-武汉理工控制工程第五章习题答案.doc

习题参考答案
习题5-1 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K =10时,

图5-41 习题5-1解图
由上图可知：

得剪切频率。
相角裕度为：
当K从10变到100时，20lgK=20lg20＝26dB，如图中虚线所示。

相角裕度为：

求增益裕度，则需先求出。

当K=10时，有

当K=100时，有

习题5-2 解：画出开环系统幅相频率特性，如下图所示：

图5-42 习题5-2解图
从上图中可知，；而由表达式可知。
根据Nyquist判据有：，因此闭环系统不稳定。

习题5-3 解：

闭环传递函数

习题5-4 解：
求系统闭环传递函数

根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：
（1）

（2）

（3）

习题5-5 解：
系统闭环传递函数为

时系统频率特性为

由已知条件得，则有

习题5-6 解：

时，。
求时的渐近线

时，，曲线顺时针穿过负实轴
求曲线与负实轴的交点
令，得。

该系统幅相频率特性曲线如图所示。
当即时，闭环系统临界稳定。

习题5-7 解：（1）令

由
（2）令
由
（3）令

习题5-8 解：
（1）

（2）

（3）

习题5-9 解：

设穿越频率在频段，则，若使扩大a倍，则K扩大a倍，且保持不变，显然T需要缩小a倍。
设穿越频率在频段，则，若使扩大a倍，且同时保持不变，则T 应缩小a倍，只有当K扩大a倍才能满足要求，即变化后的开环截止频率为

两种情况的讨论结论一致，即K扩大a倍，T缩小a倍。

习题5-10 解：
计算相角裕量
方法一，由对数幅频渐近线近似计算穿越频率

相角裕量

方法二，按定义计算穿越频率

相角裕量

计算幅值裕量：
令
方法一，由对数幅频渐近线近似得
得
方法二，由定义得

∴ 系统闭环稳定

习题5-11 解：
① 典型环节的标准形式

② ，。
③ 转折频率
，一阶惯性环节；，不稳定的一阶微分环节。
④ ，低频渐近线斜率为，且过（1，34dB）点。
⑤ 系统相频特性按下式计算
，得
w
1
2
5
10
20
50
100
200
q(w)
83.1°
76.4°
57.7°
33.7°
4.8°
-33.7°
-57.7
-73.1
系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线下图所示。

图5-43 习题5-11解图

习题5-12 解：

时，。
求时的渐近线

时，，曲线顺时针穿过负实轴。
求曲线与负实轴的交点
令，得。

该系统幅相频率特性曲线如下图所示。

图5-44 习题5-12解图
当即时，闭环系统临界稳定。

习题5-13 解：

二阶系统，有一个右半平面的开环极点，。由开环幅相曲线可知。

因此，系统稳定，复平面左半平面有两个闭环极点，右半平面、虚轴上均无闭环极点数。

习题5-14 解：时域分析法得特征方程为

，因此，该系统不稳定。

习题5-15 解：（1）网络的频率特性

（2）绘制频率特性曲线

其中。

起始段，。
中间段，由于，减小，先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。
终止段，。
网络幅相频率特性曲线如下图所示。

图5-45 习题5-15解图

习题5-16 解：期望传递函数

串联环节的传递函数

串联前：

，系统不稳定。
串联后：
，系统稳定。

习题5-17 解：在Matlab编辑窗口，编写绘图程序为
>> a=[-10 -31 -30;1 0 0;0 1 0]; b=[1 0 0]’; c=[0 2 2]; d=[2];
>> sys=ss(a,b,c,d);
>> figure; step(sys);
>> figure; bode(sys);
执行后，即可绘制出Bode图。

习题518 解：（1）求闭环系统传递函数对应的实频与虚频特性。

其实现的程序代码如下：
>> syms s g h u v;
>> syms kn omega omegac real;
>> s=j*omega;
>> G=10/(s*(s-10));
>> H=1+kn*s;
>> GH=G*H;
>> U=factor(real(GH))
U =
-10*(1+10*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)
>> v=factor(imag(GH))
v =
-10*(-10+omega^2*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)/omega
（2）当闭环系统处于临界稳定时，开环系统的频率响应，即Nyquist曲线将通过[]平面上的点（-1，j0）,此时。那么有：

其实现的程序代码如下：
>> syms kn omega omegac real;
>>[kn,omegac]=solve('10*(1+10*kn)/(-omegac+10*j)=-1','10*(-10*kn*omegac^2)/(omegac+10*j)/omegac/(omegac+10*j)=0',kn,omegac)
kn =
-1/10-1/10*j
omegac =
10+10*j
0

即闭环系统稳定时反馈参数=1，此时rad/s。
习题5-19 解：用bode()函数绘制系统的波特图，pade()函数可以近似表示。
其实现的程序代码如下：
>> num1=10*[1 2];
>> den1=conv([1 1],[1 4]);
>> sys1=tf(num1,den1);
>> [num,den]=pade(0.8,4);
>> num2=conv(num1,num);
>> den2=conv(den1,den);
>> sys2=tf(num2,den2);
>> bode(sys1,'m-',sys2,'.')

习题5-20 解：用bode)函数绘制系统的波特图，margin()函数求系统的幅值稳定裕度和相角稳定裕度及对应的频率，其实现的程序代码如下：

>> num=3*[5 2];
>> den=conv([1 2 2 0],[1 1]);
>> sys=tf(num,den);
>> bode(sys);
>> grid on;
>> [Gm,Pm,Wcg]=margin(sys)
Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 89
Gm =
0.4789
Pm =
-23.8341
Wcg =
1.7497

习题5-21 解：实现的程序代码如下：
>> a=[-6 -23 -34 -26; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; b=[1 0 0 0]’;
>> c=[0 0 2 0]; d=[2];
>> sys=ss(a,b,c,d);
>> impulse(sys);
>> figure;
>> nyquist(sys);

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）