1、-1-章末整合章末整合函数函数第1页课前篇自主预习第2页课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型一、分段函数应用(1)求实数m值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a取值范围.解:(1)设x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).当x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)图像(图像略)知第3页课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧方法技巧已知函数奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m值,再检验即可.另外,分段
2、函数各段单调性可分别判断,但对于跨段单调性问题要注意在分段端点处衔接.第4页课堂篇探究学习题型一题型二题型三第5页课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型二、函数单调性、奇偶性综合应用例例2已知函数f(x)=ax+(x0,常数aR).(1)讨论函数f(x)奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x3,+)上为增函数,求a取值范围.第6页课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧(1)函数奇偶性判断要严格按定义来处理,一般情况下,含参数要注意对参数进行分类讨论.(2)本题中利用单调性定义确定参数a范围时,用到了 确实定,用到了x1、x2临界取值,即都取最小值时所求得结果.第7页课堂篇探究学习题型一题
3、型二题型三第8页课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型三、二次函数最值(值域)例例3已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间-5,5上最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间-5,5上最值.分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论.第9页课堂篇探究学习题型一题型二题型三解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为1-5,5,故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1;当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.(2)函数f(x)=x2+2a
4、x+2=(x+a)2+2-a2图像开口向上,对称轴为x=-a.当-a-5,即a5时,函数在区间-5,5上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;当-5-a0,即0a5时,函数图像如图所表示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;当0-a5,即-5a0时,函数图像如图所表示,由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2;第10页课堂篇探究学习题型一题型二题型三当-a5,即a-5时,函数在区间-5,5上是减函数,所以f(x)min=f(5)=27+1
5、0a,f(x)max=f(-5)=27-10a.综上可得,当a5时,f(x)在区间-5,5上最大值为27+10a,最小值为27-10a;当0a5时,f(x)在区间-5,5上最大值为27+10a,最小值为2-a2;当-5a0)最值问题,首先应采取配方法,化为y=a(x-h)2+k形式.(1)求二次函数在定义域R上最值;(2)求二次函数在闭区间上最值共有三种类型:顶点固定,区间也固定.此种类型是较为简单一个,只要找到对称轴,画出图像,将区间标出,最值一目了然.顶点变动,区间固定.这种类型是比较主要,在高考题中屡次出现,主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况,然后依据不一样情况写出最值.顶点固定,区间变动.此种情况用较少,在区间里含有参数,依据区间分别在对称轴左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论.第12页课堂篇探究学习题型一题型二题型三变式训练变式训练 3设f(x)=x2-4x-4,xt,t+1(tR),求函数f(x)最小值g(t)解析式.分析:本题属于轴定区间动情形,分三种情况讨论f(x)最小值.解:f(x)=(x-2)2-8,xt,t+1,当2t,t+1,即1t2时,g(t)=f(2)=-8.当t+12,即t2时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-4t-4.第13页
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