4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征.doc

4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、27的倍数的特征  
判断一个数是谁的倍数有最简单的方法，就是看倍数能不能被谁整除即可，能被谁整除，就是谁的倍数。
举例：10可以分解成：10=2×5，再也无法向下继续分解了，所以10必定是1，2，5的倍数。
再如：36可以分解成：36=2×18=2×3×6=4×9=3×12=6×6，所以36就是2，18，3，6，4，9，12的倍数。这里要注意一个概念，“什么是共同倍数”，共同倍数也就是公倍数，36不能说是2，18，3，6，4，9，12的共同倍数，因为这些数字没有出现在同一个乘式里只能说36是2和18的共同倍数，36是2和3和6的共同倍数，36是4和9的共同倍数，36是3和12的共同倍数。
再如：81可以分解成：81=9×9=3×3×9=3×27，所以81就是9， 3，27的倍数。

记忆：11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=361

4的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，4的最小倍数是4）：
只要看最后末尾两个数字是否能被4整除就可以了，最后两个数字能被4整除，这个原始的数字就是4的倍数。末尾是00的多位数也全是4的倍数（如100，2200，2500，1300等）。
最后两个数字也就是两位数，那么如何判断一个两位数是不是4的倍数，方法如下：
（a）当十位数上的数字是偶数也就是2，4，6，8时（偶数是除0之外偶数，因为0不能打头）,个位数是0、4、8的数,这个数就是4的倍数。
（b）十位是奇数，个位是2，6的数都是4的倍数。
举例：7184这个数，末尾两个数字是84， 在84这个两位数中，十位是8这个偶数，个位是0，4，8里的4，所以满足条件a，所以84是4的倍数，也就是原始的数字7184是4的倍数。
举例：3392这个数，末尾两个数字是92，在92这个两位数中，十位是9这个奇数，个位是2，6里的2，所以满足条件b，92是4的倍数，也就是原始的数字3392是4的倍数。
举例：116376这个数，末尾两个数是76，76÷4=19，满足，76能被4整除是4的倍数，所以116376是4的倍数。

6的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，6的最小倍数是6）：
只要既是2的倍数又同时是3的倍数的数（也就是共同的倍数即公倍数）一定是6的倍数。 这个数=2×3×（）；
换句话说，首先这个数要能被2整除，整除后的得到的商在看能不能同时被3整除，如果能被3整除，则这个数就是6的倍数。举例：5436这个数，先看这是个偶数就是2的倍数，5436÷2=2718，在2718里，2+7+1+8=18,18是3的倍数，这个数2718就是3的倍数，这样表明5436这个数既是3的倍数也同时是2的倍数，也就是是2和3的公倍数，这个数5436也肯定是就是6的倍数。直接用5436÷6=906，所以能被6整除就是6的倍数。
举例：而5433这个数，5+4+3+3=15,15是3的倍数，所以5433这个数是3的倍数，但是最末尾是奇数3，这个数5433就是奇数，奇数不是2的倍数。所以5433不是6的倍数。

7的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，7的最小倍数是7）：
方法一：先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新的数字，用这个新的数字减去最开始去掉的那个个位数的2倍，这个算式得到一个差，如果这个差是7的倍数也就是能被7整除，那么原来的数就能被7整除就是7的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是7的倍数是不是能被7整除，就需要继续上面说的“去掉得到的差的末尾个位数字，用新数字减去末尾个位数字的2倍，检验得到的差是否是7的倍数能被7整除”的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：先去掉133的末尾个位数字3，得到新数字13，13要去减那个个位数字3的2倍，用算式表达就是13－3×2＝7，7能被7整除就是7的倍数，所以133就是7的倍数；
又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：先去掉6139中的末尾个位数字9，得到新数字613，用613减原来末尾个位数9的2倍，列成算式是613－9×2＝595 ， 595太大无法判断是不是能被7整除，继续用595来重复判断过程，也就是595先去掉末尾个位数字5，得到新数字59，用59减去前面去掉的5的2倍，列成算式是59－5×2＝49，49能被7整除是7的倍数，所以6139也就是是7的倍数能被7整除，类推这样的数就可以了。
方法二：如果位数很多，那么一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除

8的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，8的最小倍数是8）：
只要既是2的倍数又同时是4的倍数的数，也就是2和4的公倍数的数一定是8的倍数。或直接去除以8，能被8整除的就是8的倍数。
超过两位数，只要这个数字的最末尾的三个数既是2的倍数又同时是4的倍数（是这两个数的公倍数），这个原始的数就是8的倍数。或直接去除以8，能被8整除的就是8的倍数。
末尾是000的多位数也全是8的倍数（如1000，11000，13000，17000，23000等）
举例：11384这个数，最末尾是384，384是2的倍数，384÷2=192，然后192÷4=48，那么384是2和4的公倍数，所以11384就是8的倍数。直接用384÷8=48，也就是384能被8整除是8的倍数，所以原始数字11384也就是8的倍数。
比如：8532这个数，问是不是72的倍数，72=8×9，所以只要8532既是8的倍数同时又是9的倍数（也就是说8532是8和9的公倍数），那么8532就是72的倍数，先看8532之中8+5+3+2=18,18是9的倍数，那么8532是9的倍数。再看8532是不是8的倍数，看末尾三位532，因为8=2×4，只要532是2和4的公倍数就可判定也是8的倍数，那么532÷2=261，然后261÷4，这不能整除，532单独是2的倍数，也单独是4的倍数，因为532=2×261,261分解不出4来，532=4×133，133分解不出2来，所以532不是2和4的公倍数，也就是说532不是8的倍数。也可以直接用532÷8，结果也是无法整除。所以532不是8的倍数，则8532不是8的倍数，则8532不是72的倍数。

9的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，9的最小倍数是9）
和3的倍数的特征相似，只要各数位上的数字之和是9的倍数，也就是能被9整除就可以，那么这个原始的数就是9的倍数。

10的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，10的最小倍数是10）：除了10自己这个最小倍数之外，大于10的末尾带0的数都能被10整除，也就是都是10的倍数。

11的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，11的最小倍数是11）
方法一：11的倍数求法和7的倍数求法相似，先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新的数字，用这个新的数字减去最开始去掉的那个个位数的1倍，这个算式得到一个差，如果这个差是11的倍数也就是能被11整除，那么原来的数就能被11整除就是11的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是11的倍数是不是能被11整除，就需要继续上面说的“去掉得到的差的末尾个位数字，用新数字减去末尾个位数字的1倍，检验得到的差是否是11的倍数能被11整除”的过程，直到能清楚判断为止。

方法二：一个数，先求出奇数位（也就是从右向左，个位数是第1位，百位数是第3位，万数位是第5位，百万数位是第7位，亿位是第9位，以此类推）上的数字之和，在求出偶数位（也就是从右向左，十位数是第2位，千位数是第4位，十万数位是第6位，千万数位是第8位，以此类推）上的数字之和，两个和之间的的差(这两个和，用大的减去小的)等于0，或被11整除，这个最原始的数就是11的倍数。
举例：一个数121，个位是第1位也是奇数位，是1，百位是第3位也是奇数位，也是1，十位是第2位是偶数位，是2，所以1+1等于所有奇数位的和得到2，偶数位只有2，两个和2-2=0，所以121是11的倍数。
再举例：一个数3181739，奇数位分别是：第1位是个位上的9，第3位是百位上的7，第5位是万位上的8，第7位是百万位上的3，所有奇数位之后是9+7+8+3=27，偶数位分别是：第2位是十位上的3，第4位是千位上的1，第6位是十万位上的1，所有偶数位之和是3+1+1=5，两个和之差是27-5=22，而22能被11整除是22÷11=2，所以最原始的数3181739就是11的倍数。
方法三：如果位数很多，那么一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大的减去小的），如果能被11整除，那么，这个多位数就一定能被11整除。
再举例：一个数3181739，末尾三位数是739，除了这三位数之外是3181，3181 – 739=2442，用上面的方法一，2442去掉个位上的2，是244，用244减去去掉的2的1倍，列成算式是244 - 2×1=242，242能被11整除是242÷11=222，所以3181739这个数是11的倍数。
用方法二，2442的奇数位之和是2+4=6，偶数位之和是4+2=6，6-6=0，满足方法二中的“两个和之间的的差(这两个和，用大的减去小的)等于0，或被11整除，这个最原始的数就是11的倍数。”所以2442是11的倍数，3181739也是11的倍数。

12的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，12的最小倍数是12）：能被12整除的数都是12的倍数，12可以分解乘3×4，所以如果一个数大于12，它既是3的倍数也同时是4的倍数（也就是3与4的公倍数），那么这个数就是12的倍数；12又可以分解成2×6，所以如果一个数大于12，它既是2的倍数也同时是6的倍数（也就是2与6的公倍数），那么这个数就是12的倍数；
举例：一个数636，636是偶数肯定是2的倍数，636÷2=318，然后318÷6=53，那么636是2和6的公倍数，所以636就是12的倍数。也可以直接算636÷6=106，能整除，所以636就是12的倍数，636÷12=53。

13的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，13的最小倍数是13）：
方法一：和7以及11的倍数判断方法类似，只是中间不是减去几倍而是加上几倍，先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新的数字，用这个新的数字加上最开始去掉的那个个位数的4倍，这个算式得到一个和，如果这个和是13的倍数也就是能被13整除，那么原来的数就能被13整除就是13的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是13的倍数是不是能被13整除，就需要继续上面说的“去掉得到的和的末尾个位数字，用新数字再加上末尾个位数字的4倍，检验得到的新的和是否是13的倍数能被13整除”的过程，直到能清楚判断为止。
举例：一个数3302，先去掉个位上的2后是330，然后330加上2的4倍，是330+2×4=338，338÷13=26，所以338是13的倍数，因此3302也是13的倍数。
方法二：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大的数减去小的数），如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
举例：一个数3302，它的末尾三位数是302，除了302之外还剩3，所以用302 – 3=299，299÷13=23，299是13的倍数，所以3302也是13的倍数。
例如：判断383357能不能被13整除
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除

14的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，14的最小倍数是14）
能被14整除的数都是14的倍数，14可以分解乘2×7，所以如果一个数大于14，它既是2的倍数也同时是7的倍数（也就是2和7的公倍数），那么这个数就是14的倍数。
举例：一个数字518，518是偶数，它肯定是2的倍数，518÷2=259，然后259÷7=37（或者用另外的去掉个位上的数字去判断是不是7的倍数，259去掉个位上的9后得到25，25减去9的2倍是25-9×2=7，7能被7整除，所以259就是7的倍数）。所以518是2和7的公倍数，也就是518是14的倍数。也可以直接算518÷7=74，所以518能被7整除是7的倍数。

15的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，15的最小倍数是15）
能被15整除的数都是15的倍数，15可以分解乘3×5，所以如果一个数大于15，它既是3的倍数也同时是5的倍数（也就是3和5的公倍数），那么这个数就是15的倍数。
举例：一个数1290，先看1290是不是3的倍数，各数位上的数字之和是1+2+9+0=12，12是3的倍数，所以1290是3的倍数，1290÷3=430，再看,430是不是5的倍数，末尾是0所以430也是5的倍数，这样就可以判断1290既是3的倍数也同时是5的倍数（也就是3和5的公倍数），也就是说1290是15的倍数。或者直接算1290÷15=86能被15整除。

16的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，16的最小倍数是16）
能被16整除的数都是16的倍数，16可以分解乘4×4，所以如果一个数大于16，它是4的倍数，那么这个数就是16的倍数。
16还可以分解乘2×8，所以如果一个数大于16，它既是2的倍数也同时是8的倍数（也就是2和8的公倍数），那么这个数就是16的倍数。

17的倍数的特征
方法一：和求11的倍数和7的倍数求法相似，先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新的数字，用这个新的数字减去最开始去掉的那个个位数的5倍，这个算式得到一个差，如果这个差是17的倍数也就是能被17整除，那么原来的数就能被17整除就是17的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是17的倍数是不是能被17整除，就需要继续上面说的「去掉得到的差的末尾个位数字，用新数字减去末尾个位数字的5倍，检验得到的差是否是17的倍数能被17整除」的过程，直到能清楚判断为止。
举例：一个数6001，先去掉个位的1，剩了600，600要减去1的5倍，列算式是600-1×5=595，595还是不好判断，那么在去掉595的个位5这个数字，剩下59，59要减去5的5倍，列算式59-5×5=34，34刚好被17整除，34÷17=2，所以这个数6001就是17的倍数。
方法二：如果一个数的位数很多，那么先把这个数的末三位与前面的数分开，然后把前面被分出来的数乘3倍，末三位的数与前面被分开的数字的3倍进行减法运算（大的数减去小的数），如果得到的差能被17整除，那么，这个多位数就一定能被17整除。
举例：一个数21590，把末尾的三位数590分出来，然后把前面的21乘3倍得到63，590 - 63=527，527去掉个位数7剩下52，用52减去7的5倍是52 - 7×5=17，17刚好是17最小的倍数，所以21590就是17的倍数。

18的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，18的最小倍数是18）
能被18整除的数都是18的倍数，18可以分解乘2×9，所以如果一个数大于18，它既是2的倍数，又是9的倍数，那么这个数就是18的倍数。
18还可以分解乘3×6，所以如果一个数大于18，它既是3的倍数也同时是6的倍数（也就是3和6的公倍数），那么这个数就是18的倍数。

19的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，19的最小倍数是19）

方法一：和13的倍数判断方法类似，中间也是加上几倍，先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新的数字，用这个新的数字加上最开始去掉的那个个位数的2倍，这个算式得到一个和，如果这个和是19的倍数也就是能被19整除，那么原来的数就能被19整除就是19的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是19的倍数是不是能被19整除，就需要继续上面说的「去掉得到的和的末尾个位数字，用新数字再加上末尾个位数字的2倍，检验得到的新的和是否是19的倍数能被19整除」的过程，直到能清楚判断为止。
举例：一个数1691，先去掉个位上的1后是169，然后169加上1的2倍，是169+1×2=171，171÷19=9，所以171是19的倍数，因此1691也是19的倍数。
方法二：如果一个数的位数很多，那么先把这个数的末三位与前面的数分开，然后把前面被分出来的数乘7倍，末三位的数与前面被分开的数字的7倍进行减法运算（大的数减去小的数），如果得到的差能被19整除，那么，这个多位数就一定能被19整除。
举例：一个数21128，把末尾的三位数128分出来，然后把前面的21乘7倍得到147，147 - 128=19， 19刚好是19最小的倍数，所以21128就是19的倍数。

20的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，20的最小倍数是20）：能被20整除的数都是20的倍数，20还可以分解乘4×5，所以如果一个数大于20，它既是4的倍数也同时是5的倍数（也就是4和5的公倍数），那么这个数就是20的倍数

21的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，21的最小倍数是21）：能被21整除的数都是21的倍数， 21还可以分解乘3×7，所以如果一个数大于21，它既是3的倍数也同时是7的倍数（也就是3和7的公倍数），那么这个数就是21的倍数。
举例：63可以分解成63=3×21=3×3×7=9×7，所以63是3的倍数也是21的倍数也是7的倍数也是9的倍数。可以说63是3和21的公倍数，63是9和7的公倍数。

22的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，22的最小倍数是22）：能被22整除的数都是22的倍数， 22还可以分解乘2×11，所以如果一个数大于22，它既是2的倍数也同时是11的倍数（也就是2和11的公倍数），那么这个数就是22的倍数。
举例：726这个数，首先各位是6是偶数，所以726是偶数，肯定被2整除，所以可以分解成726÷2=363，而363的三个数字相加3+6+3=12，12能被3整除所以363能被3整除，363可以分解成363=3×121=3×11×11，所以726=2×363=2×3×121=2×3×11×11,726是2的倍数也是3的倍数也是11的共同倍数（公倍数）。

23的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，23的最小倍数是23）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除