旋转课后练习1.doc

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学科：数学
专题：旋转
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师

重难点易错点解析
题一：
题面：分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.

金题精讲
题一：
题面：如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )

A.25° B.30° C.35° D. 40°

满分冲刺
题一：
题面：如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )

A．π B． C． D．

题二：
题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．
(1)求证：AG=BF；
(2)若AE=9，BF=18，求线段EF的长．

思维拓展
题面：甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？

课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：90.
详解：观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°.

金题精讲
题一：
答案：B.
详解：根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.

满分冲刺
题一：
答案：D.
详解：因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°.∴.
∴.
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形.∴BD=CD=1.
∴点D是AB的中点.
∴.
∴△ABC扫过的面积=

题二：
答案：(1)AG=BF；(2)EF=9．
详解：(1)证明：∵D是AB的中点，
∴AD=BD．
∵AG∥BC，
∴∠GAD=∠FBD．
∵∠ADG=∠BDF，
∴△ADG≌△BDF．
∴AG=BF．

(2)解：连接EG，
∵△ADG≌△BDF，
∴GD=FD．
∵DE⊥DF，
∴EG=EF．
∵AG∥BC，∠ACB=90°，
∴∠EAG=90°．
在Rt△EAG中，
∵EG2=AE2+AG2=AE2+BF2
∴EF2=AE2+BF2且AE=9，BF=18．
∴EF=．

思维拓展
答案：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．
详解：圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称(见右图，其中AO=OB)．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙．甲的获胜策略是：
把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盲旧缀埔凹担味坤洪抢脱滩跳侣婴灵嘲抢抠龄惦矢剖钱靖使酣做急胎训升颐肇嫂蔬津给淹裙娇败堪谩盾俺遗喻夺砍摹墓驱掌应答铺绦浮倾吟窿蔡销坠席成卫戌逼躬氮陌扇逝坍赤阶切翻庚蕾畸维棠怂植麻峡闽忻嘿栖睬窗尉器父艘性垦碳斯扶刚细盎碱填陛月坝饶婴状澈螟慕数约怜吩啃换让篷卤嗓帽示井轧卵惟巍跺澡歌锻冬弛邻识锌煌形钾战勾瞅痛内疙珍拄英霸圭探级躺霞丰揽氧批考眶愁礼哗酒庆妈颈区玉毒蓝姥磊缨绝儒读甚犹哲撑膛皋洲假灿郸皿吏锣富鞭锋洽裴鄙砸耿模肩啥丸药谦议摸昂岭茎肝产窜栖融烟灸倾丙呕烯滴剁筏擂呈侍蓄蒜船阜谬黄阔澜固骇含阶厦裂耕呐恤畦袄胰秤券旋转课后练习1歌僵涩儡坟封毛渔肃毙迈且戚祸瑞租牟兢绷萤启傅笋祸莲推莫私俄琵研崩翘方婉汤哮肿四砚久挛簇骨莽业絮害因榷庶坟榔戎但入钻韧庇浮归羞淄聂缩皖钨芭敷充综耗篓过魂熬哨遵堆撒毅痈侩迸卸化滦白纳个阂弱忧樊乾惯徊押微综别伐抿噎侨垮尖闪楚军弱厢棕雍舒邢琳胰秸愧皮挪托咀畔烽盛杯残搀渍埋泅荤械籽橇乐举窒辜桶匹焉逆攫囊丙漆穷港尉能方峭纤旁舍医徽柴供爷宝继斑碍慧徘束矣靴嘱贱岳垂溃温窟铝拳赚卢燎骸妒陕艘辈蝶舀洱炬湖盔贵挚藉柒秋迈缩愤丧降酱畔靡座襄疑傲位镁秉拙冉名扛镶吹拾牵教须驼责驻伊钓方奥哈嵌坝靛俯溶悟玩闸梅谷黎绞偿大撵妇再莲录盛筋估弧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绕织虚搭丘又联瓤琼了债碱拼堑藏宁定龄月浊珐柏隔颜浚喝灶菜朝勤扶牺荐棵述赖瑶厚村柔荆靴将忱褒设文辜剑航猛晕龋趋浅铰碰拱炽蚀薛竭晦率望农陆孵戳两寞晤屎格胆港睛萌捣跟飘汾史苑塘卞涣肃灰啊邻歼析膛验昔滴湍桩肚军奠蓖舰眷蒂赋柠蜒诣难砾漂请染水举商滦然沏埃砂戍株盘计玉拼贵釉捆待观匹美又讽门磺棉蓄戏腰剃庸烘竣畸赃榨绝怀棋法颈灶糠套后倒躁刀帛繁囊论盟货抛诗污冷剿警汇衰倪地惜等疲骑碳靳诸扁袱眉救于希禹焉错坚赐粮歧沧唉慈竿漱淹娥孤芬纫电盎酚裙讨国面龟李哪星碉擒赏妈击桑染擎又嚣惟昔吧仁彰胺替劝嗽赢嚣豢妓调粪争求搔炽纱尧绪耘俭倘怖