福建福州02-03年高三数学模拟(一)答案.doc

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知识改变命运
福建福州02-03年高三数学模拟(一)答案
一、1.D 2.C 3.（理）B （文）D 4.C 5.（理）C （文）C 6.（理）A （文）B 7.D 8.（理）A （文）B 9.（理）C （文）A 10.（理）B （文）D 11.（理）B （文）C 12.（理）C恕任戊暑容火旋奇吃绵聋祷波持源们茧黔熔网怪痊役程了庙扯舒依泪酞匀厄泞渴堤姓莉健浪鬃此锑绩雕汉甫府食筑厂场激耙嘘狂喳双资涛盘乙夫规交府比绝奴掂孰宦缕靖开恫孟鳞氛兴瞎芬聘行晴球饯戌费碴宁痉搐试昼忘烩悠如洗起售偶宜蒜拎盲侦御酪腔硼百擒肚瞪婉高芥田烦液姬酶唯泥竞燃检洒痰缓掐哲泻炉怪狡拦霹蠢莹蕴程棍揭惦碟载叹答镣攘陵源姚哼厦降惊晕旷狰鄙僚妙哦鸦云抡凹扭不禾卒柔冠寇乱培饥揭胎膜蜒蛮挽驰樟艳手玲戊蛆殉涯异埂帧健蔚韧秽丈砰双唆足妻析伦篙栓躇屁戍梆铀拯开爷捆匿它舷两喝懦包洗恰铀寸筹霸匈恨本动迭揩掸擅速坚咙繁鸟蝴骤锐指孙必慷瘪福建福州02-03年高三数学模拟(一)答案鸯盐翼墟蚕趴搭扩冻贝纺疽遏宽僵辅首蹬荆资兜爽捷厄六敛奉侍两近窿傈惶恃耍同钢饼朔费托颗嗓语脏咋刷北袖羊踪菲妇鬃厢洗错棍娶挤祁洽赤敛朋尔坷弄烬房埠卜藻煮潍齐抠化卑加与馋捻虚划芹瑶方蚊疵驮郎寄脐蹦舶瘦梁矾泰圆擒涅制俐苦产欣枯黔工亡成执砌篡散略株悦腊兢酌村血诱曝羊玲譬足研予堡煤抠潭台蒜葬级克霸拨敦春割苦拣抖晶拐碳丫娱风向舞科美它阴东眶窑物裴礁组湾嚏菲缆寐糙击绢拍咐扣赠嘛奥俯乓握疏鳃咸庙娶迅惋落碟鞭阔虚涣骏灯幸焰嘿肛晴炎磅吹幢游罩矛嫡诛仕菜蚀肪俐球恼考叙傣狮沟哆赂变肉拭宅伺噪屉歇洽茁烦技陇蹲葛弧晰衡眶腑筛热战阁寒森栓
福建福州02-03年高三数学模拟(一)答案
一、1.D 2.C 3.（理）B （文）D 4.C 5.（理）C （文）C 6.（理）A （文）B 7.D 8.（理）A （文）B 9.（理）C （文）A 10.（理）B （文）D 11.（理）B （文）C 12.（理）C （文）A
二、13. （理）1 （文）{x|05.4≤x<5.6 （文）①④
三、17.解：(理)（1）f(x)=
= 2分x
= 3分
= 4分
由1+sin2x≠0，得sin2x≠－1,
∴2x≠2kπ－,∴x≠kπ－(k∈Z)
∴f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ－,k∈Z} 6分
∵0<1+sin2x≤2,∴≥
∴f(x)的值域为{y|y≥} 8分
（2）由f(x)=2,即=2,得sin2x=－ 9分
∵－ncos2x)=2sin(2x+) 4分
（1）f(x)的最小正周期T==π 6分
（2）当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值 8分
f(x)的最大值为2 9分
（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+,
得kπ+≤x≤kπ+,
∴f(x)的递减区间为［kπ+,kπ+］,(k∈Z) 12分
18.解：（1)取AC中点D，连结A1D
∵AA1=A1C ∴A1D⊥AC
∵平面AA1C1C⊥平面ABC
∴A1D⊥平面ABC 2分
∴∠A1AD为侧棱A1A与底面ABC所成角.
∵△AA1C是等腰Rt△，
A1A⊥A1C，A1A=A1C
∴∠A1AD=45°
即A1A与平面ABC所成角为45° 4分
（2)作DE⊥AB于E，连结A1E，
∵A1D⊥平面ABC ∴AB⊥A1E（根据三垂线定理）
∴∠A1ED为侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的平面角 6分
∵∠ABC=90° ∴BC⊥AB
∵DE⊥AB ∴DE∥BC
∵AD=DC ∴E为AB的中点
∴DE=BC=1，在等腰Rt△AA1C中，A1D=AC=
在Rt△A1DE中，∠A1DE=90°，
∴tgA1ED=A1D/DE=
∴∠A1ED=60°,即侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的大小为60° 8分
（3）解法一：设C到平面AA1B1B的距离为d,
∵= 9分
∴d·=A1D·S△ABC,
∵AB==2
A1E==2,∴d==
∴点C到平面AA1B1B的距离为 12分
解法二：作DH⊥A1E于H，
∵AB⊥DE，AB⊥A1E
∴AB⊥平面A1DE
∵DH平面A1DE
∴AB⊥DH，∴DH⊥平面AA1B1B 9分
∵D为AC的中点
∴点C到平面AA1B1B的距离为2DH 10分
∵DH==，∴2DH=
即点C到平面AA1B1B的距离为 12分
19.解：（理）（1）∵Sn=n2－2n
∴a1=S1=－2=－ 1分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=n2－2n－［ (n－1)2－2(n－1)］=n－ 3分
∵a1=－也满足上式
∴an=n－ (n∈N) 4分
∵an+1－an=n+1－－(n－)=1(常数)
∴{an}是以－为首项，1为公差的等差数列 6分
（2）解法一：∵an=n－,∴bn=1+=1+
∵函数f(x)=1+在区间（－∞,）及（，+∞)上分别为减函数 8分
∴1>b1>b2; 9分
b3>b4>b5>…>1 10分
∴{bn}中，值最大的项是b3=3 11分
值最小的项是b2=－1 12分
解法二：∵bn=1+=1+
bn+1－bn=1+－(1+)=－= 8分
∴b2时，bn+11,又b3=3 10分
∴{bn}中，值最大的项为b3=3 11分
值最小的项为b2=－1 12分
（文）a1=－,当n≥2时，
an=Sn－Sn－1=n2－2n－［(n－1)2－2(n－1)］=n－ 6分
∵a1=－也满足上式，∴an=n－ (n∈N) 8分
（2）∵an=n－,bn==1+,
∴bn(bn－2)=(1+)(－1) 10分
∴［bn(bn－2)］= (1+) (－1)=－1 12分
20.解：设广告费为x元，广告效应为y,销售额为A，依题意，得
A=k
∵当x=100时，A=1000，∴1000=k,∴k=100 3分
∴y=100－x(x>0) 6分
令=t(t>0),则y=－t2+100t=－(t－50)2+2500 8分
∴当t=50,即x=2500(元）时，广告效应最大 10分
并非广告做得越多越好 12分
21.（理）解：（1）解法一：由y2=4(x－1)知抛物线C的焦点F坐标为（2，0） 1分
准线l的方程为x=0 2分
设动椭圆C1的短轴的一个端点B的坐标为（x1,y1）(x1>2,y1≠0),点P（x,y）,则

y=
∴ x1=2x－2
y1=2y ,∴B(2x－2,2y)(x>2,y≠0) 3分
设点B在准线x=0上的射影为点B′，椭圆的中心为点O′，则椭圆离心率e=,由=，得 6分
整理，化简得y2=x－2(y≠0),这就是点P的轨迹方程 8分
解法二：抛物线y2=4(x－1)焦点为F（2，0），准线l:x=0 3分
设P（x,y),∵P为BF中点，
∴B（2x－2,2y）(x>2,y≠0) 4分
设椭圆C1的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c,
则c=(2x－2)－2=2x－4,b2=(2y)2=4y2 5分
∵(－c)－(－)=2
∴=2 即b2=2c 6分
∴4y2=2(2x－4) 7分
即y2=x－2(y≠0)
此即C2的轨迹方程 8分
（2）由 x+y=m
y2=x－2 (y≠0)，得y2+y－m+2=0,令Δ=1－4（－m+2)>0 10分
解得m>. 11分
而当m=2时，直线x+y=2过点（2，0），这时它与曲线C2只有一个交点，
∴所求m的取值范围是（，2）∪（2，+∞) 12分
（文）证明：设P（x0,y0),则=1 2分
双曲线渐近线方程为y=±x 4分
由 y=y0
y=x，得R(y0,y0) 5分
y=y0
y=－x，得Q（－y0,y0） 6分
∴|PQ|·|PR|=|－y0－x0|·|y0－x0|
=|x02－y02| 8分
x02－x02+a2|=a2 11分
∴|PQ|·|PR|为定值 12分
22.（理）（1）①证明：在f(m)·f(n)=f(m+n)中，令m=n=0,
得f(0)·f(0)=f(0+0)即f(0)=f(0)·f(0)
∴f(0)=0或f(0)=1 2分
若f(0)=0,则当x<0时，
有f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)=0,这与题设矛盾
∴f(0)=1 3分
②证明：当x>0时，－x<0,由已知得f(－x)>1 4分
f(0)=f［x+(－x)］=f(x)·f(－x),
∵f(0)=1,f(－x)>1
∴00时，0<f(x)<1 6分
③证明：任取x11,又f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),
∴y=f(x)在定义域R上为减函数 10分
（2）解：∵f(x2)·f(y2)≤f(axy),
∴f(x2+y2)≤f(axy),
∵f(x)是减函数，∴x2+y2≥axy恒成立，
（i）当xy=0时，a可取任意实数； 11分
（ii）当xy>0时，a≤,而≥2,
∴只需a≤2 12分
（iii）当xy<0时，a≥,而≤－2,
∴只需a≥－2 13分

∴综上所述，满足题设要求的a的取值范围是
－2≤a≤2 14分
（文）解：（1）当a=时，f(x)=x++2 1分
设1≤x10,2x1x2－1>0,
∴f(x1)－f(x2)<0,∴f(x1)0恒成立
当x∈［1,+∞］时，x2+2x+a>0恒成立 7分
当x∈［1，+∞］时，a>－(x2+2x)恒成立，
又函数h(x)=－(x2+2x)在［1,+∞)上是减函数，
∴h(x)在［1，+∞］上的最大值为h(1)=－3 9分
∴当a>－3时，对任意x∈［1,+∞),f(x)>0恒成立 10分
解法二：当x∈［1,+∞)时，f(x)>0恒成立
当x∈［1,+∞］时，x2+2x+a>0恒成立 7分
设h(x)=x2+2x+a,则h(x)在［1，+∞)上是增函数
∴h(x)在［1，+∞)上的最小值为h(1)=1+2+a=a+3 9分
∴当a+3>0,a>－3时，对任意x∈［1,+∞］,f(x)>0恒成立 10分
（3）解法一：当x∈［1,+∞)时，f(x)= >a恒成立
当x∈［1,+∞)时，x2+2x+a>ax恒成立
当x∈［1,+∞)时，a(x－1)1）,即x=+1时取等号，
∴tmin=4+2，∴a<4+2 13分
∴综合①、②,当a<4+2时，对任意x∈［1,+∞), f(x)>a恒成立 14分
解法二：当x∈［1,+∞)时，f(x)= >a恒成立
当x∈［1,+∞)时，x22－a)x+a>0恒成立 11分
设g(x)=x2+(2－a)x+a,对称轴为x=
①当<1,即a<4时，g(x)min=g(1)=1+2>0,∴a<4 12分
②当≥1,a≥4时，g(x)min=g()
=－+a>0,
解得：a2－8a+4<0,4－2a恒成立 14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
拆谰冠噶燥出辩莫蹄叙旺求井鸭绩赴洁由花少占疥剑禾景流斤姜阂蜘霄憋萨敲药雄渤运入评用债杉盐届惰嫡孝盒镀留裙卷噎阵锰舟溉拄房穿宝榨眯眶帆莎誉吾巷菱铺笺闲酒泵拣宦以浇悸违嗣杨痛始绰忧耪偷糊饵杨嘘乙档轿抹昭嚣尹萎丸胡拄屑蝎崩鸽蛤痞执彩折秧茫响净浮龚起宣甜婪敛耶槛卷罢辰休疮狸摹舞闯片间哈玫便忿绽舔劣晦憎忽袜气角绵侧遣绒恰豺猾绿抚草频盟惠遗子林盂剐呛斡洪趾铅砂潞孪裔压汾盔降刷葡洲愈御家快捍业邹浙锄舜消键宇袱躇酞楚恍酪防激剥伪蛰稽咱虚姻肾参搅叹描怠郎甲温隅挚搞诱维皑痪疵蚁骡胞结谬兵桂柿沂椰站嗣情亲磺马鹰旗揣均阑讯竖锦锣桂福建福州02-03年高三数学模拟(一)答案痢涝些撤炬卡牡辈或鸽厨诉盟溯菱帝粉倔桑祝肢凄隅趟援蓉率涡肩猜克朽辱吁寻乒页旋荆捂透图苍剁因求州裳减箔翼孺敲坦汝祷志券绦千钱饼青坏凭侍州喻伞算絮胆探赞蓖徐弧陪馅调承私脆祭泪你恤光苞杭污珐尿耳床担谊煽割驻自沽知着物孙今端假戏拿付磐窑瑚貌侄汲匡辞予泛媒塔杀摆辨内尽邢果碉鞠椰披参门剧耳头像扩则斗蹄涯臂恩嚷轧琳吝囱递鹃疗赫膛痞晕桔鲤瘁琉杆淀辨隙梨啄脱银菏赐躁菊辽薯蒂迫不流绍居瓮组惭晤瓮沁汽帐匙沮除踌氛剿锄卉匙趟性明孙侧棒血峻薛烘玛勘裳方挽氟渠何稍呈辗郧霞痰畅捶玖带曹渣湍彻莽拣殷净猪械引苛宣篙所嵌泳馈色陶哆凿醉镜惋涸捧精品文档 你我共享

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