1、空间几何体表面积与体积第1页柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体表面积与体积表面积与体积第2页什么是面积？面积面积:平面图形所占平面大小平面图形所占平面大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc第3页特殊平面图形面积正三角形面积正六边形面积正方形面积aaa第4页 设长方体长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体表面积正方体和长方体表面积正方体和长方体表面积 长方体表面展开图是六个矩形组成平面图形，其表面是这六个矩形面积和.S=2（ab+ah+bh)abh尤其地，正方体表面积为S=6a2第5页棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？h正棱柱侧面展开图第6页侧面展开正棱锥侧面展开图第
2、7页侧面展开hh正棱台侧面展开图棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？第8页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和和h第9页多面体表面积 普通地，因为多面体是由多个平面围成空间几何体，其表面积就是各个平面多边形面积之和.棱柱表面积=2 底面积+侧面积棱锥表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台表面积=上底面积+下底面积+侧面积第10页D分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组
3、成交BC于点D解：过点S作 ，BCAS例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形四面体，各面均为等边三角形四面体S-S-ABCABC，求它表面积，求它表面积 所以，四面体S-ABC表面积为第11页圆柱侧面展开图是矩形O第12页圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形O第13页圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体表面积第14页第15页圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体表面积第16页OO圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大Or0上底缩小第17页旋转体表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，
4、盆壁长15cm，为了美化花盆外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这么花盆需要多少油漆（准确到1 毫升）？20201515解：由圆台表面积公式得一个花盆外壁表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第18页空间几何体体积体积体积:几何体所占空间大小几何体所占空间大小 长方体体积长方体体积=长长宽宽高高正方体体积正方体体积=棱长棱长3 3第19页棱柱和圆柱体积高高h h柱体体积 V=ShV=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h第20页棱锥和圆锥体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h h第21页棱台和圆台体积高高h h第22页圆台(
5、棱台)是由圆锥(棱锥)截成依据台体特征，怎样求台体体积？第23页思索思索6:6:在台体体积公式中，若在台体体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为何？，则公式分别变形为何？S=SS=SS=0S=0第24页 例3.有一堆规格相同铁制六角螺帽共重5.8kg（铁密度是7.8g/cm3），已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V2956（mm3）=2.956（cm3）5.810007.82.956 252（个）解答：第25页球体积和表面积1.3.2第26页球表面积球球球体积球面距离第27页球体积和表面积 设球半径为R，则有体
6、积公式和表面积公式R第28页hH第29页RS1第30页解:设球半径为R，则圆柱底面半径为R，高为2R.球体积和表面积 例1 如图，圆柱底面直径与高都等于球直径，求证：（1）球体积等于圆柱体积 ；（2）球表面积等于圆柱侧面积.圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧第31页球面距离 球面距离 即球面上两点间最短距离，是指经过这两点和球心大圆劣弧长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R第32页球面距离 例例4.4.已知地球半径为已知地球半径为R,R,在地球赤道上经度差在地球赤道上经度差为为1201200 0两点间距离两点间距离.oAB答案：第33页作业作业已知正方体八个顶点都在球O球面上，且正方体棱长为a，求球O表面积和体积.ACo o解答：正方体一条对角线是球一条直径，所以球半径为第34页
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