二次函数的最值问题课后练习2.doc

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学科：数学
专题：二次函数的最值问题

金题精讲
题面：若函数y=4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．

满分冲刺
题面：已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

课后练习详解
金题精讲
答案：a = -或4+．
详解：∵y= 4x2-4ax+a2+1(0≤x≤2)
∴y= 4(x−)2+1
(1)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；
(2)当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a = ±，故a = -；
(3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2-8a+14=0，解得；a= 4±，故a = 4+；
综上有a = -或4+．
满分冲刺
答案：(1) k≤2；(2)①k值为-1；②y的最大值为，最小值为-3.
详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y= -2x+3，其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0．
△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.
综上所述，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.
由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1(*)，
将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.
又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•，
解得：k1= -1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为-1.
②如图，∵k1= -1，y= -2x2+2x+1= -2(x-)2+，且-1≤x≤1，
由图象知：当x= -1时，y最小= -3；当x=时，y最大=.
∴y的最大值为，最小值为-3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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