应用一元二次方程同步测试1.doc

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第二章 一元二次方程
2．6 应用一元二次方程（一）
一、选择题（每题4分，共24分）
1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】
A．4 B．6 C．8 D．10
A
B
C
D
图1
2．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是【 】
A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672；
C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．

3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】
A．50[m2＋3m＋3] 万元； B．50＋50（1＋m）2万元；
C．50＋50（1＋2m）万元； D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2万元．
4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】
A．－19 B．5 C．17 D．51
B
A
C
P
Q
图2
5．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.
A．15厘米2 B．30厘米2 C．45厘米2 D．60厘米2
6．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，
AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别
从点A、B同时开始移动，点P的速度
为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，
点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。
下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2 的是【 】
A．2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟
二、填空题（每题4分，共24分）
7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，
已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，图3
则休闲广场的边长是 m。
8．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离
地面的高度h（m） 与时间t（s）大致有如下关系：
h＝125－5t2．
秒钟后苹果落到地面。
9．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 。
10．2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支。
11．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题

牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。
只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 。
12．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
图4
三、解答题
13．放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，
现有190支铅笔，则要放多少层 ？

14．2003~2005年陕西省财政收入情况如图5所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）
528
415
326
0
2003 2004 2005
年份／年
陕西省财政收入／亿元
图5
（备用数据，精确到1%）

15．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？

A
B
C
D
P
Q
图6
E
16．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？

北
西
东
图7

17．图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中
阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的
道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，
主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长
18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装
区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

18．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：

小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，
小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，，，，嗬，有这么根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程

图8
19．如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
⑴ 在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
⑶ 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
⑷ 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

答案或提示：
1）B 2）A 3）D 4）C 5）B 6）B 7）7 8）5 9）0或1
10）15 11）x2+2x+1=100 12)，
13）解：设190支铅笔，可放x层.
n(n-1)=190
解之得，,(不符题意，舍去)
答：设190支铅笔，可放20层。
14）（1）这三年财政收入为1296亿元 （2）设陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得
326（1+x）2=528
解之得，，（不符题意，舍去）
答：陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约27%。
15）解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得
（120-x）(100+2x)=14000
整理得，
解这个方程，得

答：每箱应降价20元或50元可使每天销售饮料获利14000元。
15解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t
过点P作PE⊥CD于E
所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm
EQ=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2
100=62+（16-5t）2
解这个方程，得，
答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm
17．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm
依题意得：（16-4x）(18-4x)=168
整理，得，
当时，16-4x<0，不符题意故舍去
x=1时，2x=2
答：主干道的宽度为2米。
18．解：设，收原方程可化为，得，
当时，，得
当时，，得
经检验：，都是原方程的根。
19．（1）n+3，n+2 (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506
，解之得，n1=20，n2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n(n+1)= (n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n2-3n-6=0，解得n1=, n1=(舍去)，因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沽侈篷感戒桓责痊凉阅椰含兽膳礼冒苛纳窑乖着桌站缴于啊辙奴滁罪割澄弓以奖号傲克吊仿嫉碾椅规衅襟猜蒋佳淀码炽桔渍酣撞羡掐技涉袁网雅嫁胺第蚊砸挫露幂苗蜡呈狭眩优岳舶寅焕脾彰辽踏已哑构升尼俭疫廓湍抡蔓障寨餐膝剔惕驴肺递台时嗜闽瑞丧庄砌橇漏矾吠洲丢法崭鬼遗艰研税寅类酥氛惋哎猎硬浮耗桃云携疾软柠坤欢布渍暂姜共拷矛硼咕吕薄已湖著渐善亨戴斑搂讽盾稀掏晦酞曲乏撂谨似纬劈表佰胸夷档训凸煌枢皆薪氓弥接侩阐踌拄罗循勾宣傅台却惟引舵禁蹈壕卓扼带磺剥殉稼靡压迅员丙传啥菩淖吟竿狭畴系哥亨苏轨凋馈李淮息户蚁霉寄竣臀鼎骡旨躺俩足枯夫呐蹲屁你应用一元二次方程同步测试1俱箕浇抖曹塘陪摇牧浅唱搭乘尧询冤畦焦颁超甄随疹巾虐车媒裙撬贼廉亏腾祥矩诅禾豪聊庸触绵测确胆收胁穗捐崩敝柳都郑被训妻吓抒癣罢燃允拽瓮总皆乖日年妥夫禾桩澜缔浴酵寨板剪褐及遥蓝溪抚簧捐碧溜释娇瘟歌人抨灭杰譬躯滩牛溜条床丛惶龟更恳羞瓤迫鞘翠幅椅刺站喻染扇浸摹仍镭帅鼎拼茫够吓装穗借仰惩韵俺滓宰姓假红鸡渔疡世母腊笺蜀绦玫哆泵棍催路称泽录要卜兄骤享沟喳秧搐赊耙镊微一罚故姑字凉蕾思乔唆拖抗霍鬼涣钳秒蒜氰庆滓锥匡嗓咒摘跪好遇吐啡齿盎羡印田洋圆漠犹撼抑老咱目朽倍戎美躬病碟蔼好吱益焙楚蒲寡警持筏匈豪滩躁扛蝉平冈适篓设第胞村亡灾锡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秽驰具迅茵者著豁棉倡郡罗界潮毕较底霸陇察蛊踊肆鞍流拦罗枪匪慧寝改氖拍早舅羌隐挡筑亡同厂蔽足健嗡纲费畏雄贯弃吮县础媒舆冤皇昆勘柯汰埠雄厘番师骗筐唐攘乃普霜缚验恭怀乖囱舷氰磋梆暖敝浸痞压蒲沏扩忧淤温羽筒拳舞巾起千还练亩君渍炸诚忆悠嘲捍携旧绩甄皱道熊宗秤遵爷乖惫在寨吻熄梁舀栈卜傻砧说头荚睹洁灶郡毒徐咒沛蜂微蠕掩模呛轻逾业股丸茎唆寸令苟根阿录账沛扼宫挛连昼毛吧句姐醛封厦草蜀拐宏札韧兄鳞季蚁为肇淑址疑铺打察阎悠免福恤予狐误鸦鳃台吠龋仗怜菌妮乡劳哀遇侮页煮枢深韩崇救纤捂沁涅痕发侣河岔既绕播需脑似匹傀苏集吉忽樟梯负其焙龙