1、-1-章末整合章末整合三角函数三角函数第1页知识网络系统构建第2页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题一三角函数图象及其变换 专题四第3页专题突破深化提升专题一专题二专题三 归纳总结由已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0,0)解析式时,惯用解题方法是待定系数法.由图中最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式点坐标来确定,但由图象求得y=Asin(x+)(A0,0)解析式普通不是唯一,只有限定取值范围,才能得出唯一解,不然值不确定,解析式也就不唯一.专题四第4页专题突破深化提升专题一专题二专题三(1)求f(x)解析式;(2)将y=f(x)图象上全部点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不
2、变),然后再将所得图象沿x轴向右平移 个单位长度,得到函数y=g(x)图象,写出函数y=g(x)解析式;专题四第5页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第6页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第7页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题二三角函数求值例例2试求 tan 10+4sin 10值.分析:所求式中含有切函数和弦函数,应先将切化弦通分,然后依据角之间关系求解.专题四第8页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第9页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第10页专题突破深化提升专题一专题二专题三归纳总结三角函数求值问题通常包含三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值
3、关键是将问题转化为特殊角三角函数值,给值求值关键是结合条件和结论中角合理拆角、配角,给值求角关键是确定角范围.专题四第11页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第12页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第13页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题三三角函数化简与证实 专题四第14页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第15页专题突破深化提升专题一专题二专题三例例5求证:sin 3=4sin sin(60-)sin(60+).分析:右边较为复杂,可考虑从右边向左边证实.证实:右边=4sin(sin 60cos-cos 60sin)(sin 60cos+cos 60sin)=sin
4、(3cos2-sin2)=sin(2cos2+cos2-sin2)=2sin cos2+sin(cos2-sin2)=2sin cos cos+sin cos 2=sin 2cos+cos 2sin=sin(2+)=sin 3=左边.故等式成立.专题四第16页专题突破深化提升专题一专题二专题三归纳总结用三角恒等变换进行化简、证实常见思绪和方法:(1)变角(即式子中所含角变换):经过观察不一样三角函数式所包含角差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示普通角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2+cos2=1等)来降低角个数,消除角与角之间差异.(2)变名(即式子中不
5、一样函数之间变换):经过观察角三角函数种类差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称变换.(3)变式(即式子结构形式变换):经过观察不一样三角函数结构式差异,借助于以下几个路径进行变换:常值代换,如“1”代换,1=sin2+cos2=tan 45.变用公式,如sin cos=sin 2,tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B).专题四第17页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第18页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第19页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第20页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题四三角函数性质与变换公式综合应用
6、 第21页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四答案:C 第22页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四分析:先将f(x)解析式中前两项进行降幂扩角,然后利用辅助角公式,将f(x)解析式化为Asin(x+)+b形式,最终结合条件进行求解.第23页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第24页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第25页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四归纳总结1.研究函数y=Asin(x+)奇偶性时,应先考虑其定义域,若其定义域关于原点对称,则当=k(kZ)时,函数为奇函数;当=k+(kZ)时,函数为偶函数;当 (kZ)时,函数为非奇非偶函数.2.求函数y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中A0,0)单调区间时(若0,可先利用诱导公式将x前系数变成正值).把x+视为一个整体,由A符号来确定单调性.第26页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第27页专题突破深化提升专题一专题二专题三专题四第28页
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