电力系统机组组合问题的进制组合算法.pdf

第 5 0卷总第 5 7 6期 2 0 1 3年第 1 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt＆ I ns t r u m e n t a t i o n V0 1 ． 5 0 No ． 5 7 6 De c ． 2 0 1 3 电力系统机组组合问题的进制组合算法 曲朝阳， 于华涛， 朱莉， 王蕾 ( 东北电力大学 信息工程学院， 吉林 吉林 1 3 2 0 1 2 ) 球 摘要： 电力系统机组组合问题是典型的非线性混合整数规划问题。本文对现有机组组合优化方法进行了分析， 并针对现有方法存在的过多使用惩罚函数、全局搜素能力差和收敛速度慢等问题提出了一种适用于机组组合 问题的进制组合算法。首先， 算法通过进制转换的思想将离散的启停矩阵转化为连续的启停矩阵， 解决了离散 变量的连续化问题； 其次， 通过限定取值范围的方式来满足机组出力大小约束和机组爬坡速度约束， 减少了惩 罚函数的使用， 提高了算法的收敛速度； 最后， 通过延后择优 ， 弱化全局学习等方式使算法具有更好的全局搜索 能力， 提高了算法寻优精度。 经算例验证， 该方法具有较好的收敛速度和更好的全局寻优能力， 能够得出更优的 机组组合方案， 较好地解决了机组组合问题。 关键词 ： 机组组合 ； 进制组合算法 ； 优化 ； 离散 ； 连续化 中图分类号 ： T M 7 4 4 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 — 1 3 9 0 ( 2 0 1 3 ) 1 2 — 0 0 6 0 — 0 5 A S c a l e Co mb i n a t i o n Al g o r i t h m f o r P o we r S y s t e m Un i t Co mmi t me n t Q U Z h a o — y a n g ， Y U H u a — t a o ， Z H U L i ， WA NG L e i ( C o l l e g e o f I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g ， N o r t h e a s t D i a n l i U n i v e r s i t y ， J i l i n 1 3 2 0 1 2 ， J i l i n ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Un i t c o mmi t me n t i s a t y p i c a l n o n - l i n e a r h y b r i d i n t e g e r p r o g r a mmi n g p r o b l e m． I n t h i s a r t i c l e ， e x i s t i n g u n i t c o mmi t me n t o p t i mi z a t i o n me t h o d s a r e a n a l y z e d ． T o s o l v e c u r r e n t p r o b l e ms s u c h a s o v e r u s e o f p e n a l t y f u n c t i o n s ， p o o r g l o b a l s e a r c h i n g a b i l i t y a n d s l o w c o n v e r g e n c e s p e e d ，a s c a l e c o mb i n a t i o n a l g o r i t h m a p p l i e d t o u n i t c o mmi t me n t i s p u t f o r w a r d ．Ba s e d o n t h e s c a l e c o n c e p t ，t h e a l g o r i t h m f i r s t t r a n s f o r ms t h e d i s c r e t e s t a rt— s t o p ma t r i x i n t o a c o n t i n u o u s o n e t o s o l v e t h e d i s c r e t e v a r i a b l e s e r i a l i z a t i o n p r o b l e m． T h e n t h e u s e o f p e n a l t y f u n c t i o n i s r e d u c e d b y l i mi t i n g v a l u e r a n g e t o me e t t h e g e n e r a t i n g u n i t o u t p u t s i z e c o n s t r a i n t a n d u n i t c l i mb i n g s p e e d c o n s t r a i n t ，a n d t h e a l g o r i t h m c o n v e r g e n c e s p e e d i s i mp r o v e d ．F i n a l l y ，t h r o u g h t h e d e l a y p r e f e r r e d a n d w e a k e n i n g g l o b a l l e a r n i n g ，t h e a l g o r i t h m a c h i e v e s b e t t e r g l o b a l s e a r c h i n g a b i l i t y a n d i mp r o v e d a c c u r a c y ． Re s u l t s o f c a l c u l a t i o n e x a mp l e s s h o w t h a t t h e s o l u t i o n o f t h e p r e s e n t e d a l g o r i t h m p r e s e n t s h i g h e r c o n v e r g e n c e s p e e d a n d b e t t e r g l o b a l o p t i mi z i n g a b i l i t y ， d r a ws b e t t e r u n i t c o mb i n a t i o n p l a n ， a n d c a n s o l v e t h e u n i t c o mmi t me n t p r o b l e m b e t t e r ． Ke y wo r ds ：u n i t c o mmi t me n t ，s c a l e c o mb i n a t i o n a l g o r i t hm， o p t i mi z a t i o n，d i s c r e t e ，s e r i a l i z a t i o n 0引 言 电力机组组合 问题是指一个调度周期 内， 在满足 用户负荷要求和各类机组约束条件下， 合理安排各机 组的启停状态和出力情况，使系统运行费用达到最 小。机组组合问题是一个离散变量与连续变量混合 的、 多维的、 非凸的、 非线性混合整数规划问题。 目前， 处理机组组合问题的方法有很多 ， 大致可 以分为两大类 ， 传统解析算法和人工智能算法。 传统 解析算法结果比较精确， 但其运算量大， 易陷入维数 基金项目：国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 2 7 7 0 2 3 ) 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 0 7 7 0 1 0 ) 一 6 0一 灾一 。近年来， 人工智能算法得到了人们重视并开始 逐渐替代传统方法。应用在机组组合问题中的人工智 能算法主要包括禁忌搜索、 模拟退火、 遗传算法 、 蚁群 r 1 1 算法和粒子群算法等一～ 。其中， 文献[ 6 - 9 ] 直接以离 散变量作为变异对象， 计算量较大， 变异过程复杂。文 献[ 1 0 — 1 3 ] 在具体运算过程中对离散变量的处理使用 了惩罚函数，但惩罚函数的使用导致了算法收敛速度 降低且易陷入局部最优，而且没有考虑机组爬坡约束。 为了避免惩罚函数的过多使用， 提高寻优的准确 性和算法收敛速度，本文提出了一种进制组合算法 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0卷总第 5 7 6期 2 0 1 3 年第 1 2 期 电测与仪表 El e c t r i c a l Me a s u r e me n t& I n s t r ume n t a t i o n Vo 1 ． 5 0 NO ． 5 7 6 De c ．2 0 1 3 该方法利用进制转换的方式解决了离散变量的连续 化问题， 并且考虑了机组爬坡限制。经实例验证该算 法具有更好的全局搜索能力和收敛速度 ， 能够较好的 解决机组组合问题。 1 机组组合问题数学模型 1 ． 1 目标 函数 在发电统一调度模式下， 机组组合问题 目标函数 的要求是在满足各种约束条件下， 通过合理安排机组 启停状态和出力大小， 使总的发电成本最小 ， 取1 天为 机组运行的一个周期并将其按小时划分为2 4 个时段， 则表示发电成本的 目标函数可表示为： m in s ㈦) 1 ( ) 式中 玳 表发电总成本； 玳 表划分的时段数； Ⅳ 代表 机组数量； f 为为机组 在￡ 时段的运行状态，当f = 1 表 示机组i 在t 时段处于运行状态， ， ：= 0 表示机组 在 时段 处于关闭状态 ； t 衣小 __ L 三 且 仕驯 杈 7 1- H 头 -- 出力 ； C i ) 表示机组i 在胡 寸 段的发 电运行成本 ； s 表示机组 在 时 段的启动成本。 发电成本c ) 一般是指煤、 油等一次性能源的费 用 ， 可表示为 ： C i( ) = n + 6 + c i( P ) ( 2 ) 式中 b 是机组 的发电成本参数。 启 -- 月 Ⅺ t 二 一 L 皇 H 日 ’J r ~亍 f 乙 口 l~ 口 J ， 同 一7 l驭 ／ J-- 、 为~： S i = o ~ ( 1 - e ‘ ) ( 3 ) 式中 是机组i 的启动成本参数； i 为发电机组 在 前t 一 1 时段连续停运的时间． 丁 ．表示锅炉冷却时间常数。 1 ． 2 约束条件 ( 1 ) 系统有功功率平衡约束 ∑ ： E + t ( f ： 1 ⋯ 22 ． ．， ( 4 ) = E + 。 = ， ． ， ( 4 ) 式 中 t 为 时刻系统的总网损 ， 在机组组合基本模型 中 ， t 。 计为0 ； 为 时刻系统的总负荷。 ( 2 ) 旋转备用约束 ∑ ～ ≥ E t (1 ，2t = l 2 ， ．． ．， ( 5 ) ～ ≥ E + 尺 ( ， ， ．． ．， ( 5 ) 式中 P __一为机组 出力上限； 兄 为f 时刻系统的备用容 量 ， 一般取 为总负荷的1 0 ％ 3 ) 机组 出力大小约束 t ⋯ ≤ ≤ 式中 为机组i 的出力下限。 ( 6 ) ( 4 ) 机组爬坡约束 t t 一1 ， A D ≤ 一 ≤△ ( 7 ) 式中 A D 为机组 在单位时间内最大下降速度； A U iN 机组 在单位时间内最大上升速度。 ( 5 ) 机组最小启停时间约束 {‘ on— on)． - i, ≥ 0 ： 1，2 ，．．．，Ⅳ ； ： 1，2 ，．．．， ( 8 )t - 1 t- 1 J ， ， ⋯ ， ’ ， 一 ， ， ⋯ ， ＼ ／ I ( 一 。ff) 。 一 ) ≥0 式中 和 。 _r分别表示机组涯4 一 1 时段为止持续开机 和停机的时间； 和 。 别表示机组i 的最短运行时 间和最短停机时间。 2 机组组合问题的进制组合算法 机组组合问题涉及离散变量和众多约束条件 ， 针 对机组组合问题的特点提出进制组合算法。 首先， 算法 利用进制转换的方式将表示机组启停的离散变量转为 连续变量； 其次， 通过延后择优等方式使算法具有更好 的全局搜索能力； 最后 ， 在约束条件的处理的过程中， 通过限定取值范围的方式来满足机组出力大小约束和 机组爬坡速度约束， 减少了惩罚函数的使用。 2 ． 1 离散 变量的连续化 机组组合问题首先要求解的就是机组的运行状 态 ，设Ⅳ组机组在全部 个时段 的启停状况可 以用矩 阵， 表示 为： ， 1 1 ， ， l 2 ⋯ ， 1 ， 2 ， ， 2 ： ⋯ ， 2 I N I 也⋯I N T ( 9 ) 式中元素 表示机组 在时段￡ 的启停状态t ， I i, = l 表示 机组i 在t 时段开机， += 0 表示机组 在t 时段停机。 将启停矩阵聩 列划分成万U ，则由第t y 1] 的元素 按顺序组成的二进制数B +可以表示为 ： 6 = ， ． ． ( 1 0 ) 式中 是二进制数日 第i 位的值， 最高位为， 最低位 为I Ⅵ o 每个二进制数b +又可以转化为唯一对应的十进 制数 ， 则启停矩阵可表示为： =[ d d ⋯ ⋯ d ] ( 1 1 ) 式中 为矩阵J 的第￡ 列所对应的十进制数。 一 6l一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0卷总第 5 7 6期 2 0 1 3年第 1 2期 电测与仪表 EI e c t r i c a I Me a s u r e me nt& I n s t r ume n t a t i o n V0I ． 5 0 N0 ． 5 7 6 De c ． 2 0 1 3 通过以上变换，具有离散变量的启停矩阵J 最终 转换为具有连续变量的启停矩阵J ， 同时也减少了罚 函数的使用， 提高了算法的收敛性。 为了满足机组最小启停时间约束， 需要对启停矩 阵， 进行校验， 校验的方法是计算其对应离散启停矩 阵， 各行的连0 长度S 。 和连1 长度s ， 且要求 ： S o ≥T i。 ； S ≥ 。 。若．s 。 和s 不满足条件， 则要重新生成， d ， 直到 对应的离散启停矩阵满足要求。 同时通过s 的大小和 矩阵， 每行由0 变为1 的位置， 结合公式( 3 ) 便可以计算 出各机组的启停费用，s 。 2 ． 2 目标 函数 的确 定 对于系统有功功率平衡约束和旋转备用约束采 用引入罚函数的方法进行处理， 处理后 目 标函数为： Ⅳ r Ⅳ 1 2 m in [c i( ) 域1 J+ l 芝 l + ．三 『 Ⅳ ] K lm a x (O ， + R 一 i 1 )) l ( 1 2 ) 式中 、 K 为惩罚因子， 是值为很大的数。 2 ． 3 机组 出力大小约束和爬坡约束的处理 假设衄 机组在全部 时段内都为运行状态， 则 各机组的出力情况可用全开启出力矩I ．．表示为： P a ll = ， ⋯ P 2 ，P 2 ⋯ ⋯ 尸 l 尸 2 ⋯ ， ： ⋯ ⋯ ⋯ ．． 式中 表示机组i 在时段t 的可能出力。 为了满足机组出力大小约束和机组爬坡约束， 在 确定全开启 出力矩阵 时要满足如下条件 ： ( 1 ) P a 。。 的第一列 P 2 - - ， 】 为各机组的初始 出力矩阵， 此列各元素的取值要满足机组出力大小约 束 。 ( 2 ) 初始状态之后各时段出力， 都是在满足机组 爬坡约束条件下，在前一时段的基础值上叠加得出 的， 即： = + △ ( 1 4 ) 式中 为机组i 在t 一 1 时段的出力值， △ 是机组i 的 爬坡范 围， 满足A D ≤△ P≤A U i 。 一 62一 在全开启出力矩阵P 的基础上，结合机组启停 矩阵J ， 通过将两个矩阵对应位置的元素相乘， 便可以 得到满足约束条件的实际机组出力矩阵P ： ， 1 1 P l 1 ，， 12 P l2⋯ ， lf P l ⋯ ， 1 r P lr P 2 ， ：P 2 ⋯ ， 2 ⋯ ， 2 P 2 。 ，， i ⋯ ⋯ 尸 =_， J n P M ， I 也 P ⋯ I P ⋯ I T f) N T ( 1 5 ) 此时所得的实际出力矩阵P 完全满足机组出力大 小约束和机组爬坡约束。 2 ． 4 算法的具体 实现 算法流程如图l 所示， 算法步骤如下： ( 1 ) 初始化 ， 包括父对象 、 收敛系数 、 父对象数 目、 变化速度、 迭代次数等。 在满足约束条件下随机生成w组连续启停矩阵 和对应 组初始出力矩阵[ ， ， ． ．． ， ] ， 由此两项可 得出 组实际出力矩阵P ， P l更 作为算法中的父对象 。 ( 2 ) 每个父对象在规定范围内随机的生成m 组子 对象 ， 其生成公式如下 ： = ( 1 6 ) ‘ ， 式中 为对象变化速度； 为收敛系数， 设定O L 取值为 从1 ． 5 递减到0 ． 5 。 ( 3 ) 重复( 2 ) 步， 直到产生的子对象达到要求量 ( 4 ) 以式 ( 1 2 ) 确定 的 目标 函数m i n F ， 计算 当前所 有子对象的 目标 函数 ， 将最优性排在前 位的子对象 保留， 并且使 减小一个单位值。 ( 5 ) 根据保留下来的Ⅳ 组子对象来更新父对象。 ( 6 ) 重复( 2 ) ( 5 ) 步， 直到满足迭代次数， 求出此时 最小 目标函数所对应的最优启停矩阵 和最优实际 出力矩阵P h ， 这便是所要求解的机组最优运行方案。 3 算例分析 为了便于比较本文选用了文献[ 1 0 ] 中的1 0 机组 数据 进行 算 法验 证 ，验证 环境 为 Wi n d o w s X P ， M a t l a b 7 ．0 ． 1 环境 ，取父对象规模为5 组，迭代次数为 2 0 0 次， 取罚因子M= K = 5 0 0 0 。 在考虑全部约束条件和启停费用的的情况下， 分 别采用进制组合法、 I P S O 算法 ⋯ ~ I P S O — G A 算法 对 算例进行计算， 并且分别运行5 0 次， 取结果的平均值 ， 得到的各算法收敛特性曲线如图2 所示。 从收敛特性图可以看出， 进制组合算法的收敛性 要优于I P S O 算法和P S O — G A 算法，原因是进制组合算 B 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0卷总第 5 7 6期 2 0 1 3年第 l 2期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e n t＆ I ns t r u m e n t a t i o n VO I ． 5 0 No ． 5 7 6 De c ．2 0 1 3 ( 开 始 ) ● { 』 J 始化参数 ● 初始化M组父对象 f I l 每 组 父 对 象 产 生 组 子 对象j l Y I 计 I 算 每个对象的目 标函数F 新父对象 l 萎 > 0 Y 选 出最优 对缘 ’ ( 结束 ) 图1 算法流程 图 Fi g ． 1 Al g o r i t hm flo wc ha r t 迭代次数 图2 算法收敛特性图 F i g ． 2 C o n v e r g e n c e c u r v e s o f t h e a l g o r i t h ms 法将每一时段离散 的机组状态变量转换为连续的十进 制整数， 对于1 0 机组而言， 某时段的机组启停状态只有 1 0 2 4 种组合， 而在D P S O 算法和P S O — G A 算法中， 其将 离散的机组状态变量1 和0 转变为0 ～ 1 之间的任意实数 ， 这大大增加了算法的运算量， 导致算法收敛性差。 表1 不同算法的结果比较 T a b ． 1 Re s u l t s o f d i f f e r e n t a l g o r i t h ms 算法 发电费用／ S D P S O算法[ ] 拉格 朗日松弛算法I q H P S O算法【 。 1 进制组合算法 7 90 4 9 ． 7 8 07 6 6 ． 0 8 07 8 3 ． 5 7 8 6 4 9 ． 0 对D P S O 算法、拉格朗日 松弛算法 、 H P S O 算法和 进制组合算法所得出的最小发电费用进行比较， 比较 结果如表l 所示 。 由发电费用的比较结果可以看出， 进制组合算法 所得出的发电费用更小， 说明其全局收索能力更强， 可 得到更优的组合方案。这是因为进制组合算法是在产 生多个子对象后进行一次性的择优选择，提高了算法 全局搜索能力， 避免算法陷入局部最优。同时， 由于减 少了惩罚函数的使用， 进一步促进了算法结果的更优。 表2 是机组的启停表， 从表中可以看出各机组的 启停时间满足机组最小启停时间约束。图3 是机组负 荷与可旋转备用曲线， 由曲线图可知， 机组的旋转备 用负荷满足约束条件。 25 0 0 2 0 0 0 ≥ 1 5 0 0 羔 l 0 0 0 5 0 0 O — - 一 旋转备用+ i — ● 一 幕坑负{ 岢 — ． 广 - 可旋转叠用 l 5 9 1 3 1 7 2 1 t ／ 1 1 图3 1 0 机 系统 负荷与机组旋转备 用曲线 Fi g ． 3 Cu r v e o f t he l O- un i t s y s t e m l o a d a n d s p inning r e s e r v e 表2 1 0 机系统启停表 T a b ． 2 S t a t u s o f t h e 1 0 一 u n i t s y s t e m 一 6 3— 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 0卷总第 5 7 6期 2 0 1 3年第 l 2期 电测 与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt& I n s t r u m e nt a t i o n VO 1 ． 5 0 No ． 5 76 De c ． 2 01 3 4 结束语 针对电力系统机组组合问题 ， 本文提出了基于进 制转换的组合算法。 该算法通过进制转换的思想将离 散变量转换为连续变量 ， 在算法运算过程 中， 通过限 定取值范围来满足机组出力大小约束和机组爬坡约 束， 通过校验启停矩阵连0 和连l 长度来满足机组最小 启停时间约束，通过以上方式减少了罚函数的使用 ， 提高了算法准确度。经过实例验证和比较， 该算法有 较好 的收敛性 ，且 比其它算法有更好 的全局搜索能 力 ， 得到的发 电费用更低 ， 能较好的适用于机组组合 问题的求解。 参 考 文 献 [ 1 ]陈海良， 郭瑞鹏． 基于改进离散粒子群算法的电力系统机组组合问 题[ J ] ． 电网技术， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 2 ) ： 9 4 — 9 9 ． CHEN Ha i - l i a n g ， GUO Ru i - p e n g ． Un i t C o mmi t me n t Ba s e d o n I mpr o v e d D i s c r e t e P a r t i c l e O p t i mi z a t i o n [ J 】 ． P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 1 1 ，3 5 f 1 2 1 ： 9 4- 9 9 ． [ 2 ]王承民， 郭志忠， 于尔铿． 确定机组组合的一种改进的动态规划方 法[ J 】 ． 电网技术， 2 0 0 1 ， 2 5 ( 5 ) ： 2 0 — 2 4 ． W ANG Ch e n g — mi n ， GUO Zh i — z h o n g ， YU Er — k e ng ． a n I mpr o v e d D y n a mi c P r o g r am mi n g Me t h o d f o r D e t e r mi n i n g U n i t C o m mi t m e n t [ J 1 ． P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 1 ， 2 5 ( 5 ) ： 2 0 — 2 4 ． 『 3 ]3 王燕涛， 王大亮． 计及风 电的系统旋转备用容量的确定l J 1 ． 电测与 仪表， 2 0 1 2 ， 4 9 ( 1 2 ) ： 2 2 — 2 7 ． W ANG Ya h — t a o ，W ANG Da — l i a n g ． De t e r mi n a t i o n o f S p i nn i n g Re s e r v e o f P o w e r Gri d C o n t a i n i n g Wi n d [ J 1． E l e c t r i c a l Me a s u r e m e n t＆ I n s t r u me n t a t i o n ， 2 0 1 2 ， 4 9 ( 1 2 ) ： 2 2 - 2 7 ． [ 4 ]赵磊磊， 王克文， 刘畅， 等． 基于全枚举法的变压器运行组合优化 电测与仪表， 2 0 1 3 ， 5 0 ( 1 ) ： 5 1 — 5 5 ， 6 1 ． Z HAO L e i — l e i ， W ANG Ke - we n， LI U Ch a n g ， e t a1． Co mb i n a t i o n Op t i mi z a t i o n o f T r a n s f o r me r Op e r a t i o n Ba s e d o n F u l l En u me r a t i o n A p p r o a c h [ J ] ．E l e c t ri c al Me a s u r e m e n t ＆ I n s t rume n t a t i o n ， 2 0 1 3 ， 5 0 ( 1 ) ： 51 — 5 5 ， 6 1 ． 【 5 ]范宏， 韦化． 改进遗传算法及其在机组优化组合中的应用 [ J 】 ． 电力 系统及其 自动化学报， 2 0 0 4 ， 1 6 ( 4 ) ： 4 6 — 4 9 ， 6 3 ． F AN Ho n g ， W EI Hu a ．I mp r o v e d Ge n e t ic Al g o ri t h m a n d I t s Ap pl i c a t i o n i n U n i t C o m mi t me n t Op t i m i z a t i o n[ J 1． P r o c e e d i n g s o f t h e C h i n e s e S o c i e t y o f Un i v e r s i t i e s f o r El e c t r i c P o w e r S y s t e m a n d Au t o ma t io n ，2 0 0 4 ， l 6 ( 4 ) ： 46 — 4 9 ． 6 3 ． [ 6 ]D u d e k G． U n i t C o mm i t m e n t b y G e n e t i c A l g o ri t h m w i t h S p e c i al S e a r c h Op e r a t o r s [ J ] ． E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms R e s e arc h ， 2 0 0 4 ， 7 2 ( 3 ) ： 2 9 9 — 3 0 8 ． [ 7 ]G i l E ，B u s t o s J ，R u d n i c k H ． S h o r t — t e rm H y d r o t h e r m a l Ge n e r a t i 0 n S c h e d u l i n g Mo d e l U s i n g a Ge n e t i c A l g o r i t h m I J 1 ． I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 3 ， 1 8 f 4 ) ： 1 2 5 6 — 1 2 6 4 ． 【 8 ] D a mo u s i s I G ，B a k i r t z i s A G，D o k o p o u l o s P S ．A S o l u t i o n t o t h e Un i t — c o mm i t m e n t P r o b l e m Us i n g I n t e g e r — c o d e d G e n e t i c A l g o ri t h m[ J ] ． I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 4 ， 1 9( 2 ) ： 1 1 6 5 — 1 1 7 2 ． [ 9 ]熊高峰， 聂坤凯， 刘喜苹， 等． 基于遗传算法的随机机组组合问题求 解l J 】． 电力系统及其自动化学报， 2 0 1 2 ， 2 4 ( 5 ) ： 9 3 — 9 9 ． 6 4— — X I O N G G a o — f e n g ， N I E K u n — k a i ， L I U X i - p in g ， e t a1 ． G A- b a s e d S o l u t i o n t o S t o c h a s t i c U n i t C o mm i t me n t P r o b l e m[ J ] ． P r o c e e d i n g s o f t h e C h i n e s e S o c i e t y o f Un i v e r s i t i e s f o r El e c t ric P o we r S y s te m a n d Au t o ma t i o n ， 2 01 2， 2 4 f 5 、 ： 9 3 — 9 9． [ 1 0 ] 赵波， 曹一家． 电力系统机组组合问题的改进粒子群优化算法f J 1 ． 电网技术， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 2 1 ) ： 6 - 1 0 ． Z H AO B e ，C A O Yi - j i a ．a n I m p r o v e d P a r t i c l e S w a r m O p t i mi z a t i o n Al g o ri t h m f o r P o w e r S y s t e m U n it C o mm i t me n t 叨．P o w e r S y s t e m T e c h n o l o gy， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 2 1 ) ： 6 - 1 0 ． [ 1 1 ] 江岳文， 陈冲， 温步瀛． 含风电场的电力系统机组组合问题随机模 拟粒子群算法[ J 】 _ 电工技术学报， 2 0 0 9 ， 2 4 ( 6 ) ： 1 2 9 — 1 3 。 [ 1 2 ] 蒋秀洁， 吴永华， 杨敏． 基于P S O — G A 算法的电力系统机组组合研究 【 J I ． 继 电器， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 5 ) ： 3 4 — 3 8 ． J I A N G X i u - j i e ， WU Y o n g - h u a ， Y AN G Mi n ． P S O- G A A l g o r i t h ms f o r U n i t C o m mi t me n t o f P o w e r S y s t e m[ J ] ． Re l a y ， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 5 ) ： 3 4 — 3 8 ． [ 1 3 ] 习朋， 李鹏， 刘金鑫． 基于改进二进制粒子群算法的电力系统机组 组合l J 1 ． 陕西电力， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 0 8 ) ： 5 - 8 ， 2 6 ． f 1 4 ] S i mo p o u l o s D N ， K a v a t z a S D， Vo u rua s C D． U n i t C o mmi t me n t b y a n E n h a n c e d S i mu l a t e d A n n e al i n g A l g o fi t h m[ J ] ．I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 6 ， 2 1 ( 1 ) ： 6 8 - 7 6 ． [ 1 5 ] S i mo n S P ， P a d h y N P ， A n a n d R S ． A n An t C o lo n y S y s t e m A p p r o a c h for U n i t C o m mi t me n t P r o b l e m[ J ] ． I E E E T r ans o n P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 6 ， 2 8 f 5 1 ： 3 1 5 -3 2 3 ． [ 1 6 ] 韩学山， 柳焯． 考虑发电机组输出功率速度限制的最优机组组合 嗍． 电网技术， 1 9 9 4 ， 1 8 ( 6 ) ： 1 1 - 1 6 ． [ 1 7 ]胡家声， 郭创新， 曹一家． 一种适合 于电力 系统机组组合 问题 的混 合粒子群优化算法I J ] ． 中国电机工程学报， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 4 ) ： 2 8 — 3 2 ． 作者简介 ： 曲朝 ~( 1 9 6 4 _ _ ) ， 男 ， 博士 ， 教授 ， 硕士生导师 ， 主要研 究 方 向： 电力信息化 、 电网数据处理与建模 。 于华涛( 1 9 8 6 一) ， 男 ， 通信作者， 硕士研究生 ， 主要研究 方向： 电力信息化、 电力能耗评估、 智能算法。 Ema i h y uh u a t a o n e d u @ 1 2 6．c o n 朱莉( 1 9 9 o _ _ 1 ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向： 电力信息 化 ， 云计算 、 智能算法 。E ma i l ： z h u l i z b @s i n a ． e o m 王 蕾( 1 9 7 9 --) ， 男 ， 硕士， 实验师， 主要研究方向： 智能 电网信息处理和虚拟现实。 收稿13 期： 2 0 1 3 — 0 4 — 1 1 ； 修回日 期： 2 0 1 3 — 0 6 — 0 5 ( 焦 阳 杨长江 编发 ) 学