时间内的一致性问题。参考文献：高林，谢永强，武晓君，等 多无人车领航跟随编队避障控制方法 科技创新与应用，（）：，（）：（）寇巧媛，袁杰 具有时变通信延迟的多智能体系统改进蜂拥控制 计算机工程与科学，（）：，（）：（），：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，北京信息科技大学学报（自然科学版）第 卷 ，（）：孙梦薇，任璐，刘剑，等 切换拓扑下动态事件触发多智能体系统 固 定 时 间 一 致 性 自 动 化 学 报，（）：，（）：（），（）：（上接第 页），：，：，：，：，：金璐钰 基于框架的事件抽取关键技术研究 苏州：苏州大学，：，（）：，：，：，：，：郭知鑫 基于机器学习的智能法务系统中事件实体抽取的研究与实现 北京：北京邮电大学，：，（），：，：高鸿博 面向百科数据的军事事件抽取 大连：大连理工大学，：，（），：，：，：