磁感应强度安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场第三章 恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程分界面上衔接条件分界面上衔接条件序序磁感应强度磁感应强度磁通连续性原理磁通连续性原理 安培环路定律安培环路定律磁矢位及边值问题磁矢位及边值问题镜像法镜像法下 页返 回第1页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场Introduction3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围媒质中，不但有电场还有不随时间改变磁场，称为媒质中，不但有电场还有不随时间改变磁场，称为恒定磁场恒定磁场。恒定磁场知识结构。恒定磁场知识结构。恒定磁场和静电场是性质完全不一样两种场，恒定磁场和静电场是性质完全不一样两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法应用。注意类比法应用。下 页上 页返 回第2页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁矢位磁矢位（A）边值问题边值问题解析法解析法数值法数值法有限差分法有限差分法有限元法有限元法分离变量法分离变量法镜像法镜像法电感计算电感计算磁场能量及力磁场能量及力磁路及其计算磁路及其计算基本试验定律基本试验定律 (安培力定律）安培力定律）磁感应强度磁感应强度（B）(毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律)H 旋度旋度基本方程基本方程B 散度散度磁位磁位()分界面衔接条件分界面衔接条件下 页上 页返 回第3页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场本章要求本章要求 深刻了解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度深刻了解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度概念。概念。掌握恒定磁场基本方程和分界面衔接条件。了掌握恒定磁场基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。解磁位及其边值问题。下 页上 页返 回第4页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.1.1 安培力定律安培力定律(Amperes Force Law)两个载流回路之间作用力两个载流回路之间作用力 F3.1 磁感应强度Magnetic Flux Density图图3.1.1 两载流回路间相互作用力两载流回路间相互作用力下 页上 页返 回式中，式中，为真空中磁导率为真空中磁导率 第5页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁场力磁场力电场力电场力定义定义：磁感应强度：磁感应强度单位单位 T（Wb/m2）3.1.2 毕奥沙伐定律、磁感应强度 (Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density)力力 =受力电荷受力电荷 电场强度电场强度下 页上 页返 回力力 =受力电流受力电流 磁感应强度磁感应强度第6页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场毕奥沙伐定律毕奥沙伐定律 适合用于无限大均匀媒质适合用于无限大均匀媒质。体电流体电流面电流面电流下 页上 页返 回线电流线电流第7页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场当当 时，时，例例3.1.1 试求有限长直载流导线产生磁感应强度。试求有限长直载流导线产生磁感应强度。解解:采取圆柱坐标系，取电流采取圆柱坐标系，取电流 I dz，式中式中下下 页页上上 页页返返 回回图图3.1.2 长直导线磁场长直导线磁场第8页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 例例 3.1.2 真空中有一载流为真空中有一载流为 I，半径为，半径为R圆环，圆环，试求其轴线上试求其轴线上 P 点点 磁感应强度磁感应强度 B。依据圆环电流对依据圆环电流对 P 点对称性，点对称性，解：解：元电流元电流 在在 P 点产生点产生 为为 图图3.1.3 圆形载流回路圆形载流回路下下 页页上上 页页返返 回回第9页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.1.4 圆形载流回路轴线上磁场分布下 页上 页返 回第10页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 依据对称性依据对称性 ,By=0解：解：取宽度取宽度 dx 一条无限长线电流一条无限长线电流 例例 3.1.3 无限大导体平面通有线电流无限大导体平面通有线电流 ,试求磁感应强度试求磁感应强度 B 分布。分布。下 页上 页返 回图图3.1.5 无限大电流片及无限大电流片及 B 分布分布第11页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.2安培环路定律(Aperes Circuital Law)1.1.恒定磁场旋度恒定磁场旋度在直角坐标系中在直角坐标系中 毕奥沙伐定律毕奥沙伐定律）恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场（有电流区）（有电流区）（无电流区）（无电流区）旋度运算后，得到旋度运算后，得到下下 页页上上 页页返返 回回第12页1.1.安培环路定律（真空）安培环路定律（真空）以长直导线磁场为例以长直导线磁场为例（1 1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合（2 2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合圆弧为第13页（3 3）安培环路不交链电流）安培环路不交链电流（4 4）安培环路与若干根电流交链）安培环路与若干根电流交链该结论适合用于其它任何带电体情况。该结论适合用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正不然取负。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，不然取负。第14页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2.真空中安培环路定律真空中安培环路定律用斯托克斯定理用斯托克斯定理 环路上环路上 B 仅与环路交链电流相关吗？仅与环路交链电流相关吗？真空中安培环路定律真空中安培环路定律 B 旋度旋度等式两边取面积分等式两边取面积分思索思索当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，不然取负；值，不然取负；下 页上 页返 回第15页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场依据对称性依据对称性例例3.2.1 试求无限大载流导板产生磁感应强度试求无限大载流导板产生磁感应强度 B。解：解：定性分析场分布，取安培环定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋路与电流呈右手螺旋下 页上 页返 回图图3.2.9 无限大载流导板无限大载流导板第16页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例例半半径径为为a a无无限限长长直直导导线线，载载有有电电流流I I，计计算算导导体体内内、外磁感应强度。外磁感应强度。解解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，r a ra 当ra时，当ra时，第17页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解：平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生磁感应强度。故图3.2.11 安培定律示意图安培环路定律下 页上 页返 回图3.2.10 同轴电缆第18页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场得到得到下 页上 页返 回图3.2.12 同轴电缆磁场分布第19页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.介质磁化介质磁化（magnetization）2）介质磁化）介质磁化 无外磁场作用时，介质对无外磁场作用时，介质对外不显磁性，外不显磁性，1）磁偶极子）磁偶极子(magnetic dipole)在外磁场作用下，磁偶极在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，子发生旋转，Am2 磁偶极矩磁偶极矩(magnetic dipole moment)图3.2.14 介质磁化下 页上 页返 回图3.2.13 磁偶极子m=IdSdS第20页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 转矩为转矩为 Ti=miB，旋转方向，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外展现磁性，称为磁化现致，对外展现磁性，称为磁化现象。象。磁化强度磁化强度（magnetization Intensity）（A/m）图图3.2.15 磁偶极子受磁磁偶极子受磁 场力而转动场力而转动下 页上 页返 回第21页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3）磁化电流磁化电流体磁化电流体磁化电流面磁化电流面磁化电流 有磁介质存在时，场中有磁介质存在时，场中 B 是自由电流和磁化电是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生。流共同作用，在真空中产生。磁化电流含有与传导电流相同磁效应。磁化电流含有与传导电流相同磁效应。下下 页页上上 页页返返 回回第22页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4）磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页返 回模模 型型极化与磁化极化与磁化 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子第23页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.有磁介质时有磁介质时环量与旋度环量与旋度移项后移项后定义：定义：磁场强度磁场强度 A/m则有则有安培环路定律安培环路定律下 页上 页返 回图图3.2.16 H 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系第24页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图图3.2.17 中三条环路上中三条环路上 H 相等吗？环量相等吗？相等吗？环量相等吗？图图3.2.17 H 分布与磁介质相关分布与磁介质相关图图3.2.16 中环路中环路 L 上任一点上任一点 H 与与 I3 相关吗？相关吗？安培环路定律安培环路定律思索思索下下 页页上上 页页返返 回回图图3.2.16 H 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系第25页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场说明说明:H环量仅与环路交链自由电流相关。环量仅与环路交链自由电流相关。环路上任一点环路上任一点H是由系统全部载流体产生。是由系统全部载流体产生。电流正、负仅取决于环路与电流交链是否满足电流正、负仅取决于环路与电流交链是否满足右手右手 螺旋关系，是为正，否为负。螺旋关系，是为正，否为负。第26页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场5.B 与 H 关系试验证实，在各向同性线性磁介质中试验证实，在各向同性线性磁介质中积分式对任意曲面积分式对任意曲面 S 都成立，则都成立，则恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场6.H 旋度旋度即即m mr相对磁导率。相对磁导率。斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。磁化率。H/m磁导率磁导率下下 页页上上 页页返返 回回第27页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解解:在镯环中在镯环中,为有限值，故为有限值，故H=0。例例3.2.4 一矩形截面镯环，镯环上绕有一矩形截面镯环，镯环上绕有 N 匝线匝线圈，电流为圈，电流为 I I，如图示，试求气隙中，如图示，试求气隙中 B 和和 H。取安培环路半径取安培环路半径,且环路与且环路与 I I 交链，交链，图图3.2.18 镯环磁场分布镯环磁场分布忽略边缘效应忽略边缘效应下下 页页上上 页页返返 回回第28页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解解:平行平面磁场，且轴对称，故平行平面磁场，且轴对称，故 例例 3.2.5 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为 a 无限长导磁无限长导磁圆柱圆柱 ，其轴线处有没有限长，其轴线处有没有限长线电流线电流 I I，圆柱外是空气，圆柱外是空气，磁导率为磁导率为 0 ，试求，试求 B，H 与与 M 分布。分布。磁场强度磁场强度下 页上 页返 回图图3.2.19 磁场分布磁场分布第29页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场=下 页上 页返 回图3.2.20 场量分布第30页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 表明表明 B 是无头无尾闭合线，是无头无尾闭合线，恒定磁场是无源场。恒定磁场是无源场。3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理(Magnetic Flux Continue Theorem)1.恒定磁场散度恒定磁场散度 可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场必要条件。必要条件。进行散度运算后进行散度运算后图图3.2.1 计算体电流磁场计算体电流磁场下下 页页上上 页页返返 回回3.3 基本方程基本方程、分界面衔接条件分界面衔接条件Basic Equations and Boundary Condition第31页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2.磁通连续性原理磁通连续性原理 表明磁感应线是连续，亦称为磁场中高斯定律。表明磁感应线是连续，亦称为磁场中高斯定律。直角坐标系直角坐标系3.磁感应线磁感应线磁感应线磁感应线穿过非闭合面穿过非闭合面 S 磁通磁通单位单位：Wb(韦伯韦伯)依据依据有有磁感应磁感应线方程线方程散度定理散度定理图图3.2.2 B 通量通量下下 页页上上 页页返返 回回第32页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁感应磁感应线性质：线性质：图图3.2.3 导线位于铁板上方导线位于铁板上方图图3.2.4 长直螺线管长直螺线管磁场磁场磁感应磁感应线是闭合曲线线是闭合曲线;磁感应磁感应线不能相交；线不能相交；磁感应磁感应强处强处 ，磁感应磁感应线线稠密，反之，稀疏。稠密，反之，稀疏。闭合闭合磁感应磁感应线与交链线与交链电流成右手螺旋关系；电流成右手螺旋关系；下 页上 页返 回第33页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.2.5 一对反向电流传输线图3.2.6 一对同向电流传输线图3.2.7 两对反相电流传输线图3.2.8 两对同向电流传输线下 页上 页返 回第34页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.2 基本方程基本方程 (Basic Equations)组成方程组成方程恒定磁场基本方程表示为恒定磁场基本方程表示为（磁通连续原理）（磁通连续原理）（安培环路定律）（安培环路定律）恒定磁场性质是有旋无源恒定磁场性质是有旋无源,电流是激发磁场涡电流是激发磁场涡旋源。旋源。下 页上 页返 回第35页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.3 分界面上衔接条件分界面上衔接条件（Boundary Condition)1.B 衔接条件衔接条件B 法向分量连续法向分量连续2.H 衔接条件衔接条件 H 切向分量不连续切向分量不连续 (K=0时时)依据依据得得,由由 可得可得依据依据下下 页页上上 页页返返 回回图图3.3.1 分界面上分界面上 B 衔接条件衔接条件图图3.3.2 分界面上分界面上 H 衔接条件衔接条件第36页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。图图3.3.3 铁磁媒质与空铁磁媒质与空气分界面气分界面解：解：3.折射定律折射定律媒质均匀、各向同性，分界面媒质均匀、各向同性，分界面 K=0折射定律折射定律 表明只要表明只要 ，空气侧，空气侧B 与与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。似为等磁面。下 页上 页返 回第37页