0.2.1经济模型与应用.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版
课题
0.2.1常用经济函数（2学时）
时间
年 月 日
教
学
目
的
要
求
1、掌握函数在经济领域的应用。
重点

难点

教
学
方
法
手
段
讲授为主，数形结合。
主
要
内
容
时
间
分
配
一、 单利与复利 30分钟
二、 抵押贷款问题 30分钟
三、 融资问题 30分钟

作业

备注

4
0.2.1经济模型与应用
案例1 现将100元现金投入银行，年利率为1.98%，试求10年末的本利和（不扣利息税）。
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一、 单利与复利
利息是指借款者向贷款者支付的报酬，它是根据本金的数额按一定比例计算出来的。利息又有存款利息、贷款利息、债券利息、贴现利息等几种主要形式。
单利计算公式
设初始本金为，利率为，则
第一个计息期末的本利和为
第二个计息期末的本利和为
… … … … … …
第个计息期末的本利和为
复利计算公式
设初始本金为，利率为，则
第一个计息期末的本利和为
第二个计息期末的本利和为
… … … … … …
第个计息期末的本利和为 （1）
若每期结算次，则此时每期的利率可认为是，容易推得期末的本利和为 （2）
若每期的计算次数（即每时每刻结算）时，期末的本利和为
即 （3）
公式（1）、（2）称为离散复利公式，公式（3）称为连续复利公式。其中称为现值（或初值），成为终值（或未来值）。
解案例1 用离散型复利公式计算10年末的本利和为
元
用连续型复利公式计算10年末的本利和为
元

例1某厂1980年的产值为1000万元，到2000年末产值翻两番，利用复利公式求出每年的平均增长率。
解 已知，，代入公式，得

例2设年投资收益率为9%，按连续复利计算，现投资多少元，10年末可达200万元？
解 已知，，代入公式，得
万元
案例2 设二室一厅商品房价值100000元，王某自筹了40000元，要购房还需贷款60000元，贷款月利率为1%，条件是每月还一些，25年内还清，假如还不起，房子归债权人。问王某具有什么能力才能贷款购房呢？
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二、 抵押贷款问题
分析 起始贷款60000元，贷款月利率，
贷款，每月还元，表示第个月仍欠债住的钱。
建立模型：

… … … … … …

当贷款还清时，，可得
解案例2 已知，，代入得

案例3 某企业或投资50万元，该企业将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于抵押品价值的0.75的贷款，该企业将此贷款再进行投资，并将再投资作为抵押品又向银行贷款，仍得到相当于抵押品的0.75的贷款，企业又将此贷款再进行投资，这样贷款---投资---再贷款---再投资，如此反复进行扩大再生产。问该企业共计可获投资多少万元？
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三、 融资问题
分析 设企业或投资本金为，贷款额占抵押品价值的百分比为，第次投资或再投资（贷款）额为，次投资与再投资的资金总和为，投资与再投资的资金总和为。
建立模型：

… … … … … …

则

解案例3 万元，代入得
万元