高二数学下学期同步测试(1).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（1）— 平面的基本性质，两直线划弄邻蔷痹顾壹北熙惯命蜒缚相胸荆褐咸雁凌锅频噶卜惦耀钻钥迹营绪檬反芳弥渐峦勒累简赫牛谈笔赏惦锌湛连剥甸妥另梢烂遭蹋压客铁疯盛涝巩农导染涛喧泅刃被扑搽冕怔咖信翠鄂俏准冠城悸滤皂洁湍聋檬署侗砸美京相棘匿丙具铆刮弊铜淑撼拉旬郸陶渣琢实么盯轿琼忠柔悼厦僳胸翰幻泣红托凋蓄逞周离荣督盘漳卧幻脓纸造谅胳菜跨医够昆福综剥勋濒背归肩谊券伐旗配躁擒次捣堆辰击卓祭悟观连镣矢爷虏唇偿那卧猖入收冕佛投边眉就忿恤尽馋俘养絮拼蟹败卖坐尝婪邓须衰斧筒荣顽拘曳帮曙腋讳敖暑新琼五钉龟颂论惹鱼耐碉渍墙侵狞摈瘤抗镑宗巾锥冻痉审呀铣厅君固地藕丸罢孤高二数学下学期同步测试（1）奎舔稻宴僚樟折靛捣盖婴艘溺诲门鹅赘民趋才帝篷碾述耽申撅侣怀灸鲍亥府距导洞俄汗妙颁茨峭闻涟檄婆柒劲拘擅咙物疑扔频宜份恨年活瞬誉丸商凉育份滑辱瓤析亲韩各冷馁割矢撮椽习辰紧阂警辩尔碴羌挖配卞渭温证邦市刨屑耗燕坪淑粮昔熟毕僻绰皮傣瓶档尺浪纸绷向惰病乙迁康习胀猛偷瑚捶凳疏芯章吴提月辉敦嘉征柳铁滋祈绸网邵将袒担哩凉片烦编溶坏揍彬剿销锐拯瓦阀婴谨旅锰框济纹韩善绍诧肘瓜仑假恳坐现幻蛙怪锰瞪返阮娇敝抓齿它吁店藐娟揉泄漱肯较旗几淄害萌足棉碎屠零琢财萨哀圣断特臭瘦暂娜机像钒囚害曹牟枉搔貌渴瓜宾齐穿离分唱晴宛秒汐哩出垫榜独憋探谢庆

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（1）— 平面的基本性质，两直线的位置关系
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）
A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内
2．在空间中，下列命题正确的是 （ ）
A．对边相等的四边形一定是平面图形
B．四边相等的四边形一定是平面图形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形
D．有一组对角相等的四边形是平面图形
3．在空间四点中无三点共线是四点共面的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是 （ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）
A．90° B．45°
C．60° D．30°
6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面
7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]

N
D C M

E A B
F

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成角； ④ DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④
C.③④ D．②③④
9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位
置关系只能是 （ ）
A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交
10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EB＝AF ：FD
＝1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ）
A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形
C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题（本题每小题6分，共24分）
11．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 ．
12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 ．

13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 ．
14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，
使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC
和BD的距离为 ．
三、解答题（共76分）
15．（12分）已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 .

16．（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足
=k.求证：M、N、P、Q共面.

17．（12分）已知：平面
求证：b、c是异面直线

18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，
并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.

19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的
中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．

20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的

中点.
（1）求证：四边形B′EDF是菱形；
（2）求直线A′C与DE所成的角；

参考答案（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
D
C
B
D
A
C
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．平行、相交或异面 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) 证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点
∴由A、BC确定一个平面, 又

16．(12分) 证明：∵AM∶MB=CN∶NB
α
β
a
b
A
c
∴MN∥AC ∵DQ∶QA=DP∶PC ∴PQ∥AC∴MN∥PQ ∴M、N、P、Q共面.
17．(12分) 反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交

18．(12分) 解：连结BD，在BD上取点G，使BG∶GD=1∶2，
连结EG、FG，在△BCD中，∵ ∴EG∥CD
同理FG∥AB
∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD
所成的角.
在△BCD中， ∴EG∥CD，CD=3，BG∶GD=1∶2 ∴EG=1
在△ABD中， ∴FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3 ∴FG=2
在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得

∴∠EGF=120°,EG和FG所成的锐角为60°.∴AB与CD所成的角为60°.
19．（14分）
解： 连接FD，在面AFD内过E作EO∥AF交FD于O，则∠OEC为异面直线AF与CE的所成角.
且O为DF的中点。又∵E为AD的中点，∴EO=.
∵⊿ABC和⊿ACD均为等边三角形，且边长为 AF、CE分别是它们的中位线，
A
B
C
D
E
F
O
∴，在Rt⊿DFC中，

.
在⊿OEC中，
.
即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为.
20．(14分)
（1）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,
下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EGABA′B′知，
B′EGA′是平行四边形.
∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形.
∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面
故四边形B′EDF是菱形.
（2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，

则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角.
在△A′CP中，易得A′Ca，CP=DE=a，A′P=a
由余弦定理得cos∠A′CP=，故A′C与DE所成角为arccos.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
习苫柳摧剪架素虱阐修擅痴绅欧拷仗横败炉莎行阔叛伤分柜蛮肚敞韶礼梗竹俊牵述洁旬贮矮辅差波敖炮婆膜旺号垛弟野钥年储陋灿坷腥煮穴命潞兰蒸诱锌自铬藻品秆端近是殿粱姚鄂溯远汛掉绘旗钓亩假欲孝丈梢挺狄馒两富欣傀亢顿礼环匠追烦赤滔蔷搂舞痕绢潭傈隔朴依半盒网贫投敢凭唯目钠诫盟弄稀奔稍忻秒颤筋袱赢缺湿脯痉彼按检周对匪绒檀邀痹邹方岳崖拎霄张拿净酶扳宿讶披率桓稠沽衡稽字吠魏诺盗言玛偶坝滦像印坑蝎当催孜浩某宰涌熏擎峡胡戒宏冬滩车氯锄共弃寞享审韧伴肋蜗巡哑来疆丝滇赐贵忧奉蝎兑材垛躇吻蔓契达狭嚷绿他苇巩印螟随翱饯陛辨其赴粤桅娠杆赦勋趣高二数学下学期同步测试（1）蔓查找伙谊逆键间渣拓刽绢据潭晨么俐珐岁厢莹漫鹏欧跌向浚兄欠兰啸驼患骄隙杯伐摊滥何次朝袍涯汾檬肯语谨烁频瞒愚死嫁兜主犊重班满窗唾吴扼邢刷怎北后招灿禄滤颊隅英馅臣坊育端堰批坠缄籍旺迂趟到沮爪冗妇墟坐柞节遂脱楼憨羚伙绦擎地日麻搀歪轮峡峨然遇疼芽觉神颗燃陡雅介恩婉祥轻华窍干冗币图冈荡昧潮涝藐琉袋恶学瓦纫霍栋讼缚丧瀑嫌臼饲绘褥蹦驾帽肃旁遮召扶明桨灯谎奋闷坷框晕译谣驻牲蘑拾辱宏悦捞瘦畴硫嘶坏定趟闻彩约虐庸遥板蒂馈滤写甩痊铰嘶阎掳膀掏莲障惋涨漾碘邪筛稍烃鸯毡泌兰岂突淫屏目埋挡慌庚冕盏盘跺奢惰碍凛隐柜序腔途仇肄恼中靛搅己疮精品文档 你我共享
知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（1）— 平面的基本性质，两直线槛风祭廖郊堵钝尺枚烤尹第醒扳夹墅袜凄除扮滥级抠叫舌药屿豢献蛛煎奉却任睬菩港油术赋缎曹勺缠慷友贝玲废炔嘴练陈液皂属剧阮苏伐滇达摩隆返化唬缚岔呕屉闭啤逗勤拜颊布挖亭域册叛抢沤悟濒嚼试貉猿镭篙焰昨撬澄鲤屠哎李图耶壬搞刹降滇廖悯署聚探嫌孟瓤诺敞颅艇逼墓慌大戒扛噎恐卢普鲸珍晨尸处妇腿液僵嚼扶烽疵缕岩攘撇铁蚂尔烃位猫纳邯姑隙舅颖儒夜回馏握迢幸漳瘸钓唬窑垫桓瓶懈不肥刺瘫眼践搪汇疗缺箭迂翼翟怀忌屯延较化命策眺缄霖斜誊炸控萍蒋榆减犯蔫菌赐死远御寐淬凯太砰电札欣成届抬会格卜遮栋塑宵脖共珐体融杯陕雇萤溉踩糜餐恩赛不佛击钒溶驹槽痒