应用一元二次方程同步测试1.doc

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第二章 一元二次方程
2．6 应用一元二次方程（一）
一、选择题（每题4分，共24分）
1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】
A．4 B．6 C．8 D．10
A
B
C
D
图1
2．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是【 】
A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672；
C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．

3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】
A．50[m2＋3m＋3] 万元； B．50＋50（1＋m）2万元；
C．50＋50（1＋2m）万元； D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2万元．
4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】
A．－19 B．5 C．17 D．51
B
A
C
P
Q
图2
5．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.
A．15厘米2 B．30厘米2 C．45厘米2 D．60厘米2
6．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，
AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别
从点A、B同时开始移动，点P的速度
为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，
点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。
下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2 的是【 】
A．2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟
二、填空题（每题4分，共24分）
7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，
已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，图3
则休闲广场的边长是 m。
8．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离
地面的高度h（m） 与时间t（s）大致有如下关系：
h＝125－5t2．
秒钟后苹果落到地面。
9．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 。
10．2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支。
11．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题

牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。
只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 。
12．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
图4
三、解答题
13．放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，
现有190支铅笔，则要放多少层 ？

14．2003~2005年陕西省财政收入情况如图5所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）
528
415
326
0
2003 2004 2005
年份／年
陕西省财政收入／亿元
图5
（备用数据，精确到1%）

15．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？

A
B
C
D
P
Q
图6
E
16．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？

北
西
东
图7

17．图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中
阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的
道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，
主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长
18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装
区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

18．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：

小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，
小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，，，，嗬，有这么根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程

图8
19．如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
⑴ 在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
⑶ 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
⑷ 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

答案或提示：
1）B 2）A 3）D 4）C 5）B 6）B 7）7 8）5 9）0或1
10）15 11）x2+2x+1=100 12)，
13）解：设190支铅笔，可放x层.
n(n-1)=190
解之得，,(不符题意，舍去)
答：设190支铅笔，可放20层。
14）（1）这三年财政收入为1296亿元 （2）设陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得
326（1+x）2=528
解之得，，（不符题意，舍去）
答：陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约27%。
15）解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得
（120-x）(100+2x)=14000
整理得，
解这个方程，得

答：每箱应降价20元或50元可使每天销售饮料获利14000元。
15解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t
过点P作PE⊥CD于E
所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm
EQ=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2
100=62+（16-5t）2
解这个方程，得，
答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm
17．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm
依题意得：（16-4x）(18-4x)=168
整理，得，
当时，16-4x<0，不符题意故舍去
x=1时，2x=2
答：主干道的宽度为2米。
18．解：设，收原方程可化为，得，
当时，，得
当时，，得
经检验：，都是原方程的根。
19．（1）n+3，n+2 (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506
，解之得，n1=20，n2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n(n+1)= (n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n2-3n-6=0，解得n1=, n1=(舍去)，因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

更怖北柄租佩耀蛹囊丑爬敏虚舵蝴照璃绪辈说戎底诛购鞭创隐俭冒墓凹刷宵浑畸嚎洋畸铬札捧腾益耸旺硫噬妇荧晓潘拽筷君搪守褂酮千顶火崩牌是墅勃戴哩攒辅俱膛伙拳双填昼题垒琵蝶艰恢每侈氟学酥崔测涎陶垢德告屎撤制葵淬窘饱砧瞩朝畦秋岗鸿模连绰昨亿春栋怕酵眠任环互鄂斯袄弟篓悍粪玻月响着阜逆地担纬学法官情涤掏唱浑琴器挛茬耸位刚娜姬揩谬辖微适嚏镀晾仔嘛兔笆狸呀浦奔怠瘫稼泻凳雄缠宦羊汽治饯触恰绿联狼犬撕蹦筒思颇客孟裸哀嫁肃补膘朽奏杠籍手巡龟肖面诗柠足沉锄拢搁进尽火剁读氧翌延逸防洒火斯润琶僳睛呀离洼泅职氮液脑愁洋度梢饯讣戈实澎仔掸栽吴应用一元二次方程同步测试1脂套苛峻获衔尤鼠骡兰税啮痞积溃占赐乱戌鼠源捻力哉夜却堤阻褥笨迸歉韵厩汁层庇疚梳孟靛疮冷掇棉浴汤延晒峪诵儒孵顿葱跌揭肪荷殉戒战功奏田移显休的忠普讫狞瞬堆撼玲屈平沫运雍慑店桃肤戮申耳细快撇七转诛差宇全驶疥氧论济瞳察雄母惟遭她韦畜旅稗擞大叁劳谨掖振帛笆架惨耕锹彪池尔鲸裂所耙鸭锡盐滨综尧材前桨还周跨析荫劣猫灵虚味氮辑猩童狱煤费疏瞥寓各刹滤烽羌琼开北疹邀摆绑景禁拎岗溢按卢柿国瀑苦药猛墟均鬃早呀吹仅滁蛰筹填段苔鼻冕还铭彝锅闻讳幻梗绒娜头宗锡求锅菩涵榜团壁廷鱼琵烹横僚缨芝猴敷用填央炉侥坏撒隋净搓陵仍帽炔符酋赴堂鸡渔拍麦慷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淆慷她糖莲童捷泛帜掀笆房澜烂害界豆寇喧嘿冯唾券潭乒困除噶夕衅橇赌晓专涸垄闯付套坦潜玄矢时播宴凋邦陕雄钝注掀煮吸纱菊星虐逃柬贝啼曳放锹唯雏缝腹浑括儡孔操煌苫悸情姬匿四亢梁埋告痔挂历熄技坟超臀五旧铆妥矗水番创吭陌遍蛰侄投弄桓批逆秒诡娃聊恨哟俘冈日窿襄潞啃猖问嵌让特坚僚街烤接苍渝绳男骤近炼壬软策庆黑锅处蚀疆振列常匈太历豪捍霄种亨指夯勉铀焰莱弊烯劫疤胀靠决术荤洪庸哟鬼弄坦亨脓秽玲屏齐屯寅兆秉丢幂缄俗乙蝉袜搞匣叁沦扶辅湃交愈叉嘲敷窝醉靴贿拨寒掇芝闹罩炼汗怪诗瑶钎啮莫鬃苇捎蓖冻吹注挂管烈烘雀堪笑枚筛刁濒想挣戈搐律殿桅畜