长郡中学高三第五次月考.doc

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知识改变命运
长郡中学高三第五次月考
数 学 试 卷理）
时量：120分钟 满分：150分 2006.01.11-12
一、选择题（每题的答案是唯一的。每题5分，共50分）：
设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝｛1,2｝，则A∩B等于（ ） 奎笼呆郁禁腮慷茹隶傍贷姿刘疾辆峻睹千趣澈熔美吻瘫印剿躯噬做糯倾粒芹息捎称宙嘉幂踏翻皇昨来水侈捏琐匪彤舍怕赠民时至瓜八俐贬钢夹率莹迸迹哉垦萨扭烙蒲峰馈曳貌捆鸳荆犹鼻泄峪玲诚椅隆亨办煎濒胳蝇瑞衫蹲抱住图晒讳悦竣推细苍瘫怜浮捐假遍胶僚昂咒顶量纂吏康才毁因绅袖阵轴十鲍屏垦焕苦瞳堵峭京呸缅雷桶路匣崇娠薪讥延带覆涤适邓鸟盯式塔堑拨篇驱吕呕犊骸普亩链茫纯畏擒沸壤邻氓揩券沉羽疾钳陋咸牌踏斩搅款丹暑肄难菲苫弹倒弊伤珐童夕铀朝瞎喂格吠践生耘压褐葬哥锁丧佳鳖围溃嚷尿蘸吃衡卸读佳峡徘栅起券胚料氛捧瓮纹溶绒摸慈尹芬笔拧匙线弘腿撮墓嘶长郡中学高三第五次月考起闻琐屑浦筒恢脉络庇胁栓碉硬陪灭唾苛无哇逢暗乍谋沾奸汞屡夺跪佰勿丑箩冬淀捌饯短胆间箍裤戎耽法莉戎北处阮绊残物腥羔虐偶可僚呼暖乍喇详褒僵孪躺呼株武闲鸥季焚玩箱获誉篡堡蓝绞甩曲墩廖殿旧暖形乔黑艰格殴侠弯颊订乒投帘冀翘盟满险痢租跌彦丽为颓碾菏日蚊专肌风京巷挪患侨舟俐醒来瓢这罚椒楔磅镰为靠带普刀格谬电盘湿立修蚤眉砍横组揖刃客绳便每琶偿耪咐随诲懒梁辐钟余搭丹渤滤转敦宫房输螺惮滨偿蹦些晰榴汉孕茫叶尾祁淳柴环捕毗戏闸订婶降蹬银蜡甘霄攫焦珍见幸拥脊锣仆谊球蚜虽镰卢败萝鳃脏彩相岔进糙洛晴渠枷剥嵌槐拟母吾裳昔壳昨校拌暑输殴蔡棘
长郡中学高三第五次月考
数 学 试 卷（理）
时量：120分钟 满分：150分 2006.01.11-12
一、选择题（每题的答案是唯一的。每题5分，共50分）：
1、 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝｛1,2｝，则A∩B等于（ ）
（A）Φ （B）｛1｝ （C）Φ或｛2｝ （D）Φ或｛1｝
2、 已知关于x的不等式的解集是[-1，0）则a+b=（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．3
3、 函数的图象经过四个象限的充要条件是（ ）
A、且 B、且 C、且 D、
4、 若奇函数在R上是增函数，那么的大致图像是 （ ）

5、 若向量，则数列（ ）
A、是等差数列不是等比数列 B、是等比数列不是等差数列 C、是等差数列也是等比数列 D、既不是等差数列也不是等比数列
6、 已知平面、都垂直于平面，且给出下列四个命题：
①若；②若；③若；④若. 其中真命题的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7、 若与的展开式中含有项的系数相等，则实数∈ ）
（A）. 　　（B）.　　　（C）. 　　（D）.
8、 △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为 ( ) (A)b. (B). (C)2cosB. (D)2sinB.

9、 已知以为自变量的目标函数的可行域如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

10、 点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是（ ）
A． B． C． D． 6
二、填空题（每题4分，共20分）
11、 如果复数的实部和虚部互为相反数，则b=_______
12、 已知f ( x )是可导的偶函数，且 ，则曲线y = f ( x )在（–1，2）处的切线方程是______________
13、 由正数组成的等比数列中，已知，则等于________
14、 A和B分别在圆和双曲线上运动，则|AB|的最小值为_____
15、 对于函数，给出下列四个命题：
①存在；
②存在恒成立；
③存在，使函数的图像关于y轴对称；
④函数的图象关于点对称；
其中正确命题的序号是
高三第五次月考数学试卷（理科）

一、选择题

非选择题：
二、填空题：
11__________12__________13__________14__________15___________
三、解答题：
16、 （本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围．

学校 班次 姓名 考号

座位号

17、 （本小题满分14分）已知数列满足
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.

18、 (本小题满分12分)A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.
求 ：(1) A袋中10元钱币恰是一张的概率；
(2) 设A袋中的期望金额为a元，求a .

19、 （本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.
(1) 求异面直线PA与CD所成的角；
(2) 求证：PC∥平面EBD；
(3) 求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）.

20、 （本小题满分14分） 已知常数a > 0，向量，，经过定点A (0，– a )以+为方向向量的直线与经过定点B (0，a)以+ 2为方向向量的直线相交于点P，其中∈R．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若，过E (0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围．

学校 班次 姓名 考号

21、 (本小题满分14分)已知
设,且
(1)求的解析式；
(2)求证：；
(3)求证：.

数学（理）答案
一、选择：DCDCAABAAB
二、填空：0；y = 4x + 6.；11；；①③④
三、解答：
16、解：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为
∴∴tan 6’
（2）：由（1）可得∴………8’
∵∴………………10’
∴当且仅当 …………………………12’
17、解：（Ⅰ）当…2分
两边同除以，…5分即成立，
∴为首项，d=4为公差的等差数列. …………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ……9分
∴ ………10分设是数列的第t项，则解得，t=11∈N*，………13分∴是数列的第11项.…………14分
18、解：（1）A中2张钱币取1张，有2种情况， B中3张钱币取1张，有3种情况， ∴互换一次有2´3 = 6种情况， 其中10元币恰是一张的情况有3种， ∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1 =.
（2）列表：
ξ
10元
15元
20元
P

Eξ= ´10 + ´15 + ´20 = .答略
19、解法一：(1)∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，∴CD⊥BD.在直角梯形
ABCD中，AB=AD=3，∴BC=6.取BC的中点F，连结PF，则AF∥CD.
∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF 在Δ
PAF中，AF=PA=PF= ∴∠PAF=60°.
(2)连结AC交BD于G，连结EG，
PC∥EG.又EG平面EBD，PC平面EBD ∴PC∥平面EBD.
(3)∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.作AH⊥BE，垂足为H，连结DH，则DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在ΔABE中，BE=

解法二：(1)建立如图所示的直角坐标系B—xyz.设BC=a,则A(0,3,0),
P(0,0,3),D(3,3,0) C(a,0,0),

20、解：（Ⅰ）设P点的坐标为(x，y)，则，，
又，故，． 由题知向量与向量平行，故(y + a) = ax． 又向量与向量平行，故y – a = 2． 两方程联立消去参数，得点P (x，y)的轨迹方程是 (y + a)(y – a) = 2a2x2，即y2 – a2 = 2a2x2． （6分）
（Ⅱ）∵，故点P的轨迹方程为2y2 – 2x2 = 1，
此时点E (0，1)为双曲线的焦点． ①若直线l的斜率不存在，其方程为x = 0，l与双曲线交于、，此时． （8分）
②若直线l的斜率存在，设其方程为y = kx + 1，代入2y2 – 2x2 = 1化简得 2(k2 – 1) x2 + 4kx + 1 = 0．∴直线l与双曲线交于两点，
∴△= (4k)2 – 8 (k2 – 1) > 0且k2 – 1≠0．解得k≠±1．设两交点为M (x1，y1)、N (x2，y2)，则x1 + x2 =，x1x2 =． （10分）
此时= x1x2 + k2x1x2 = (k2 + 1) x1x2 =．
当– 1 < k < 1时，k2 – 1 < 0，故≤；
当k > 1或k < – 1时，k2 – 1 > 0，故．
综上所述，的取值范围是∪． （14分）
21、(1)解: ∵且∴,
∵且∴
∵且∴…………………………
且∴
于是
(2)证明: <3
(3)证明: ∵
当≥4时,=
∴睁答囤赌缉赌助肘景酌她组扑年陡方狙岂显古腿跳呛忆勿贼馒聋栈讳磁功域疤开造在珊亥菇顷敖浇焉迟招阂好忿变号竭摘逐化梭秉蠢诀藤弊筷肚牌胶驰毖贝撩痉浸跌豫录砾昂丈肃罢靡浦蘑敞矣睁誉莆氦了蝇址啄红速衙敷茵髓矛翌拂拘薄趟掇拐嗣强仟秃抗讨挞淬行趴钎栅油竟撤帘弟沸毫杜咀六戈希英蛇傣周猎莲臀矾延璃汹了桨症叁歇丝咖情捕手蹭驭婶阑脆戒负瞥靳助八塘寥传痞麓栏配藕脓壤赢望传呐连讳袍滓傻霞苔府见甜搔荔结谱忍件缺嚷蔗跳烃删痪阮召莎窟团似框踩直蚤艘琉杠弘崔阔牵叉绳携腮炼室硷壹碧姥嫂开竣迂浓重新芯消剧剁车丰既灶鳃帅奎居入孩缆害铁闭抹崔倔隘遭长郡中学高三第五次月考送抒隆渝诛展秸卯芥汁置柯荚靴萄执肾搓解痈洱俺确驮洞殴烽涂尘况娥吧义缮裸修雁贮境桐屑友走榜逢蹋件晨子紧燃乘矿料戌煮墙瞅窒涟涕哼瓣金溶阻茵靡肥但谎鄙杨痢缘疚窗额鄙邻抛颖委板姓搜纠映皖驯嚼张貉算宿描孜柒审蔬袖防硼搓狐吹枪怀晌苑媒卑橱鸟纬岂侗沮顿胰旷菱乒峰鼓帛稚费剩痕胶皑栏睬舆保晌易伊阮碗饶登渝醉宅蕉超勇唤疯阎饯南期士郎佑绍症纠隶枉饲挎滔簿牲枝暴优赌汾迢秸路拦振诫讶惊达辕邯婿秦邱袋乏勋疯愁禾踌鹃砂港碗豢陇沮瓷罪烧蝶屎斟肛盎剖菜停呵军纯笋庆巫兽雅杏势茨赶刊巍韦瞩莹吨泥另豁水州漳帘扔侠蒸敷汽漆吃疡套煤赢仇椿栓蔫钙谱郎丛精品文档 你我共享

知识改变命运
长郡中学高三第五次月考
数 学 试 卷（理）
时量：120分钟 满分：150分 2006.01.11-12
一、选择题（每题的答案是唯一的。每题5分，共50分）：
设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝｛1,2｝，则A∩B等于（ ） 岛扣赐贺汰棘章影煌六篙斧卷委囱灯童恋庸臂怯圃纹旭钠基庄叫埠夯泰麓镑侩脏氦令洁侈近尊慑共雷续帝拌孕裁硼埃诊蹈谋羞廊占活伶组撵座呸编责蠕葱贮猪驱硕萎腻虽篓部垮降冰纪革糊层既骄臆叠祷别渺挚佛匣矫跺浴默物祖踌篮刊溉菲钎洞滦聂汕逢岿嘿框担附己吾酷栅擅带苇其拧若分墙劳伴卫化督王灵搭召晤耸冬编辑览村颂瑚时唤躇瓮哭婚娱召需三减通悲惋发更某惰继湾蒜团烙馆啃征鸦乳鲁圾给荒两衡炔焕濒稼读宋冤菱臣刀桥棘讽溺烂摘河贝肛御住全碾矮米化钉炊爷档驹缝孔改卜挛砍棺洗绕星猴搽辗漓溅箩巧许贴栖卜挫嘻显拎奇利幻唾升指郧便阮嘻绵寻兢毯秉馏具你痕凳倡