桥式起重机系统的传感故障容错控制研究.pdf

第 48 卷 第 2 期燕山大学学报Vol.48 No.22024 年 3 月Journal of Yanshan UniversityMar.2024 文章编号:1007-791X(2024)02-0120-09桥式起重机系统的传感故障容错控制研究杨亚娜1,霍俊红1,产 佳2(1.燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004;2.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004)收稿日期:2022-09-15 责任编辑:温茂森基金项目:国家自然科学基金资助项目(61933009)作者简介:杨亚娜(1988-),女,河北廊坊人,博士,副教授,博士生导师,主要研究方向为复杂网络环境下遥操作系统的控制,Email:yyn 。摘 要:针对欠驱动桥式吊车系统的小车位置传感器故障问题,设计了一种基于观测器的自适应容错控制算法。考虑小车位置传感器出现了大小和符号均未知的故障,为了实现系统稳定下的定点和防摆控制目标,提出了由基于 K 滤波器的观测器以消除未知传感器故障的影响,同时引入 Nussbaum 增益来减轻故障未知符号的影响,二者共同组成自适应容错控制器使得桥式起重机可在传感器故障下依然实现控制目标。同时,基于李雅普诺夫稳定性理论,利用反步法证明了欠驱动桥式起重机系统的稳定性。最后,利用 MATLAB 验证了控制方案的可行性。关键词:欠驱动桥式起重机;传感器故障;自适应容错控制;K 滤波器中图分类号:TP273 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1007-791X.2024.02.0030 引言桥式起重机又称天车,是现代工业中的重要运输机械,因其承载能力强、省时省工且结构简单的优点,目前已广泛应用于仓库、车间、海港等工业现场货物的装载和运输1-2。但是桥式起重机作为典型的欠驱动系统,其控制变量维数少于所需控制系统自由度的维数,并且桥式起重机在运行过程中极易受到外界因素的影响,这些无疑给控制方案的实施带来困难3。目前,在实际工作中,大多数起重机仍采用手动操作,这不仅导致小车的位置不够准确,而且难以抑制负载的摆动。负载的摆动会严重影响桥式起重机的运行,这不仅会降低工作精度,甚至还增加了事故发生的可能性4。因此,实现桥式起重机系统的高性能自动控制具有重要意义。近些年,越来越多的研究者们致力于设计既能跟踪小车位置又可以抑制摆角的控制算法。文献5通过在轨迹规划的基础上引入防摆机构来抑制摆角。文献6在拉格朗日方程的基础上建立了桥式起重机运动的非线性数学模型,并提出了一种桥式起重机消摆控制方法。文献7利用迭代学习控制重复运行的特性来对桥式起重机进行定位跟踪,并有效地抑制了负载摆角。文献8提出了输入整形控制,该方案可有效抑制摆角。文献9设计了基于模糊自适应 PID 控制的桥式起重机防摇控制器,使得小车位移和负载摆角都达到最优。此外,智能控制10-12,滑模控制13-14等控制方案也被提出来应用到起重机系统的控制中。上述研究方案都取得了一定的效果,但是,桥式起重机一般应用于工业现场,工作环境相对恶劣,许多不可控事件的发生将会对小车位置传感器造成负面影响,进而导致一系列控制方案效果变差甚至失效,因此,在桥式起重机系统控制中考虑传感器故障很有必要。近年来,研究学者们在故障处理问题上投入了大量的精力15,但由于传感器故障很难被检测和补偿15,目前的研究主要集中在执行器故障上。因此,设计容错控制器以确保系统在传感器故障下仍然可以稳定运行是一项重要且具有挑战性的工作。文献16针对交互机器人提出了一种传感第 2 期杨亚娜 等 桥式起重机系统的传感故障容错控制研究121 器故障诊断方案。文献17对输出带有不确定性的 Lipschitz 非线性系统,提出了一种自适应观测器的设计方法。然而,上述研究只是进行了故障诊断,并未对系统进行容错控制。文献18针对具有传感器故障的冷带轧机液压厚度控制系统,提出基于自适应补偿机制的反步控制策略。文献19设计了基于学习观测器20的容错控制器对机械臂系统进行控制。文献21对一类输出含有未知参数的非线性系统设计了基于 K 滤波器的自适应容错控制器。桥式起重机在工业上被广泛应用,但因其工作环境的恶劣,传感器故障时有发生,容错控制技术可以有效处理系统发生的故障,进而保证系统的安全性和可靠性。但是,现有的针对桥式起重机的研究方案鲜有考虑传感器故障。另外,桥式起重机作为一个典型的欠驱动系统,很难将上述控制方案直接应用到该系统上。针对上述问题,本文为小车位置传感器发生传感器故障的桥式起重机设计了一个基于 K 滤波器的自适应容错控制方案。借助坐标变换,该自适应容错控制方案适用于欠驱动桥式起重机系统,并能达到起重机在传感器故障下实现预设的定位及防摆控制的目的。本文的主要贡献为:设计基于 K 滤波器思想21-22的观测器以解决起重机的未知传感器故障问题,与现有的观测器算法相比,建立的基于 K 滤波器的观测器可仅利用具有不准确输出信息构造出不可测的状态变量。通过引入动态增益,该算法可以调整重构状态变量的收敛 速 度,提 高 系 统 的 鲁 棒 性。同 时 利 用Nussbaum 函数来降低未知参数对控制系统设计的影响。最 后 利 用 反 步 法 设 计 基 于 观 测 器 和Nussbaum 增益的控制器,实现了传感器故障下桥式起重机的定位控制。本文利用李雅普诺夫理论证明了该控制方案下桥式起重机系统的稳定性,并通过 MATLAB 验证了该方案的可行性。1 欠驱动桥式起重机系统模型桥式起重机的简易模型如图 1 所示,可知其是一个典型的动力学模型,对其采用拉格朗日方程建立数学模型如下:(M+m)x+mlcos-mlsin2=u+d,(1)mlcosx+ml2+mglsin=0,(2)其中,M 为小车的质量,m 为负载的质量,l 为钢绳的长度,为负载与垂直方向的夹角,x 为小车的位置,u 为起重机系统的控制输入,d 为摩擦和负载力矩的总和,g 表示重力加速度。图 1 桥式起重机简易模型Fig.1 Simple model of bridge crane 根据式(2)可得到下列关系式:x=-gtan-lsec,(3)将式(3)代入式(1)中,可得=cos(M+msin2)lu+d+mlsin2+(M+m)gtan。(4)选取小车的理想轨迹为 xd,并且考虑关系式:z1=x-xd+lln(tan+sec),z2=z1,z3=-gtan 以及z4=z3,因此,式(1)(4)可以被改写为以下形式:z1=z2z2=z3z3=z4z4=+(u+d),(5)其中,=(M+m)g2sectan(M+msin2)l+mgtan2M+msin2-2gsec2tan2,=-gsec(M+msin2)l。在实际系统中起重机绳索的长度一般不超过10 m,并且起重机在运行过程中负载摆动角度一般不超过 10,因此考虑 1-lz24(g2+z23)321。起重机在运行过程中,由于恶劣的工作环境,传感器故障时常发生。本文将考虑小车位置传感器发生乘性故障,导致位置测量值变为x(0),其中,乘性传感器故障 为一个完全未知的参数(的边界和符号均未知)。同时状态 z1受到影响发生变化。122 燕山大学学报2024将系统输出定义为 y=z1,然后考虑 =u 以及=+d,从而式(5)可以改写为z1=z2z2=z3z3=z4z4=+y=z1。(6)在这里考虑故障 是完全未知的,即大小和符号都不确定。变换后的系统(5)由于存在非线性项(非线性项中可包含未知参数),本文将利用以下假设:假设 1 若非线性系统中含有非线性项 那么存在一个 C1 函数 f(z1)1 和一个未知常数1 满足|f(z1)|z1|,(7)又若 y=z1,上述式子可以等价为|f(y)|y|,(8)其中,是依赖的未知参数。2 控制器的设计2.1 基于 K 滤波器的观测器首先将式(5)中的非线性项舍弃,进行观测器和动态增益的设计。由于系统的输出 y 中含有未知参数,传统的非线性观测器均不能用,本文将学习 K 滤波器的思想,考虑以下观测器:1=2-La11+La1y2=3-L2a21+L2a2y3=4-L3a31+L3a3y4=-L4a41+L4a4y,(9)和1=2-La112=3-L2a213=4-L3a314=-L4a41,(10)其中,=1,2,3,4T和=1,2,3,4T为由可测信号 y 和 产生的 K 滤波器状态。L 为动态增益(下文中将会进行设计),常实数 ai0,i=1,2,3,4 为赫尔维茨多项式的系数。使用上述观测器的状态(,)定义一个新的变量来估计:z=1+,(11)考虑到桥式吊车系统(6)输出中含有未知传感器故障,定义误差变量ei=zi-(i+i),(12)将观测器(7)(8)与上述误差相结合,可得到误差动力学系统:e1=e2-La1e1e2=e3-L2a2e1e3=e4-L3a3e1e4=-L4a4e1,(13)定义=0,0,0,-T,其中-=,-也满足上述假设:|-|f(y)|y|,下面将引入一个误差变换,则误差动力学方程(11)可以表示为i=eiLi-1+,(14)其中,是一个常实数。然后给出定义 =v1,v2,v3,v4T=-1e,其中,e=e1,e2,e3,e4T,=Lt0000L1+t0000L2+t0000L3+t,(15)设计矩阵 A 为A=-a1100-a2010-a3001-a4000,(16)此时可以得出变换后的误差动力学方程23为=LA+-1-LLW,(17)其中,W=diag,1+,2+,3+。考虑一个正定对称矩阵 Q 满足 ATQ+QA0,存在正常数,g1和 g2满足g1IWQ+QW0,(t2m)0。联系 Nussbaum 函数的性质,可得limm+1(t1m)(t1m)0N(s)ds=+limm+1(t2m)(t2m)0N(s)ds=-,(50)将式(49)两边积分,V (t)0N(s)ds-t0y2(s)ds-t0L(s)22ds-t042y2(s)ds-t0(22+23+24)ds+(t)+c,(51)其中,c=V(0)+t0N(s)ds-(0)为常数,选择t=tjm,j=1,2,并将上式两边同时除(tjm),易知0 V(tjm)(tjm)1(tjm)(tjm)0N(s)ds+1+c(tjm)。(52)可以看出,无论 0,当 m 时式(50)和(52)相矛盾,因此可以得出 在(0,Tf一定有上界。同样假设 无下界,由于 的连续性,于是存在两个单调递增的 连 续 序 列 t3m和 t4m,满 足limmt3m=Tf和 limmt4m=Tf,因而可知 limm(t3m)=+以及 limm(t4m)=+,并且满足(t3m)0 和(t4m)0,联系 Nussbaum 函数的性质可得limm+1(t3m)(t3m)0N(s)ds=+limm+1(t4m)(t4m)0N(s)ds=-,(53)选择 t=tjm,j=3,4,并将上式两边同时除(tjm),易知0 V(tjm)(tjm)1(tjm)(tjm)0N(s)ds+1+c(tjm)。(54)可以看出,无论 0,当 m 时式(53)和(54)相矛盾,因此可以得出 在(0,Tf一定有下界。通过上述分析可以得出 在(0,Tf有界。从上文式(48)和(52)可知(,y,2,)在(0,Tf上有界,通过 y 有界和式(20)可知 L 在(0,Tf上有界。又因为 有界可知 e 在(0,Tf上也有界。下面引入变换=iLi-1+,并且考虑李雅普诺夫函数 V=TQ,则V-=-L22+2TQL1-ay=-L42+4QaL1-y2,(55)从而可知 和 有界。综上所述,闭环系统所有状态有界。联系文中的坐标变换以及闭环系统状态有界,并运用 Barbalat 引理可以得出状态(z,)均可实现收敛。这也就意味着起重机可以通过该控制方案实现定位控制,起重机的摆角也能被抑制。注 1:由式(49)可知,桥式吊车系统的稳定是李雅普诺夫意义下的稳定。容错精度和故障估计的收敛精度与|(N()+1)|以及动态增益 L 的大小有关。故障系数,Nussbaum 函 数 和 动 态 增 益L组 成 的 上 界sup|(N()+1)|L|影响着故障估计的精度。当选取函数126 燕山大学学报2024和增益的参数使得 sup|(N()+1)|L|越小,那么故障估计的精度也就越高。综上可知,从理论分析上看,当动态增益 L 可以选取为无穷大时,则可以实现无穷大传感器故障的精确估计,但是由于受实际物理条件的限制,L 的值的选取范围是有限的,因此只能实现对有限传感器故障的估计。当故障值较小时,可以很容易通过选取较小的 L 值实现对故障的估计。3 仿真结果利用 MATLAB 进行仿真实验来验证控制方案的可行性,参数设置为:M=24 kg,m=2 kg,l=1 m,g=9.8 m/s2,=0.5,a1=4,a2=6,a3=4,a4=1,L=12L2+12L。Nussbaum 函数选为 N()=2cos。小车的初始位置为 0,摆角的初始位置为竖直方向。考虑小车位置传感器发生故障 =0.9,使得小车位置测量值与实际值产生偏差。设计小车的理想位置 xd=5 m(图 2 中的虚线),当传感器发生故障后的测量值与理想位置会有一定的偏差,实线则展示了经过容错控制后的小车的位移值,可以明显看到,经过容错控制器,小车的容错测量值与理想位置在 t=4 s 后基本保持一致,这也表明了本文设计控制方案的有效性。图 2 xd=5 m 时容错后小车测量位置Fig.2 The measurement position of the trolley after fault tolerance with xd=5 m xd=5 m 时负载摆角情况如图 3 所示,可以观察到摆角前期最大值约为 1.23,但很快可以基本稳定在竖直方向上,表明该控制方案实现了对摆角的抑制,能够达到实际运行要求。图 3 xd=5 m 时负载摆角Fig.3 The load swing angle with xd=5 m 图 4 和图 5 则展示了=0.8,xd=8 m 时小车位置轨迹容错后与理想位置的对比以及负载摆角情况,可以观察到小车的容错测量值与理想位置在 t=3.8 s 后基本保持一致,摆角前期最大值约为4.7,但很快可以基本稳定在竖直线上,图 4 和图5 也表明该控制方案的有效性,能够达到实际运行要求。图 4 xd=8 m 时容错后小车测量位置Fig.4 The measurement position of the trolley after fault tolerance with xd=8 m 对比图 2、3 和图 4、5,不难发现,起重机发生传感器故障后,无论传感器故障值为 0.9 还是0.8,在容错控制方案下,桥式吊车系统的小车在3.5 s 后都能到达理想的位置,且定位控制的跟踪误差均在很小范围内;起重机的摆角在 0.5 s 后也均能基本维持稳定在竖直方向上,实现预期的要求。故障值选为 0.9 或者 0.8,从仿真结果中并看不出太大的区别。但是当故障值较大时,如果动第 2 期杨亚娜 等 桥式起重机系统的传感故障容错控制研究127 态增益 L 仍选取原先的值,则故障估计精度就会较差。此时需要重新调整 L 的值,来获得令人满意的故障估计精度。图 5 xd=8 m 时负载摆角Fig.5 The load swing angle with xd=8 m 图 6、7 展示了 xd=8 m 时文章用到观测器的状态值,图 8 则展现了本文所设计的两个自适应参数的估计值。图 6 观测器状态 Fig.6 The state of observer图 7 观测器状态 Fig.7 The state of observer图 8 估计参数 和Fig.8 The states and of observer4 结论本文针对存在传感器故障的欠驱动桥式起重机设计了一种自适应容错控制方案。通过严格的李雅普诺夫证明,可以得出闭环系统所有状态都是有界的。基于 K 滤波器的观测器可以对未知故障进行处理,同时 Nussbaum 增益可以减轻故障未知符号的影响。由二者组成的自适应容错控制器可以使得桥式起重机在发生故障时依然能到达理想位置,同时使得负载摆角尽可能的小。参考文献 1 朱发渊 汪朝晖 李欣欣.桥式起重机定位和消摆的非线性优化 PID 控制研究 J.制造业自动化 2014 36 24 76-79.ZHU F Y WANG Z H LI X X.Research on nonlinear optimal PID control for positioning and damping of bridge crane J.Manufacturing Automation 2014 36 24 76-79.2 王伟 易建强 赵冬斌 等.基于滑模方法的桥式吊车系统的抗摆控制 J.控制与决策 2004 19 9 1013-1016.WANG W YI J Q ZHAO D B et al.Anti-swing control of overhead cranes based on sliding-mode method J.Control and Decision 2004 19 9 1013-1016.3 RAMLI L MOHAMED Z ABDULLAHI A M et al.Control strategies for crane systems a comprehensive review J.Mechanical Systems&Signal Processing 2017 95 1-23.4 张圆圆 何永玲 周海燕 等.基于模糊变结构控制的桥式起重机防摆研究 J.中国工程机械学报 2019 17 2 112-116.ZHANG Y Y HE Y L ZHOU H Y et al.Research on anti-swing of bridge crane 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containing negative utility based on complete set concise set and integrated pattern are analytically discussed.Then the extended high utility pattern algorithms are outlined and summarized from three aspects including fuzzy high utility patterns correlated high utility patterns and other emerging high utility patterns.Finally in view of the shortcomings of the current research direction the next research directions are given.Keywords derived high utility pattern high average utility pattern negative utility fuzzy high utility pattern correlated high utility pattern survey(上接第 128 页)Research on sensor fault tolerant control for bridge crane systemYANG Yana1,HUO Junhong1,CHAN Jia2(1.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei 066004,China2.School of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei 066004,China)Abstract:In this paper,an adaptive faulttolerant control algorithm based on observer is designed for the fault of trolley position sensor in underdrive bridge crane system.Considering the trolley position sensor occurs an unknown fault,in order to achieve the fixed point control goal under the stability of the system,an observer based on K filter is proposed to eliminate the influence of unknown sensor faults,and Nussbaum gain is introduced to reduce the influence of unknown symbols of faults.The adaptive faulttolerant controller is composed of the above two parts so that the bridge crane can achieve the control target even under sensor faults.At the same time,based on Lyapunov stability theory,the st