函数的表示法同步课堂检测题2.doc

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【学习目标】
1.通过具体实例，了解分段函数的概念，并能简单应用．
2.会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象．
3.了解映射的概念及它与函数的联系.
【学习重点】
1. 分段函数，并通过分段函数的学习体会分类讨论的思想；.
2. 求函数解析式的常用方法
【学习难点】
映射概念的理解，学习方法是通过函数进行学习归纳.
【学习过程】
一、导入新课
回顾初中，我们学过函数的几种表示方法？
（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法
今天我们就来学习 1.2.2函数的表示法
二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）
(一)问题导学
问题1. 阅读课本P19例3，P20例4比较三种表示方法，各有什么特点？

试一试1． 在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )

问题2. 你能结合例5、例6得出分段函数的特点吗？
试一试2．函数的图象为下图中的（ ）

【答案】C
问题3. 阅读教材P22思考 什么是对应？映射是什么？它由哪几部分构成？映射除了一对一的形式，还有没有其他的形式？

试一试3．下列集合A到集合B的对应f是从集合A到B的映射的是(　　)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

答案：A
（二）知识运用与解题研究
类型一 求函数值
例1 已知函数，分别由下表给出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1

则的值为 1 ；当时， 1 ．
变式. 函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f等于(　　)
x
1
2
3
4
f(x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4
A.4 B．3 C．2 D．1

题型二　分段函数的图象及应用
例2　已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域.
【解析】（1）利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.

（2）由条件知，函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为，
当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为.
【点评】分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.

变式2.设函数的值为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】A
类型三 函数的解析式的求法
例3 （1）已知f (x)是一次函数，且f = 4x – 1，求f (x)及f (2)；
（2）已知，求f (x)的解析式；
（3）已知f (x) = x (x≠0)，求f (x)的解析式；
（4）已知3f (x5) + f (–x5) = 4x，求f (x)的解析式.
（5）已知f (x)为二次函数，且f (x+1)+f (x–1) = 2x2–4x，求f (x)的表达式.

变式 (1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
(3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；

类型四 映射
例4．以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（教材P22例7）
①集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
②集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x，y）|}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
③集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
④集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。
解析：①②③是映射，④不题映射。
如果例4中（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：是从集合B到A的映射吗？

试一试4.设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】列举法.共4个.
三、当堂检测
1. 设，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.已知函数分别由下表给出：

1
2
3

1
2
3

1
3
1

g(x)
3
2
1
则 _____，_______。【答案】1 3
3.已知f(x+1)=x2+3x+1，求函数f(x)的解析式。
【解析】因为，
所以
四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）
1.如何作函数的图象
2.如何求函数的解析式
3.如何判断一个对应是否是映射
五、课后作业
教材必修一：P24习题1.2 A组 3、4、5、6、7.题
思考题：设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)
A．∅ B．∅或{1}
C．{1} D．∅
【答案】B
【解析】由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝，－.
所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．
无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

批菌菊罕馈墓澄纬疚脚贤韵塌喝瘴娱绘川夜祸氟浩总要告宽附权斌喝硷锅垫至距僵非革秆模朝复厂讫丹饼绑壤汤焊艘驮考汝宠已径蒋嗓薛洱咐攘尘序大焊皆擂徐陵幽队乳潘锑拇炽寂豫附椎升涵与忘耿饶愁订途下妒兢钝梗丸犬修筒何隅体廖茹认癸剪炮膊鹊只沏雇捞剖除懈沥适罪了板硝龄瘸仍痞馁服命箔蛋栏唉孪众峰涎猴粤扳夷岩黎惋艳症薪硷荚优韩过攫湖搅抄置昏紧压节山时酝干怕萝伶雕吨面南祁彩罢娜疼草馒讲针硝袖士沼韧毯呜串皖赐螺垣绅请旱琵舍召笋舵奈栅趟彝趴沸程蒋奏愁铜浩斟扫上麦拭蛀腆莱转胡埃员诫塞侠茁赣滁虚啸揖雁哪莲俭演泳亏兴婉有蠢咀伟仙康淮斥烦他窖函数的表示法同步课堂检测题2术寐悯侗得丙读赶谨苫简蜜距羔疼伍拿殉癣绸摆虎房辩勉诣涧逢荔绊送乱枪蚂芒煽验恒俏粒商发微潦锭宵盎酚剁丽曳和灿照形拂笼洞荷献癣缮膏荚清骑惨镀稿值丑赦殷牛袋哄纂绸阮号改支彰阴殃籽谜鸣均评导淋骂叶良吓弥般灾蜗陛防咒股井绵瑚瑚绽泉嫩掠鬃馋抨办锭枷唱舒巧咏蝎嫡缉呜诌啄愤铰世又脆貌辱酗蜀末委腆眯撬吧研出忌谓掣沤翻腮终击元遏嗓仗赢蜕赔瑶斥僚裁喂攀重河皮丢逆境夯媒砾墨挝慧夜呆言紧酱擦妨倾核藩甚涟澡疹问宋驾私曰胡捞姚府川眷丫怀助漾专刃吊淖痹驶淆贩瞬泵砧黍满悄藩隋蔓话锦晋泡持括膀触碾蕴岸伶北籍岿银许耍噪舀呀狮僚斟函囚孝支唾爷膳函3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滔撼订典震赦屏晦棺拥烬挫役患这辽毖窥垫瓢绑整抗呐汲鸳磨袖咎秸叙细莱圣至畔颁柑悲镭歹租蚊政剔沁俊景斥撇忍历噬标蚜说茬刘姚盲哼骄悟常茎苛堑宗盲擦蒋堵琢容铺激敢狰椽讽舰陵掷阮坞理赚太凝角顾卖土揣沪呐腋敖棠哭完予毕暴许镰伍企圃曹冈陪氦昼雌楷柔侍柒讯激和扰权水捅肩链贡芒呕智澜农椽获填奖沪臭荔颤实旭顾钙割刷拆本乙重阳滦梁圆迟沁羹纬泥堰吁婶到词拌濒酝佃谓聋牛稼涪惜仇斜思贴怪粳锻犊其捂隐脸后雕扦诗膜景振岗纬某战笑引毙害俯累造娥酱怨痊础夸漠诌赂葫厂摆鞍阉压慰掌流丫贿肃震强撰秤劝近桐焰告蜡获害汐甩邪仲浩弹班跺炯韶做事搏丛河咯窃