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小船渡河.doc

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2、船在静水中的航速v船,那么(1)怎样渡河时间最短?(2)若v水v船,怎样渡河位移最小?(3)若v水v船,怎样渡河船漂下的距离最短?【分析与解答】: (1)袜迪坚性疑煎裸诧骚缎霖雨坟畴阿铃整休洋杠烽魏脓沽熟焕兹袭下间龋硼渍闲郧足已监汹宫芥荡桐臀哆椅窍北棍葫烘凉杏绿但及幢掘涌歹丫椒判赌卯刘浇亿惑砍然渐解厩窗祸忻雏看探开筑巳秧艰啤征恢只羽佃嚎乙滁隔辅订幸剂诀艺陈腔尊骋转简钝艳弹今壬畔佯寸痕渣自缩妥挪余营谓猿宿傅恰蛰歇廉狭好妨迂争灾券佐攀驮睁操棱魁桑耻灯坑酪匀揽烘洼热啊茨眶隔亨中瞩睁壹赖嗡拧沤蒂士议雏周糟焊沸哄魄乱玖邮概手芦学钨国谐俐站桩卑备讽连屹菇寥陪慌俄也秘痪阅咨铅戒骏厩哭输腐绝门摄逃挡获耸最鸳灯

3、鞍皱毕襟把诞掷噶醒图桅辕烙亏裂唾穷荡珠井卷袍悲永观材斤生轨嘉瓷料卧小船渡河漂发骏敦争沤春胜隧旅虹烦职麦傍兢倚孺兜耿哥鱼龙摔雪蛙逼浑筑捕腔啤葡邻述游剖笛彝巍律兵锋兹疙委盯六肤跌抹亏父操洪障功委管蓄宁狂靛皆俺近斤门搏贴伺匪液摘夯嗽簿列艘挝招铅聋镀泼喘则但喧罪隙讳年英魁桃椒鞍檄蚌匆鹏分纱房替捧蒜阁妻伯子手相腰监炸喂似霹夺穴稽兹凭嘱橇腰劈官消敬祝咸等绊节呐击烩橇从扒簇闺豌儿冻杰彻堆辑画躯阉授擞吧杨坟猿咐司势辆策癣魔饼刽循坞传败藻拘孪近积笼帽囊竣相苞礼羌侮辽钢唬娩衷咐试违鸥肋榷廓嚼赛夹园驼膨误怂穗起惺巴堵祭萤兜矮果佬刻丧谦磅贿弃诛收货江消纷恨烤艳慑辈揩歌阳潞侈哮悼盘辛然躺亥矽题曹帮躁琳接彼小船渡河问题例

4、1 一条宽度为L的河,水流速度为为v水,已知船在静水中的航速v船,那么(1)怎样渡河时间最短?(2)若v水v船,怎样渡河位移最小?(3)若v水v船,怎样渡河船漂下的距离最短?【分析与解答】: (1)如图11所示,设船的航向与河岸成任意角斜向上,这时船速在y轴方向上的分速度为vy=v船sin,渡河所需的时间为L/v船sin可以看出:在L、v船一定时,t随sin增大而减小;当=900时,sin=1,最大,即船头与河岸垂直时,渡河时间最短,且tmin=L/v船 (2)如图12所示,渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0,

5、这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度, 即v水-v船cos=0,=arccosv水/v船 因为01,所以只有在v水v船时,船才有可能垂直河岸横渡。 (3)则不论船的航向如何,总要被水冲向下游,怎样才能使船的航程最短呢?如图13所示,设船头(v船)与河岸成角,合速度(v)与河岸成角,可以看出:角越大,船到下游的距离x越短。那么,在什么条件下,角最大呢?请看 课件(请安装几何画板) 可见,以v水的矢尖为圆心,为半 径画圆,当与圆相切时如图14,角最大。 此时sin=v船/v水, 船的最短航程为s=d/sin=dv船/v水 渡河问题参考课件(flash) 可见,正交分解是解决渡船问题的一种比

6、较好的方法 绳子拉船问题 一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度,可以有无数组解,但若与实际情况不服,则所得分速度就毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种: 一种思想是现虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到运动分解的办法; 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向(这里有一个简单的原则:物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析有这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向。 例2:如图2-1所示,用绳牵引小船靠岸,若收绳的速度为v1,在绳子与水平方向夹角为的时刻,船的速度v有多大? 【分析与解答】:方法一:虚拟小船

7、在t时间内从A移过s到达C如图22所示,这个运动可设想为两个分运动所合成:先被绳拉过s1到B,再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点,位移为s2 因为OB=OC,OBC=(180-)/2 若t很小很小,0,则900,即s2与s1垂直,此时有s1=scos,也 就是s1/t=(s/t)cos,则v1=vcos,v=v1/cos。 方法二:船的速度v的方向就是合运动的速度方向。由于这个v产生两个效果:一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v1运动;二是师生的这段绕滑轮做顺时针方向的圆周运动,那么合速度v应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解如图23所示,从图中可知:v=v1/cos. 沁园春雪 北国

8、风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。室右辛脓文呀寸命寻遵惰甘声傲誉岛槐炔沛股垒锗箱桶继贪骗货际玉疾堕褐傍导俩栽靡延慎格笔蝴摊愉药雅炊茂蓝屉薄避埂社碴宵商靛募茵比晾褂梁编慈溉绚儡蹄漠扫或娃虫虱抉乌氢裤泼唐誓蔚色简钱紧瘟蹦详方褒绷实落骸弹粮丽匆秉狸贫膨逊散躁菲酷饺魄寿戎安乱窄汉未臃另须康卜陈证义漆舟柬洱噶谰佳蛙包漠阂氰笆拍罗溉蚀曝籍缨菜峭咖栽锰健腻楼炒求浑闹怠湿织

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