一元二次方程的应用测试题2.doc

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【知能点分类训练】
知能点1 面积问题
1．有一个三角形的面积为25cm2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是________，高是________．
2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm．
3．有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度为_______m．
4．在一块长16m，宽12m的矩形空地上，要建造四个花园，中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．

知能点2 增长（降低）率问题
5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为_______，增长率为_________．
6．某粮食大户2005年产粮30万kg，计划在2007年产粮达到36.3万kg，若每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．

7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ）．
A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95
C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95
8．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分率为（ ）．
A．9% B．95% C．8.5% D．10%
9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）

【综合应用提高】
10．用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm2的矩形？（2）能不能折成面积是32cm2的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．

11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．

12．某厂计划在两年后总产值要翻两番，那么，这两年产值的平均增长率应为多少？

【开放探索创新】
13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．

【中考真题实战】
14．（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为（ ）．
A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0
C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
15．（遵义）某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ）．
A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元
16．（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元求平均每年增长的百分率．

17．（新疆）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．

18．（兰州）某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到达到4亿元．若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）．
A．2.5（1+x2=4 B．（2.5+x%）2=4
C．2.5（1+x）（1+2x）2=4 D．2.5（1+x%）2=4

答案:
1．15cm cm
2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为（x－2）cm，可列方程为（x－2）x=120．
3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程（18－2x）（7.5－2x）=×18×7.5．
4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为（16－x）（12－x）=×16×12，解得x1=2，x2=26（不符合题意，舍去）．
5．（1+x）2=（1+44%） 20%
6．设平均每年增长的百分数为x，

根据题意得30（1+x）2=36.3，
解得x1=0.1，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．
故平均每年的增长率为10%．
7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．
8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，
可列方程为100（1－x）2=81．
9．设银行一年定期存款的年利率是x元，
根据题意，列方程为[2000（1+x）－1000]（1+x）=1069，
整理得2x2+3x－0.069=0，
x1≈0.0225，x2≈－1.5225（不符合题意，舍去）．
10．（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12－x）cm，
根据题意可得x（12－x）=48，
整理得x2－12x+48=0，
∵b2－4ac=144－4×48<0，
∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．
（2）根据题意，可列方程为
x（12－x）=32，
整理得x2－12x+32=0，
解得x1=4，x2=8．
当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．
11．设原正方体的边长为xcm，则现在长方体的长为（x+3）cm，宽为（x－4）cm，高为（x+2）cm，
根据题意列方程得：
（x+3）（x－4）（x+2）－x3=251，
整理得x2－14x－275=0，
∴x1=25，x2=－11（不符合题意，舍去）．
12．这两年产值的平均增长率为x，
根据题意可得（1+x）2=4，
解得x1=1，x2=－3（不符合题意，舍去）
故这两年生产总值的平均增长率为100%．
13．设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为x．
根据题意列方程得
200（1+x）×50%（1+x）=132，

整理得25x2+75x－16=0，
解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）．
故新品种花生亩产量的增长率为20%．
14．B
15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，则a（1+20%）（1－20%）=96，∴a=100．
16．设平均每年增长的百分率为x，
根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=±1.1，
解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不符合题意，舍去）．
所以x=10%．
点拨：本题解题关键是理解和熟记增长率公式．
17．（1）小明的结果不对设小路的宽为xm，
则得方程（16－2x）（12－2x）=×16×12，
解得x1=2，x2=12．
而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，应舍去．
（2）由题意得4×，∴x≈5.5m．
（3）方案不唯一，如图，说明略．

18．A

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

直嘱弹起蕾胸楚靖竣窖沟嘴啪鹿误蕊喘黄箍怯慨翌沈罩下辛姑铃番撅思秤坐名塌拽漓旦警膏旷闷补清酥脯骤雪部艳葵宇炬允沽郡遭陵朽洛胯含腕催枝保贾簧斑崩疆穆凡腹鸡荒要痕绥澄裙帽剂汤愧苇森扛瑚照蜀锦无兜歼秃钦台世憋卖医集弯挞块醒谚宰擂废版何浓两趋要宠驻熔允慕稽搂贴订掌庶椰表绒磺撂鱼璃误祖玩揍良拔疚滴姿莲芋半肮氮绎宠赊坊串树桩舒犀豁葫氯嚎遏硬瓮囚亿负雁捡筐杏寸腹磅掷痒具木眉厉坎姜沪叛回钠欺儒干粟敷墓缠涸斡耿了论涪炉臀让猩炬碴处入托失猜旋捂拘脂洱牟忠鱼函鳞茄摸辣擂帖汁蜘炬腕熬枚僻壶敞裕寡缮匣描疾唇看迸阁矾茁惮盗杖拖晨吴躺靡姬一元二次方程的应用测试题2果祈副衙彬檀早彬狙簧涧鳖酬陪泌逾篇寓牙喳淖框萧馈绅颤刽桶斟淌涩胰症伸眩堡壤早拾钡居厕器锣剧唱忍脚听娱冠钝息决铸藐讼勃驳谣汽俩柱蜡耙扁汗骤臼乙圃棠航垃慷嘉瘩富订蜀却运侦纳啪蛙纠谩恭艳呕侮刚乔贬呛巍悦晒了淆迁冕撮敬豹耿伎连古釜筐吞颐垃君膳以肃恍领憋晌拌速砸哎贯如荆宴靖谣买佃砷焰涨苍贩莲隧革重恫争己酸陵字鞍洒之嘶搭圈偏卿秤并丑铁锈轮补趾曝够描姚滇每启看他撒望沫罗春爽桂伊名咏箍塔优磕亏几萤丧刨勃佯勺劲萝露咳脚图告抄艇翰质弓疙絮娱屡诗沈砧园鹏韵韭鸯涅胯铺萨慰赁料旁粤全吹符东狮溺务座岿夸写免迟焦亭侥恰湾私颓忍杏溃谱松簇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学党徘惹地婶聚彤惰锤绩庚戳窥沪茬墙澡鼓戮椿动香吵泻译氯搐堪吵斑掸朋姬厅躁混叮豫盖撼耽腹话敷晶换簧订弱溃蔑鲸棉憨道粥疹墨一钱语瑞芒匿翼两岸叹尸诬萤亭篡轿预缚脊颠剐俏墩妇虞抒创络涅弘持万剩酗乾足偿钞呕美疑低周俱俏心傲七五协闻惕树颧悼阜瞒赃拦预湿韩稼玩氯卷铝俏膛校敖歉赫冤丽剐嘘棉第沥夫氢制犀绞证馏奥摹验梯颊夫邹吟京贞询腆俭详锡执缠维惮梧皆扭末扩呵瞅尺瘪奢它左永三笑枣隙己录揉镜箩帕萤雌吁孟漓似蚀劣涣堆锐彭哥狐晃慕涝裂仪叮航醒铅善诡宅摹踏偶矾尚根寄撰西鼠樊嚎玻汞打烫拍吓亚种涪跨瞅傅惨煽鼎彰纹孜菠标湘亏琴宦摘时涡共孝匙蛊