1、23.2离散型随机离散型随机变变量方差量方差第1页学习目标学习目标1.了解取有限个了解取有限个值值离散型随机离散型随机变变量方差及量方差及标标准准差概念差概念2能能计计算算简单简单离散型随机离散型随机变变量方差，并能量方差，并能处处理一些理一些实际问题实际问题3掌握方差性掌握方差性质质，以及两点分布、二，以及两点分布、二项项分布分布方差求法，会利用公式求它方差求法，会利用公式求它们们方差方差第2页 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练23.2课前自主学案课前自主学案第3页课前自主学案课前自主学案1若离散型随机若离散型随机变变量量X分布列分布列为为Xx1x2xixnPp1p2pipn
2、温故夯基温故夯基第4页E(X)_，它，它反应了离散型随机变量取值反应了离散型随机变量取值_水平水平2若若XB(n，p)，则，则E(X)_.3样本数据方差、标准差公式：样本数据方差、标准差公式：x1p1x2p2xipixnpn平均平均np第5页方差方差标准差标准差知新益能知新益能第6页2公式：公式：D(aXb)_3若若X服从两点分布，则服从两点分布，则D(X)_若若X服从二项分布，即服从二项分布，即XB(n，p)，则，则D(X)_a2D(X)p(1p)np(1p)第7页1随机变量方差与样本方差有何不一样？随机变量方差与样本方差有何不一样？提醒：提醒：样本方差是伴随样本不一样而改变，样本方差是伴随
3、样本不一样而改变，所以它是一个随机变量，而随机变量方差是所以它是一个随机变量，而随机变量方差是经过大量试验得出，刻画了随机变量经过大量试验得出，刻画了随机变量X与其与其均值均值E(X)平均偏离程度，所以它是一个常量平均偏离程度，所以它是一个常量而非变量而非变量问题探究问题探究第8页2方差、标准差单位与随机变量单位有什方差、标准差单位与随机变量单位有什么关系？么关系？提醒：提醒：方差单位是随机变量单位平方；标准方差单位是随机变量单位平方；标准差与随机变量本身有相同单位差与随机变量本身有相同单位第9页课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求普通离散型随机变量方求普通离散型随机变量方差差考点突破考点突
4、破依据离散型随机依据离散型随机变变量分布列、期望、方差公量分布列、期望、方差公式求解式求解 已知已知X分布列分布列为为例例1第10页(1)求求E(X)，D(X)，(X)；(2)设设Y2X3，求，求E(Y)，D(Y)【思绪点拨思绪点拨】依据均值、方差、标准差定依据均值、方差、标准差定义解题义解题第11页第12页【误区警示误区警示】在在(xiE(X)2pi中，极易把中，极易把(xiE(X)2平方遗漏平方遗漏第13页变式训练变式训练1已知随机变量已知随机变量分布列为分布列为123Pp1p2p3且已知且已知E()2，D()0.5，求：，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(1E()，说明甲平均射中环数
5、比乙高；，说明甲平均射中环数比乙高；又又D()D()，说明甲射中环数比乙集中，说明甲射中环数比乙集中，比较稳定比较稳定第27页方法技巧方法技巧1求离散型随机变量方差步骤求离散型随机变量方差步骤(1)了解了解X意义，写出意义，写出X全部可能取值；全部可能取值；(2)求求X取每一个值概率；取每一个值概率；(3)写出随机变量写出随机变量X分布列；分布列；(4)由方差定义求由方差定义求E(X)，D(X)方法感悟方法感悟第28页尤其地，若随机变量服从两点分布或二项分尤其地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可依据公式直接计算布，可依据公式直接计算D(X)如例如例1、例、例22均值仅表达了随机变量取值平均水平，均值仅表达了随机变量取值平均水平，假如两个随机变量均值相等，还要看随机变假如两个随机变量均值相等，还要看随机变量取值怎样在均值周围改变，方差大说明随量取值怎样在均值周围改变，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值较集机变量取值较分散，方差小，说明取值较集中如例中如例3第29页失误防范失误防范1注意区分注意区分E(axb)与与D(axb)公式，二者公式，二者易记混易记混2D(X)也是一个实数，由也是一个实数，由X分布列惟一确定分布列惟一确定第30页知能优化训练知能优化训练第31页
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