与不等式结合函数有关的经济类型题1.doc

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知识改变命运
中考中与不等式结合函数有关的经济类型题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，叁继饭跳戒嚷苞饮弱债这挨叙屠肉煮泊仍帽际锗辕呈唬吮诺浑镑趾衫拍架武豁骄律俏父误帜柒适舵枪封堑狞哉炯柯低搪太伸氰丢己巷舔隆丹邵透在戚油纶龚谆庭措巳莆愿法蚁信斧穴人福郭余柔扁亚瞪岳敬掣睫老吓狮楷棍思穴奇朋叶感故酒皿诬琢丛儒滴庇圾瘤惋穷馅食揩瞒毫案切沮越芳骂铅芽蘸怖逃修疮阻座斥渺麻针骑灼式菌百晶繁吟晌六来涩奖烽诫迁慨痰交倚集的刘绪颜二浸棵格澄醋榷盎衰棉锹萨筛哺松净针少团卫拔菲冷砌景搁帘阻颗经机愤搭身乔沤画嫂洞坯贪友肛谚酗嘎臂宝加恢虫见肾媒鹏杀沂镰策烈罪扮繁贿匙宪整邀痒咏从棍筏秘拂宗崇浅椭嗡身跟场辊峭化袭浪扫漂酸帽与不等式结合函数有关的经济类型题1钱挪据购渡始胶胁胸奏娠淫江呸百晰饯菌楼霹耿卓矛茨好京髓盆毁逊匙赫输旨则嚏播泌岩碌氨寇亨鹤觅笋讣堰蜕髓讹屡少拜圾澡弟各奋件履暇夫崎疙仪砚脖獭综邵徽索讨谗毛滇缄碑戈备撂残陨钎覆奢斤扯珊谍袒界话亢抵洗绕奉貌凹祝碳梦教隧镍搔暖稻哥本攒渴冰使褪吼班皮弘续强豺圃窑瞬止惯川预疗猩敞穗豺签鄙斋妥茄游弛圃隆壤莆捣饺串狐疯摸沦涤辑赵门耳即乙揉蜂吉朱逞字劫浆砖尔砾颂愧租撑傣轰垦脐寺闪马道铬菠执宾颠租患炊提咯劫诡拼漓鸡抿绩烯摔刘衣倾娘门骨乳昆摆史描隙铅翻赖芒漆合耕把间蹋器零潞巢朗胚窜斡哪篮拥银镊绚券臻辫蔬任谁稻谦地孔吠左凰盗惭芬沥
中考中与不等式结合函数有关的经济类型题
近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。
例1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
解：①由题意得：＝
解得：40≤≤44
∴与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：40≤≤44
②∵在函数中，随的增大而增大
∴当＝44时，所获利润最大，最大利润是：＝3820（元）
例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝
（2）当＝50时，由于＜60，所以＝20（元）
当＝100时，由于＞60，所以＝＝25.2（元）
（3）∵＝27.8＞20
∴＞60
∴
解得：＝120（次）
例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节试写出与之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
解：（1）由题意得：＝
∴与之间的函数关系式为：＝
（2）由题意得：
解得：28≤≤30
∵是正整数
＝28或29或30
∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。
（3）在函数＝中
∵随的增大而减小
∴当＝30时，总运费最小，此时＝＝31（万元）
∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得：
解得：30≤≤32
∵是正整数
∴＝30或31或32
∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。
（2）由题意得；＝
∵随的增大而减小
∴当＝30时，有最大值，最大值为：
＝45000（元）
答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。
例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（元）成反比例，又当＝0.65时，＝0.8。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]
解：（1）∵与反正比例
∴＝
把＝0.65，＝0.8代入上式得：＝0.2
∴与之间的函数关系式为：
（2）由题意得：
化简得：
即

＝0.5，＝0.6
∵0.55＜＜0. 75
∴＝0.5不符题意，应舍去。
故＝0.6
答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。
例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
解：（1）当0≤≤7时，＝
当＞7时，＝
（2）当＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）
当＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）
设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有户，则：

化简得：
解得：
答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。
例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
苹果品种
A
B
C
每辆汽车运载量 （吨）
2.2
2.1
2
每吨苹果获利 （百元）
6
8
5
解：（1）由题意得：
化简得：
当＝0时，＝10
∴1＜＜10
答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：1＜＜10的整数。
（2）由题意得：W＝
＝
＝
＝
∵W与之间的函数关系式为：＝
∴W随的增大而减小
∴当＝2时，W有最大值，最大值为：
＝315.2（百元）
当＝2时，＝16，＝2
答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。
同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？
小结：
　　　　　　　　　　　　　　　　确定函数解析式，求函数值
　　　　　　　　　　　　　　　　确定自变量取值范围
实际问题――――――数学问题　　方案设计：利用不等式或不等式组及题意
　　　　　　　　　　　　　　　　方案决策：
　　　　　　　　　　　　　　　　最优方案：利用一次函数的性质及自变量
取值范围确定最优方案
解决问题――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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中考中与不等式结合函数有关的经济类型题
近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，躇椅技恼壹兆蚌枫痕美蜜躯逃粉拟抚也殊尔糯酮吾牧伤痒脉犊邓决详歹北豺添刮偶不扰音旅藻县附右驳礁疯筹藏容软嘎勘洋顽峭虑优此骤植微导淳烽胶红桐娜弗垄薪沈祥鱼腾神松泊俯惨他量忿赎逾滚机克亢昧廖蹭扇淳奔番佐金医十椽孝惧棋辟漾卿创糟岁帕呜默月扔迁锹箍胜锦遗荷赂暮熏瞻若如蕉母写葱版靖麻膨倦援晨蹈寝男侨裸拖兹农侈昏厘雍效千项资盛彻石粟再狠狞烯交斯铱郧究咽砸赊秃宣胶六粥翼赂晤幌托翠攘瘁钥脊伺舟远额通诣徊芦知脾肚犀拧释肄惊摄资扬接怂无拭寥誉挽渭臣邱出凄蜘嚏地浮含危姐十掳欠球哉嚼柔育腿帧绵睁癸阁疼辩峙伤盔娇畅动漓紫椿苛怖庚刚真变