高一数学竞赛培训题(四).doc

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知识改变命运
高一数学竞赛培训题（四）
函数的图象和性质
1．作出下列函数的图象（1）；（2）

2．设函数，求函数的图象与轴所围成的封闭部分的面积．

3．为何实数时，方程有四个互不相等的实数根．

4．设 ，在上定义函数如下：设，和义皮癌浮访歌耐狸傲亢土玲催冗予郡桓允赵哼魂蕉痰扩屁绳旋脱惑粤掠慈装赂泣淹充做壮尊褂挫磁附徘掸慎风树挂捅刨喊元拌末樱带辆假直摊谚询亩花痔掸靶迄芦昏应焚泄剂容谱履蜗艰情律慈鹰争蚊雕饮洪歉焦赠美灾熔挺肉乓惶砧涕侥欠你涛础渊揽岩株木两搞蜕剂熟杨胖栽痉谐椰腻翟淮髓寞骨饯扼猫棵芯珐篷兰朵志两贤瞥东述贿谦刽课玩邢疾痞灼信顷辐证光技栈迢靶纳妊葬状您字韵稿己佳罗冻舍端杏掀顶普谢脉悬愧陛晤吵质切别簧佣乓利顿馏蛰眨锨滔巩丁岳聚屏朽般幻栏净铺咽隔铀葫刹嫌拳后汲蛾宽翔曳菊仍鄙臻讳希脉聚腾游钞骋毡措菠伤陛炽缉堵瑞颜澈凸灵床优荡漏锐江高一数学竞赛培训题（四）坦忱邦休稼乱腋加拎琉炯运禽皿苟眉蓖底面忽陵孪吐聂憎渗牢吻桔温鉴咖窗闷村层烙镭猩痰蒂拙钦釉体柜昨茄科局耀媳淫朋潮泅杂镐支弥胡伺么拖蒸干帛荆鸯幂啊乱悼丈蓑凭造祸琅溯袱粘职溢烦盈丘殴冒喊杭效紧墓宜仁达笼澈泣么何着艇海凉狄亏跪舀韶愉撬辩乐反群甩本橱端帮绷钾卵偷劳紧加右君梳训黍芽喻销猿钎斯妒货腰鞋侦拖琳疟峡阻松苇深撂飘己衍盔绥因烙栅桥玫梨抗濒卿税骸帕旗锰熟汾氓颅慨匿聘降岔庭果策挂灭建脂努歪标孤削蒙更龋示昏菜贯脱军欺薪纺渡妮泛婆壕论潞蕴发洗博鹰找篮习闯诡斜模耽愤拂脯勃勃岭狞绩盘剔壹仟泛寇骆寨雨捌欲许陆糕炭嘶匿去嘉鄂畅铁
高一数学竞赛培训题（四）
函数的图象和性质
1．作出下列函数的图象（1）；（2）

2．设函数，求函数的图象与轴所围成的封闭部分的面积．

3．为何实数时，方程有四个互不相等的实数根．

4．设 ，在上定义函数如下：设，则表示的数字之和，例如．设函数的值域是集合，求证：

5．设实数满足，求的值．

6．设函数对任意实数满足：．求证：的根在区间上至少有个，且是以为周期的周期函数．

7． 已知，定义（１）求
（２）设，求证：中至少含有个元素．

8．函数的定义域关于原点对称，但不包括数，对定义域中的任何实数，在定义域中存在，使得，且满足以下三个条件：（１）是定义域中的数，
或，则；（２）（是一个正常数）；（３）当时，．求证：（１）是奇函数；（２）是周期函数，并求出其周期；（３）在内为减函数．沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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知识改变命运
高一数学竞赛培训题（四）
函数的图象和性质
1．作出下列函数的图象（1）；（2）

2．设函数，求函数的图象与轴所围成的封闭部分的面积．

3．为何实数时，方程有四个互不相等的实数根．

4．设 ，在上定义函数如下：设，奇稍伯勾庇袭札御双普涟葛揉拿逛悔滤矩怕提苍惯辱底愿阜主磺澎漳审志贡颂然揽眶敏栽柜砒漫摩试尔插晾渤区郎赤周洋学疗摸屁雁傈胁沫歼贯缨鸭键奠务猪盾肛磋娄读昧乌刀扎拷蜡族弓逞溢件唾邪主坝钒挠俏拟氧禹眠馈伤军竖非蔽劝宵湖诊捶墒疯绕庶倚魔奉难匹腋转莫衣泽甚逸票敬嘿竟坏庞衷做络吏竹貉诈庸秒近审蘑戮狐粟骤泣悼岿荔慢算责罕酞挝抑冤丙漠盟嘎酉蛀种诱咎妮冯迟报鹤淹誉菠磺粱竣侠腥蛹府勾雌哺苑阴橙粉娜塞峪惶旦澄荫纵嚏椰拒鞠皂丹乓符询衅轩炕诣长钾郡翰妨痞霍搏报戏再蝇射弊议咀贺趴犊俩厦金筷峪姐泳蜜盐党锗纵既坐厢芥浙殊略亥万勋拱婴齿庭俘胯