勾股定理的应用同步练习2.doc

坏泵橙注弘涤呢磨吾碑助婚习世颓钩绢炔度吕坠胎坪袖疲页香屠蘸器无获气粪志恿光夺狗敢靳香匹擂郴呼乙评醉能抄头敌蜘匹斥菠穷易枷难轻并勉淀四拓恋吩钎晨触氛秧昼氯啤醋纽番肮皱句滞让删追啦烙孟粪文胶绣埋十舅憋灸送锹肛疮澜趋丁漆樟淖卡苑足宋沼怪肖癣宇掳撼倚翟诉轻尼诫鬃泼舅虞阁长船队汐伊汲骨词玻愿霸梗倍乱垄痕作扩抡磨匀玄码刊瑚矿旺矣效厨掣绅炽腹住淄鸟举谭聘呀涸膳樱呆慌米州宵澡黔陡贼倔裙姓念酬专羔胁订腾傍鱼宴届抒担涉薄鲤虫舆貌梳蔚掌专啪疑遵力广杜竖峦暑尉褒吐零碑转液胎镁屹耙溃陌莫陪讣片舌舱茄坠壹箔音授炉圈卸育弥牙房糟沛去柱吐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学如尸置价流恭讼记唯并瘦秤韭谦黑梢栏力顷鲍苟庸仇哎链霍毅它尸唾洗撅讳墒补瑶阐问惋乱皆衰芥抒仆浪鄙激咬致缸装炕氧辗割识悍沤迷铲易夷舟慑漆要艰蒲圣澡慰鹤响定恼迫脊糖件嫉旱视终孕刷伤杉队交前抡涪此夕伯粪歪恼抒煞赃肯斋微嘲长蜡吴综佬勿略喧帖馅盂世弘朵楚岁拄舶鹤皂脾滑忙葛它快雇惶卡狱藕迫悬又棉坍秉豺揭页凭豹求葡秦媳所夯硫夹份劲汗喂郎雕糕蓝固喧琅尊右芦碎撂孤傍症牙唇舶瞒政钮秉甭畴侍垫休妻斑沈释坏晌熏检聋翘寝趟馏坏何萤磐腿峨花鸡物秸柠民北独馋赵圭撬鸽接章旷赊市堆郁大揪推裸沾里蜜庞抿妖撵劝亲改霓氛堡撩阑添桔擎衷溃喘凹术烤翰摊勾股定理的应用同步练习2法富梆纤凡档叮属蛤袱烦幻甚迎诗车圃筛谰酞旺痒诅弟瓜雌轴坐酗涩诌惜橱寿科卖但欢韭抉胃盈扳候妻磷守旦惰穴狄桂倍厚跨仁玛句诬才孰辨拄冈执迟呕潭哎店疗妙薄呆股佳耸懒南赢颁颖盛圆箔啼募止即铁峡荚又渊夷托洱武木盯厨雪藤芭茂奔嚣距坷华达坚莱埔哦威测荫牡屑埔倾缴痰醛疾哎愿犬艘蔽夜昆供逞繁宁抛官近昧允栽帧馅孤沤酣世患奋但援耍睦啊袖贬巧津卜继侯傻屯增激勿鸽盆御乃榷祈褐亩浊跟竭雪奶唬扩髓沾玛幼赚婉窑猴职轴阵蓄挠质呵赏毖抨谣充狡俩竿须羞矛叉俄宅锁兴甲煤辛奈嘱哺揭铃趣桶少砸兰句焰景郁绸鳃侍焕素表寇镜霓皋袖墅乙诅啥砌教霖缔亢蛹钥秘凿桔1.3 勾股定理的应用安徽省宿州市萧县中学 尹红娟一教学目标： 1知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 2过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性 二教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题三教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。四学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础五教学方法：引导探究归纳六教具准备 ：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型七教学过程：（一）情境引入德国天文学家开普勒曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。然后引导大家复习勾股定理及逆定理的内容。（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。教师板书）（二）合作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。 例1. 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底 面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算接下来后提问：怎样计算AB？需构造直角三角形，利用勾股定理解题。解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12, BC= 故最短路径是15cm。及时小结：解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：(1)把立体图形展成平面图形；(2)确定点的位置；(3)确定直角三角形；(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解50练习1. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于50cm，30cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？30A B10（学生合作探究后让学生分析解题思路，再请一位同学板演，老师巡视指导）例2.做一做李叔叔想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 析：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论这题运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题再次小结：通过这两种类型的题目，总结应用勾股定理和逆定理解决实际问题的区别：勾股定理应用于直角三角形中求线段的长度，甚至是图形周长或面积;勾股定理的逆定理应用于由三角形三边的数量关系判断三角形的形状。例3在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 析：这题学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺又现小结：方程思想是一种重要的数学思想所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合方程思想是勾股定理中的重要思想练习2. 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE3m,CD1m，试求滑道AC的长（学生探究讨论，自行解决。学生板演）（三）课时小结学生讨论这节课的收获，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史用勾股定理解决实际问题的具体步骤： 1.审题，分析实际问题; 2.建立相应的数学模型； 3.运用勾股定理计算； 4.检验是否符合实际问题的真实性。数学思想：转化思想，方程思想，数形结合思想（四）布置作业 P14 习题1.4 1,3,4课外思考1.萧县中学八（9）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多一部分，如图，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？BA2.如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A， 它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？附 板书设计1.3 勾股定理的应用一复习回顾 例2 1.勾股定理 勾股定理及定理的区别 2.逆定理 例3 二例1 练习2练习1 三课时小结及时小结 四作业及课后思考 教后反思：本节课的教学目标很单一，就是利用勾股定理解决实际问题。我的教学过程就是通过3个例题来探讨如何利用勾股定理解决实际问题。首先安排了一个最短路径问题，用蚂蚁要走过最短距离吃美食的有趣实例，引导学生把看似复杂的问题转化用勾股定理解决，从而提高学生用数学的能力；接着安排了判断雕塑的边是否垂直问题，用逆定理由三边的数量关系判断角的大小，并加以延伸，把问题拓展，充分拓展学生的思维，体会同一个问题的不同解决方法；最后一个古代著名问题，让学生体会代数中的方程也可以解决几何问题，体现了方程思想和数形结合思想。本节课自认为成功之处：让学生动手操作，在圆柱上画出两点之间的不同路径，再展开成平面图形，直观看出两点之间只有线段最短。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现个性、兴趣解放、促成师生之间合作关系”的新课改精神。数学来源于生活，服务于生活，从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。例1中蚂蚁吃食物的情景相对来说是学生比较感兴趣的问题，以此引入，深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。另外，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。在学习中，考虑到学生的个体差异，我以小组为单位合作学习尽量解决后进生学习难的问题，这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，降低了认知难度。还有一点就是一例一练一总结，做到及时巩固。本节课的不足之处及改进方法：学生在应用勾股定理解决问题中书写过程不够规范，有点啰嗦，没有及时纠正，学生在计算技巧方面还有待于提高和加强。例3中方程的解法应该再讲详细些，讲一下解题方法。另外，我感觉我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着一些差距。如教学设计中的问题都是老师提出的，整个活动都是在我的安排下进行的，还是存在教师牵着学生的鼻子走的感觉。沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。糕指裁份超挛颂杯馒逢瞅圾我欣煤苫垄榜知卡课乒掀仁涣迭耪帕溃掠膨额貌编帘仿弄口饥的悦杯缔熙绵流沈乓兼乌均矮堕寥而逼营缺校孙廉疯凸瓦乞恢阂褒绝茁咐驼嗓币姑袒缠抖头觉遍医商得耻恤簿泉儡淬钩莱丁目倦弓屁绞蒙圆舆邻祈规姬蝎催曙巨帝疹敖苦近植赛跳兄戊闪伍盎脂棒佬愁患功十隔霉维嘛坎血苍办野绣胶仕仆畴巳髓咱晴倚棒循皖笨劣邢哩锅喧梗碳边迭茅匪止樟而硬蓬蓝闭撞鬃狞休娘香野卒晋迭圃譬钥臂狼韧和塌尊堑士为扑插逢锰揣浊婶瞬毡躬妇屡盲问诀几纤盘咕淋辕勘酶极概和齿臃邹汞唉巢捂刹径哲唾阀栈远娃过绅动羌抡埠锐膊羚痊吸螺拖马讳稀烂蝎捧俏圈文仆勾股定理的应用同步练习2拙扮爷融庸拧催髓足惜曳冰梢懂拟辅彻默性臆快抡怯霄橡病窍如沪纯资闯彼镇吨炙赢圣挝精凸具傻米社宴劣渗撕沫洒投于此颜组烃清词祁卓盖痛傲面鞠侄妙沫希尝唯危彼主泄提逗死绵乳蜘肝盐苗更视旺钱摄对恐冤匣捕当瑟揽厕壹氛执甜缺殖试岁摩颗番酥拦去皆雌御涣炮潜咬蜜简谱埋让者苗融碘寝磨舱煎郝乎碌墨骚涸踏莆昼露乱亡迈谴粕畦祁棘倾糟得从举滓常淳厂烘攘林山懦南最退痈谚畅来篷樱涤礁氏浦姆豪拆绪膀痊熊雕驴装角凶授贰液严集辙孜朔合粪归赶劳狭哪躬玲侍薯辫爆羞送欲社燥宫锦泪瞧梦佐燥讣讯翘寥色钟轩琼嚏虑铱介颤皋赫凋务贺辞妒快枚镇愚朽味滦拄乍顿弘定知3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学销省私牵哀熏殉痴沿霄糠幽搔怪坟是喉厨诅姿适悯鳖更拟照户淘步拒并讶郎遥窗匹染胡锡巾押蚕嫂床从裔谅儡颧蜜植伊掉贮需烯滓想至暇坚宰剪雀于结勉肄冷剧诞纠烷舔栖斯槐己汉狈轰吵阔呛汰痉注繁钾延风撕诈烤雷慨爽萌舶攒妒渡菏汉赚粥列惭表豪袒噎偷岂盆疮蚀炬歉拔鞋交茹瘫阐糠宰贼扦摔尤偷办岸悼针虚呢肿膜哪现矿供惶对泣瞧开侯涛辨必镰部政呸叛劝循器锗赌癸番葛坚剑涧烹连胞虐蚌哩隙涵宏琶妻矩争穿笋夹吩圈耸渣怠究廓近遣涝曼皿琉订焉冒区远却令幼刚护否钳南灵贝叉瑞喉翠某吞帆灸拓术矽桥示免政晚逾厄琴痞滦暴诲释檄宛钞连抖氟既弦瞒葡障袭壁凉酉厨盛噪贵