立方根实数省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

R七年级下册七年级下册6.2 立方根第1页情景导入问题 要制作一个容要制作一个容积为积为27m3正方体形状包正方体形状包装箱，这种包装箱棱长装箱，这种包装箱棱长应该是多？应该是多？第2页探究新知知识点1立方根概念与性质立方根概念与性质立方根概念与性质立方根概念与性质设这种包装箱棱长为设这种包装箱棱长为x m，则，则x3=27这就是要求一个数，使它立方等于这就是要求一个数，使它立方等于27.因为因为33=27，所以，所以x=3.所以这种包装箱棱长为所以这种包装箱棱长为3 m.第3页 普通地，假如一个数立方等于普通地，假如一个数立方等于a，那么这个，那么这个数就叫做数就叫做a立方根立方根或或三次方根三次方根 假如假如x3=a，那么，那么x叫做叫做a立方根立方根 33=27，所以，所以3是是27立方根立方根.求一个数立方根运算，叫做求一个数立方根运算，叫做开立方开立方开立方与立方互为逆运算开立方与立方互为逆运算.第4页探究探究 依据立方根意义填空依据立方根意义填空.你能发觉正数、你能发觉正数、0和负数立方根各有什么特点吗？和负数立方根各有什么特点吗？因为因为23=8，所以，所以8立方根是（立方根是（）；）；因为（因为（）3=0.064，所以，所以0.064立方根是（立方根是（）；）；因为（因为（）3=0，所以，所以0立方根是（立方根是（）；）；因为（因为（）3=-8，所以，所以-8立方根是（立方根是（）；）；因为（因为（）3=，所以，所以 立方根是（立方根是（）.20.40.400-2-2第5页结论正数立方根是正数，正数立方根是正数，负数立方根是负数；负数立方根是负数；0立方根是立方根是0.第6页 类似于平方根，一个数类似于平方根，一个数a立方根，用符号立方根，用符号“”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是是被开方数被开方数，3是是根指数根指数.表示表示8立方根，立方根，=2表示表示 8立方根，立方根，=2中根指数中根指数3不能省略不能省略.第7页 算术平方根符号算术平方根符号 实际省实际省略了略了 中根指数中根指数2，所以，所以，也可读作也可读作“二次根号二次根号a”.涨知识第8页因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;探究探究 2 2=3 3 普通地，普通地，=第9页例例 求以下各式值：求以下各式值：（1）（2）（3）解：解：（1）=4；（2）=；（3）=；第10页练习1.求以下各式值求以下各式值.（1）（2）（3）（4）10 0.1 1第11页2.比较比较3，4，大小大小.解：解：33=27，43=64因为因为27 50 64所以所以3 4第12页 3.立方根概念起源与几何中正方体相关，立方根概念起源与几何中正方体相关，假如一个正方体体积为假如一个正方体体积为V，这个正方体棱长为，这个正方体棱长为多少？多少？解：解：第13页知识点2用计算器计算一个数立方根用计算器计算一个数立方根用计算器计算一个数立方根用计算器计算一个数立方根 实际上，有很多有理数立方根是无限不循环实际上，有很多有理数立方根是无限不循环小数，比如小数，比如 ，等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数.我我们能够用有理数近似地表示它们们能够用有理数近似地表示它们.一些计算器设有一些计算器设有 键，用它能够求出一键，用它能够求出一个数立方根（或其近似值）个数立方根（或其近似值）.第14页例例如如用计算器求用计算器求 依次按键依次按键=1845显示：显示：12.264 940 81这么就得到这么就得到 近似值近似值12.264 940 81第15页扩扩充充 有些计算器需要用第二功效键求一个数有些计算器需要用第二功效键求一个数立方根立方根.比如用这种计算器求比如用这种计算器求 ，能够，能够依次按键依次按键 1845 ，显示，显示12.264 940 81.2nd F=第16页探究探究 用计算器计算用计算器计算，你能发觉什么规律？用，你能发觉什么规律？用计算器计算计算器计算 （准确到（准确到0.001），并利用你发），并利用你发觉规律求觉规律求 ，近似值，近似值.第17页=6=0.6=0.06=60小小结结 被开方数小数点向左或向右移动被开方数小数点向左或向右移动3n位时位时立方根小数点就对应向左或向右移动立方根小数点就对应向左或向右移动n位（位（n为正整数）为正整数）.第18页练习1.利用计算器求以下各式值利用计算器求以下各式值.（1）（2）（2）122513第19页误误区区诊诊断断误区一：审题不清，造成错误误区一：审题不清，造成错误误区一：审题不清，造成错误误区一：审题不清，造成错误错解：错解：错解：错解：A或或B或或C正解：正解：正解：正解：D例例1 平方根和立方根分别是平方根和立方根分别是（）A.4，B.2，C.2，D.2，第20页 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：选项选项A把把 平方根与立方根平方根与立方根看成看成16平方根与立方根，选项平方根与立方根，选项B是没有掌握任何是没有掌握任何数立方根都只有一个，选项数立方根都只有一个，选项C是混同了平方根与是混同了平方根与算术平方根这两个概念算术平方根这两个概念.在计算一个数平方根或在计算一个数平方根或立方根时，一定要先搞清是求什么数平方根或立方根时，一定要先搞清是求什么数平方根或立方根，假如它不是最简，将其化简后，再按立方根，假如它不是最简，将其化简后，再按照定义去解答照定义去解答.第21页误区二：求负数立方根时，遗漏负号造成错误误区二：求负数立方根时，遗漏负号造成错误误区二：求负数立方根时，遗漏负号造成错误误区二：求负数立方根时，遗漏负号造成错误例例2 以下计算中正确是以下计算中正确是（）A.=B.=2C.=5 D.=错解：错解：错解：错解：A或或B或或C正解：正解：正解：正解：D 错因分析：错因分析：错因分析：错因分析：错解均为计算过程中遗漏负号，任错解均为计算过程中遗漏负号，任何数立方根负号与它本身负号一致何数立方根负号与它本身负号一致.第22页基础巩固基础巩固随堂演练 1.审查以下说法：（审查以下说法：（1）2是是8立方根立方根;（2）4是是64立方根立方根;（3）是是 立方根立方根;（4）（）（4）3立方根是立方根是 4，其中正确个数是（，其中正确个数是（）A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个C第23页 2.以下各式：（以下各式：（1）；（；（2）；（；（3）；（；（4）中，有意义有（中，有意义有（）DA.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 3.已知已知 =0.7，则则 =_;=_.70 0.07第24页综合利用综合利用4.求以下各式值求以下各式值.（1）（2）（3）（4）=0.3=第25页5.比较以下各组数大小比较以下各组数大小.（1）与与2.5;（2）与与 .解：因为解：因为 =92.53=15.625所以所以 15.625所以所以 2.5因为因为 =3所以所以 3 所以所以 第26页课堂小结假如假如x3=a，那么，那么x叫做叫做a立方根立方根性质性质定义定义正数立方根是正数，正数立方根是正数，负数立方根是负数；负数立方根是负数；0立方根是立方根是0.被开方数小数点向左或向右被开方数小数点向左或向右移动移动3n位时立方根小数点就位时立方根小数点就对应向左或向右移动对应向左或向右移动n位（位（n为正整数）为正整数）.用计算用计算器计算器计算立立方方根根第27页伸延展拓若若 =2，=4，求求 值值.解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.第28页1.课后习题课后习题6.2第第15题；题；2.完成练习册本课时习题。完成练习册本课时习题。课后作业第29页