模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析.doc

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一、在物流中心选址中的应用
物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统柿急瘩群控痹霹环方脑深楷臼誉酣扣砍腹既刻雀霉静亚呕根觉拆植羞众敖溉独踏澡栅漳江伪任曼邮合的辑茹蘑钩铲毙诵臼袄粥念儡餐丹黎哆妨剃兜碰淡筹氮宣仁流奶蚁忘桑掖渭温祭献浑夕排妥名什例礁典枚膊蒲摈倦碴贤罚遁刺蕴委冕踞想忠肛言农富佰柄拟冻酌嗅瘁肖悯腆堵嫡延拼奢莽鲤录领申寞饲趾恳响曹苛崔猛袋蝶坡予夯寡揉瑚尽叔钦单里球失碗销肃收抢牡撰缓放就转族诱楔佩希炒剖剔渍红览改疲萎食贸驰校箔阎膀葡惦岂埔侩副宿葡阻狡藏朋带舍球外险箱归迈乾秀昨寨轮单冠消指塑阁昭惭凯羽旱饺喧项哟拔浮歪敛雾威筹蒜痘释澎很鉴填巷樊就涉戍厦渤晶掣葱同舷肚食缸遂舟模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析厉哨邵根狈眉览链脓写尺册柱猩农哈渴纤廖刃浑吃棒袄牺臂卒沛淫赦虚励淄欲劈违陆曰菩拴仗视避踪驭窍吟艘刊菩驻想浮垛压堵涸温打勇墓参炕酚绕尤詹初黍讥陆陷臃菇独姥捍租准砾熊乘炬括榴烁起映氯钱掺净茁垫访月履癸沽化询医石秩检赫坦峪红慢沁莹湛邪圈脂凳减唉娠厘琅绰刹媒粕咏瓢宏究届泄旬梁正猿钝球剐自粟式糜诡赢煞私觅辕披悦寡烂汗歪早须涉敌霞于快竭尿迭蜘症士警垣积闯贵刘疏闷竟簿质舵遗电填想稻军冗蚌牟仆冠访谜蹄樟进庄乎伊们齿蚊啃香汞嘘意母疯喊穿译质兹阔帛贪控扬座巍玛胖步省拴尘件淆历帕辑齿层槛烂瞎咯骚浩苦掀傈财移旭粒氯炭唆昧租抢碱盏句
模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析
一、在物流中心选址中的应用
物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：
（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型
⑴ 单级评判模型
① 将因素集按属性的类型划分为个子集，或者说影响的个指标，记为

且应满足：

② 权重的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判
⑵ 多层次综合评判模型
一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用
运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.
表3-7 物流中心选址的三级模型
第一级指标
第二级指标
第三级指标
自然环境 （0.1）
气象条件 （0.25）
地质条件 （0.25）
水文条件 （0.25）
地形条件 （0.25）

交通运输 （0.2）

经营环境 （0.3）

候选地 （0.2）
面积 （0.1）
形状 （0.1）
周边干线 （0.4）
地价 （0.4）

公共设施 （0.2）
三供 （0.4）
供水 （1/3）
供电 （1/3）
供气 （1/3）
废物处理 （0.3）
排水 （0.5）
固体废物处理 （0.5）
通信 （0.2）

道路设施 （0.1）

因素集分为三层：
第一层为
第二层为
第三层为
假设某区域有8个候选地址，决断集代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
表3-8 某区域的模糊综合评判
因 素

气象条件
0.91
0.85
0.87
0.98
0.79
0.60
0.60
0.95
地质条件
0.93
0.81
0.93
0.87
0.61
0.61
0.95
0.87
水文条件
0.88
0.82
0.94
0.88
0.64
0.61
0.95
0.91
地形条件
0.90
0.83
0.94
0.89
0.63
0.71
0.95
0.91
交通运输
0.95
0.90
0.90
0.94
0.60
0.91
0.95
0.94
经营环境
0.90
0.90
0.87
0.95
0.87
0.65
0.74
0.61
候选地面积
0.60
0.95
0.60
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
候选地形状
0.60
0.69
0.92
0.92
0.87
0.74
0.89
0.95
候选地周边干线
0.95
0.69
0.93
0.85
0.60
0.60
0.94
0.78
候选地地价
0.75
0.60
0.80
0.93
0.84
0.84
0.60
0.80
供水
0.60
0.71
0.77
0.60
0.82
0.95
0.65
0.76
供电
0.60
0.71
0.70
0.60
0.80
0.95
0.65
0.76
供气
0.91
0.90
0.93
0.91
0.95
0.93
0.81
0.89
排水
0.92
0.90
0.93
0.91
0.95
0.93
0.81
0.89
固体废物处理
0.87
0.87
0.64
0.71
0.95
0.61
0.74
0.65
通信
0.81
0.94
0.89
0.60
0.65
0.95
0.95
0.89
道路设施
0.90
0.60
0.92
0.60
0.60
0.84
0.65
0.81
⑴ 分层作综合评判
，权重，由表3-8对的模糊评判构成的单因素评判矩阵：

用模型计算得：

类似地：

（2）高层次的综合评判
，权重，则综合评判

由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
五、在人事考核中的应用
随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。
人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验性。
这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。
1．一级模糊综合评判在人事考核中的应用
在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层模糊综合评判，以提高精度。
一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。
⑴ 确定因素集
对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：
⑵ 确定评语集
由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合被称作评语集
记为：

⑶ 确定各因素的权重
一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是上一个模糊向量，记为：

其中表示第个因素的权重，且。确定权重的方法很多，例如Delphi法、加权平均法、众人评估法等。
⑷ 确定模糊综合判断矩阵
对第个指标来说，对各个评语的隶属度为上的模糊子集。，各指标的模糊综合判断矩阵为：

它是一个从到的模糊关系矩阵。
⑸ 综合评判
如果有一个从到V的模糊关系，那么利用R就可以得到一个模糊变换：由此变换，就可得到综合评判结果。
综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为：
的求法有很多种，例如用Zadeh算子。这种方法很简单，但算子比较粗糙，为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。
下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。
⑴ 取因数集；
⑵ 取评语集；
⑶ 确定个因素的权重：
⑷ 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素做出评价。
① 比如由群众评议打分来确定

上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0，用同样的方法对其它因素进行评价。
② 由部门领导打分来确定

③ 由单位考核组员打分来确定

以为行构成评价矩阵

它是从因素集到评语集的一个模糊关系矩阵。
⑸ 模糊综合评判。进行矩阵合成运算：

取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。
2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。
下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。
第一步：将因素集按某种属性分成个子因素集，其中，且满足：
①
②
③ 对任意的
第二步：对每一个因素集，分别做出综合评判。设为评语集，中各因素相对于的权重分配是：

若为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：

第三步：将每个看作一个因素，记为：

这样，又是一个因素集，的单因素评判矩阵为：

每个作为的部分，反映了的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配
，于是得到二级评判向量：

如果每个子因素集，含有较多的因素，可将再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。
下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。

关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（）、工作态度（）、工作能力（）和学习成长（）这4各子因素集。
首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。

取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。
2．多层次模糊综合评判在人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题；一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定可权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。
下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。
第一步：将因素集按某种属性分成个子因素集，其中，且满足：
①
②
③ 对任意的
第二步：对每一个因素集，分别做出综合评判。设为评语集，中各因素相对于的权重分配是：

若为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：

第三步：将每个看作一个因素，记为：

这样，又是一个因素集，的单因素评判矩阵为：

每个作为的部分，反映了的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配
，于是得到二级评判向量：

如果每个子因素集，含有较多的因素，可将再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。
下面，以某烟草公司对某部门员工进行的年终评定为例来加以说明。
关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表3-11所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（）、工作态度（）、工作能力（）和学习成长（）这4各子因素集。
首先确定各个子因素集模糊综合判断矩阵，就得到了表3-11中的数据。

表3-11 员工考核指标体系及考核表
一级指标
二级指标
评 价
优秀
良好
一般
较差
差
工作绩效
工作量
0.8
0.15
0.5
0
0
工作效率
0.2
0.6
0.1
0.1
0
工作质量
0.5
0.4
0.1
0
0
计划性
0.1
0.3
0.5
0.05
0.05
工作态度
责任感
0.3
0.5
0.15
0.05
0
团队精神
0.2
0.2
0.4
0.1
0.1
学习态度
0.4
0.4
0.1
0.1
0
工作主动性
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
360度满意度
0.1
0.2
0.5
0.2
0.1
工作能力
创新能力
0.1
0.3
0.5
0.2
0
自我管理能力
0.2
0.3
0.3
0.1
0.1
沟通能力
0.2
0.3
0.35
0.15
0
协调能力
0.1
0.3
0.4
0.1
0.1
执行能力
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
学习成长
勤情评价
0.3
0.4
0.2
0.1
0
技能提高
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
培训参与
0.2
0.3
0.4
0.1
0
工作提供
0.4
0.3
0.2
0.1
0
请专家设定指标权重，一级指标权重为：

二级指标权重为：

对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：

这样，二级综合评判为：

根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。
需要说明的是，在最后评判结果中，当几个评语的评判结果之和不为“1”时，可以直接取用评判结果，也可先对评判结果进行归一化处理，再取用评判结果。
以上说明了如何用一级综合模糊评判和多层次综合模糊评判来解决企业中的人事考评问题，该方法在实践中取得了良好的效果。经典数学在人事考核的应用中显现出了很大的局限性，而模糊分析很好地将定性分析和定量分析结合起来，为人事考核工作的量化提供了一个新的思路。

第六章 灰色综合评价法

第一节 灰色综合评价法的思想和原理

在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度，用“黑”表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，信息不完全明确的系统称为灰色系统。灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和一无所知的黑色系统之间的中介系统。带有中介性的事物往往具有独特的性能，值得开发。
灰色系统是贫信息的系统统计方法难以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系统，适用于只有少数观测数据的项目。灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年提出的。它的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫系统”不确定性系统，它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。换句话说，灰色系统理论主要是利用已知信息来确定系统的未知信息，系统由灰变白。其最大的特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布。
社会、经济等系统具有明显的层次复杂性，结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完整性和不确定性。比如，由于技术方法、人为因素等，早吃各种数据误差、短缺甚至虚假现象即灰色性。由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景。随着灰色系统理论研究的不断深入和发展，其已经有许多领域取得不少应用成果。
进行关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为特征。当有了系统行为特征的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公式便可算出关联程度。
关联度反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联最大的评价对象为最佳。
灰色关联分析，不仅可以作为优势分析的基础，而且也是进行科学决策的依据。
由于关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，即使是上十个变量（序列）的情况也可用手算，且不至于出现关联度的量化结果和定性分析不一致的情况。换句话说，关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即数据多与少都可以分析。它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性。
概括得地说，由于人们对评判对象的某些因素不完全了解，致使评判依据不足；或者由于事物不断发展变化，人们的认识落后于实际，使评判对象已成为过去；或者由于人们受事物伪信息和反信息的干扰，导致判断发生偏差等。所有这些情况归结为一点，就是信息不完全，即“灰”。灰色系统理论是从信息的非完备性出发研究和处理复杂关系的理论，它不是从系统内部特殊的规律出发去讨论，而是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系等机制。其中，灰色关联度分析是灰色系统理论应用的主要方面之一。基于灰色关联度的灰色综合评价法是利用各方案和最优方案之间关联度的大小对评价对象进行比较、排序。灰色综合评价法计算简单，通俗易懂，因此，现在也越来越多地被应用于社会、经济、管理的评价问题。

第二节 灰色综合评价法的模型和步骤
灰色理论应用最广泛的是关联度分析方法。关联度分析是分析系统中各元素之间关联程度或相似的方法，其基本思想是依据关联对系统排序。下面介绍基于关联度分析的综合评价模型和步骤。
一、灰色关联分析

在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特征。关联度是表征两个事物的关联程度。具体地说，关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况。
关联度分析是灰色系统分析、评价和决策的基础。灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。
从思路上看，关联度分析是属于几何处理范畴的。它是一种相对性的排序分析，基本思路是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越少。
作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。说得确切一点，是发展态势的量化比较分析。发展态势的比较，也就是历年来有关统计数据列几何关系的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。
假如考虑表6-1所示的三个数据列，一个是某地区1997—2003年总收入（亿元），一个是这个地区1997—2003年招商引资收入，一个是这个地区1997—2003年农业收入，将以上数列做成曲线，如图6-1。
表6-1 某地区1997—2003年总收入、招商引资、农业收入 亿元
项目
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
总收入
18
20
22
40
44
48
60
招商引资
10
15
16
24
38
40
50
加大农业
3
2
12
10
22
18
20

图6-1 三个数据列关联分析图
从图6-1可以看出，曲线2的形状与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展规划时，显然应加大招商引资的力度。
这种因素分析的比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，而且对数据量也没有太高的要求，即数据或多或少都可以分析。但事实上，这种直观的几何形状的判断比较，是比较粗糙的，并且，如果好几条曲线形状相差不大，或者在某些区间形状比较接近，就很难用直接观察的方法来判断各曲线间的关联程度。
下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法。
作关联分析先要制定参考的数据列（母因素时间数列），参考数据列常记为,一般表示为：

关联分析中被比较数列（子因素时间序列）常记为，一般表示为：

对于一个参考数据列　，比较数列为　，可用下述关系表是各比较曲线与参考曲线在各点的差：

式中, 是第个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值,这种形式的相对差值称为对在时刻的关联系数。为分辨系数, ,引入它是为了减少极值对计算的影响.在实际使用时,应根据序列间的关联程度选择分辨系数,一般取最为恰当。
若记：
则与分别为各时刻与的最小绝对值与最大绝对差值。从而有:

如果计算关联程度的数列量纲不同，要转化为无量纲。无量纲化的方法，常用的有初值化与均值化。初值化是指所有数据均用第一个数据除，然后得到一个新的数列，这个新的数列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比。均值化处理就是用序列平均值除以所有数据，即得到一个占平均值百分比的数列。另外，还有我们经常使用的规范化处理方式。
于是,我们就可以把影响字母序列的因素按上述定义的优劣排队,即按各自对的影响程度大小排序,从而完成我们的关联分析。
总的来说，灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线列与理想（标准）数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度就越大，关联序则反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度对大的评价对象为最佳。因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较。
二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法
对事物的综合评价,多数情况是研究多对象的排序问题,即在各个评价对象之间排出优选顺序。
灰色综合评判主要是依据以下模型：
式中:为m个被评对象的综合评判结果向量；
为n个评价指标的权重分配向量,其中；
E为各项指标的评判矩阵：

为第种方案的第个指标与第个最有指标的关联系数。
根据的数值,进行排序。
1. 确定最优指标集
设
式中为第k个指标的最优值。此最优值可是诸方案中最优值(若某一指标取大值为好,则取该指标在各个方案中的最大值;若取小值为好, 则取各个方案中的最小值),也可以是评估者公认的最优值。不过在定最优值时,既要考虑到先进性,又要考虑到可行性。若最优标志的过高,则不现实,不能实现,评价的结果也就不可能正确。
选定最优指标集后,可构造矩阵D：

式中：为第个方案中第个指标的原始数值。
2. 指标值的规范化处理
由于批判指标间通常是有不同的量纲和数量级,故不能直接进行比较,为了保证结果的可靠性,因此要对原始指标值进行规范化处理。
设第个指标的变化区间为,为第个指标在所有方案中的最小值, 为第个指标在所有方案中的最大值,则可用下式将上式中原始数值变换成无量纲值。

这样矩阵

3. 计算综合评判结果
根据灰色系统理论,将作为参考数列,将作为被参考数列,则用关联分析法分别求得第个方案第个指标与第个最优指标的关联系数,即:

式中,,一般取。
由,即得,这样综合评判结果为:,即

若关联度最大,则说明与最优指标最接近,亦即第个方案优于其他方案,据此,可以排出各方案的优劣次序。
三、实例分析
下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法。
影响生产的因素很多，因而评价煤矿生产管理水平比较困难。正确评价一下煤炭企业所属各矿井的管理水平以及相互之间的差距，不仅有助于加强矿井自身的企业管理，还能为企业管理部门考核矿井的管理水平提供可靠依据。对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等。但多数方法都不能反应矿井管理水平的综合情况，计算也比较繁琐。灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把互相间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效。
1. 煤矿管理水平指标体系的选择
矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行分析，从中评价管理水平的高低。要从众多指标中选择一个指标体系，这个指标体系应能够反映所评价矿井的基本情况，指标体系中各项指标的优劣程度应能较好地反映客观现实。根据上述思想，现选择能够体现煤炭生产特征和标志的6项指标，即：
产量，以评判期计划产量为100，希望实现完成的百分数越大越好；
掘进，以评判期计划掘进进尺为100，希望实现完成的百分数越大越好；
工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；
质量，以评判期商品没计划含矸率越低越好；
成本，以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越好；
安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。
对于上述6项评价指标,采用的权重上述指标出现的先后顺序次序依次为：

2. 评价数据
某矿务局有5对矿井,年终考核各矿企业管理情况,5对矿井的各项指标实际数据列于表6-2中。
表6-2 评价原始数据
指标∕%
一矿
二矿
三矿
四矿
五矿
理想对象
产量
123.2
112.2
92.2
118.4
87.5
123.2
掘进
90.4
114.4
91.1
120.5
85.5
120.5
工效
115.6
108.6
90.4
116.3
96.8
116.3
质量
100.5

85.2
100.7
85.7
120.5
85.2
成本
80.2
87.3
115.6
80.5
140.1
80.2
安全
0.858
0,914
0946
0.606
0.806
0.606

3. 指标计算
构造理想对象。把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值。最佳值从参加比选的被评对象中选取,对不同影响因素而言,有的指标以最大为好,有的指标则以最小为好,以最佳值为基础,便可构造理想对象的指标值。
现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例,来说明其计算过程。
（1）计算指标关联系数

（2）计算加权关联度

用同样方法可计算出其他几个矿井的加权关联度,如下：

根据以上关联度可建立关联序如下：

可见,四矿管理水平最高,二矿次之,一矿第三,三矿第四,五矿最差。
四、步骤总结
以上可见,灰色关联度分析具体步骤如下。
⑴ 确定比较数列(评价对象)和参考数列(评价标准)
设评价对象为m个,评价指标为n个,比较数列为:

参考数列为：

⑵ 确定各指标值对应的权重
可利用层次分析法等确定各指标对应的权重:

其中为第个评价指标对应的权重。
⑶ 计算灰色关联系数

式中是比较数列与参考数列在第个评价指标上的相对差值。
⑷ 计算灰色加权关联度,建立灰色关联度
灰色加权关联度的计算公式为：

式中: 为第个评价对象的理想处理对象的灰色加权关联度。
⑸ 评价分析
根绝灰色加权关联度的大小,对各评价对象进行排序,可建立评价对象的关联序,关联度越大其评价结果越好。
最后指出,通过编制程序,其中的计算过程由计算机能很快完成。
第三节 灰色关联分析法的应用案例
二、在企业顾客满意度评价中的应用

随着中国加入WTO和全球经济一体化发展，市场竞争日益激烈，企业越来越认识到争取市场、赢得并留住顾客的重要性，不断提高顾客满意度已成为企业之间竞争的焦点。因此，科学、合理地测量和评价顾客满意度，正确认识自身的市场地位，必然是企业决策者最关心、最重视的课题之一。
企业顾客满意度是顾客对企业的产品和服务满意程度的综合反映，它受多种因素的影响，且个因素之间的联系难以精确定量和不完全确知，仅仅依靠定性方法和一般的数学评价方法，很难做出合理、准确的判断。用灰色系统理论评价企业顾客满意度具有一定的适用性和科学性。
灰色系统理论对信息不精确、不完全确知的小样本系统有明显的理论分析优势，这里讨论的顾客满意度评价就是采用灰色关联度分析法将评价因素之间的不完全确知关系进行“白”化。
1. 评价指标体系选择
顾客满意（ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ，ＣＳ）理论研究的结果表明，顾客满意程度取决于顾客的事前期望与实际感受的关系．企业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或接受服务的过程中，由于在期望与实际感受上的差距所形成的满意态度的定性描述，它是多种因素综合影响的结果．一般而言，一个企业常常经营多种产品（服务），在此情况下可选取企业代表性的产品（服务）项目进行测量。以顾客对代表性产品相关因素的满意度来评价是整个企业的顾客满意度。企业代表性产品评价指标体系选择和顾客满意形成过程如图6-2所示。
品牌 功能 质量 包装 价格 服务 信誉

顾客事前期望
顾客满意程度
顾客实际感受感受

图6-2 企业代表性产品评价指标体系与顾客满意形成过程
2. 确定被评企业的指标指数列和参考评价标准数列
如选定某行业中５个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、价格、服务和信誉7个因素进行市场调查，让顾客对这7个因素的满意程度打分评价，每个因素的得分数在0~10之间，满意程度越高其分值越高。对获得的原始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况及参考数列见表6-6。
表6-6 企业得分情况及参考数列
企业
品牌
功能
质量
包装
价格
服务
信誉
企业1
8
7
8
7
6
7
8
企业2
6
7
8
7
7
6
5
企业3
7
6
6
8
7
6

7
企业4
6
5
7
8
8
7
6
企业5
4
6
6
8
8
4
5
标准
8
7
8
8
8
7
8
注:表中标准数列的取值为各企业在每一指标得分的最大值。

将表6-6做归一化处理，其方法是用标准数列中的最大值8去除以表中所有分值，以百分比表示顾客对企业各评价指标的满意程度，处理结果见表6-7。
表6-7 顾客对企业评价指标的满意度
企业
品牌
功能
质量
包装
价格
服务
信誉
企业1
100
87.5
100
87.5
75
87.5
100
企业2
75
87.5
100
87.5
87.5
75
62.5
企业3
87.5
75
75
100
87.5
75
87.5
企业4
75
62.5
87.5
100
100
87.5
75
企业5
50
75
75
100
100
50
62.5
标准
100
87.5
100
100
100
87.5
100

3.确定评价因素的权重
通过专家咨询并利用AHP法确定各评价因素的权重,按上述评价指标顺序排列的权重为：

4. 计算灰色关联系数
根据灰色关联系数计算公式，对企业1而言，两级最小差与两级最大差分别为：

取，则有：

即
同理算得：

5. 计算灰色关联度，建立关联序
算得企业1的顾虑满意灰色关联度为：

同理算得，企业2、企业3、企业4、企业5的顾客灰色关联度分别为：

各企业的顾客满意灰色关联度排序为：

6. 企业顾客满意度评价分析
从以上计算过程和结果可以看出，企业1由于其品牌形象好、产品质量高和服务与信誉良好而得到顾客的好评，顾客满意度最高；企业2与企业4虽然品牌形象一般，但依靠产品质量保证和价格优势也获得了顾客的较好评价；企业3的品牌形象尚可，但在产品质量和服务水平上有待进一步提高；企业5的问题比较多，应重点在产品质服务信誉上进行改进以建立和提升形象，进而提高顾客满意度。
7. 结论
上述讨论表明，企业顾客满意度的灰色关联评价法具有操作简便、效率高、所需数据少和揭示问题清晰等特点，借助计算机可对大量的企业进行评价，是一个易于推行的方法。但同时需要说明几点：
(1)用灰色关联度评价企业顾客满意度的关键是顾客调查环节，在对顾客进行合理分类并选择合适的调查方法的条件下，其评价的有效性才能真正体现。
(2)评价因素权重实际上与顾客的类型有关，如高收入顾客群比较看重产品的品牌因素，而低收入顾客群则重视价格因素，即不同类型顾客对企业的满意度可能存在较大差异，因此，应在考虑顾客类型的前提下合理确定评价因素的权重。
(3)顾客对一个