1、3.1 空间直角坐标系建立第1页墙墙墙墙地面地面下列图是一个房间示意图下列图是一个房间示意图,我们来探讨表示电灯位置方法我们来探讨表示电灯位置方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)第2页o ox xy yz z 从空间某一个定点引三条相互从空间某一个定点引三条相互垂直且有相同单位长度数轴，这么就垂直且有相同单位长度数轴，这么就建立了空间直角坐标系建立了空间直角坐标系xyzxyz点叫作坐标原点，点叫作坐标原点，x x，y y，z z轴统称为坐标轴，这三条轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoyxoy平面、平面、yo
2、zyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系第3页面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系划分第4页o ox xy yz z右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x x轴正方向，然后让轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转四指沿握拳方向旋转 指向指向y y轴正方轴正方向，此时大拇指指向即为向，此时大拇指指向即为z z轴正向轴正向.我我们也称这么坐标系为右手系们也称这么坐标系为右手系 说明说明:本书建立坐标系本书建立坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.
3、第5页第6页空间直角坐标系画法空间直角坐标系画法:oxyz1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135,135,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴单位长度相同，轴单位长度相同，x x轴轴上单位长度为上单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）单轴）单位长度二分之一位长度二分之一第7页P1P2P3yxz11P13、空间中点坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它坐标，要求它坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴交点分别为轴，
4、平面与三个坐标轴交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其对，在其对应轴上坐标依次为应轴上坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P空间直空间直角坐标，简称为坐标，记作角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，数值，数值x,y,zx,y,z叫做叫做 P P点点横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。第8页111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点坐标 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面垂线，垂足为面垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中坐标中坐标x
5、 x、y y依次是依次是P P点横坐标、纵点横坐标、纵坐标。再过坐标。再过P P点作点作z z轴垂线，垂足轴垂线，垂足 在在z z轴上坐标轴上坐标z z就是就是P P点竖坐标。点竖坐标。MN第9页例例1 1在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先确定点先确定点P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上位置平面上位置.因为点因为点P Pz z坐标为坐标为4,4,则则|P|PP|=4P|=4，且点，且点P P和和z z轴正半轴在轴正半轴在xOyxOy平面同侧，这么就确定了点平面同侧，这么就确定了点P P在空间直角坐标系中位置
6、在空间直角坐标系中位置,如右图如右图所表示所表示.应用举例应用举例第10页想一想？想一想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x,x轴上点、轴上点、xoyxoy坐坐标平面内点坐标各有什么特点？标平面内点坐标各有什么特点？1 1x x轴上点横坐标就是与轴上点横坐标就是与x x轴交点坐标，轴交点坐标，纵坐标和竖坐标都是纵坐标和竖坐标都是xoyxoy坐标平面内点坐标平面内点竖坐标为，横坐标竖坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点坐标轴作垂线交点坐标第11页yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出以下在空间直角坐标系中描出以下各点，并说明这些点位置各点，并说明这些点位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）第12页如图，长方体如图，长方体OABC DABCOABC DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|OC|=4=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC与与BDBD相交于点相交于点P.P.分别写出点分别写出点C C、BB、P P坐标坐标.第13页空间直角坐标系概念空间直角坐标系概念空间直角坐标系画法空间直角坐标系画法利用空间直角坐标系表示空间点坐标利用空间直角坐标系表示空间点坐标第14页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
