第八章二元一次方程组复习课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

二元一次方程组复习第1页一一.基本知识基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程一个解二元一次方程一个解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组解二元一次方程组解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解解应应用用题题与与一一次次函函数数关关系系消消元元代代入入消消员员加加减减消消元元图图象象法法第2页1.二元一次方程二元一次方程:经过化简后经过化简后,只有两个未知数只有两个未知数,而而且所含未知数项且所含未知数项次数都是次数都是1,系数都不是系数都不是0整式方整式方程程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程解二元一次方程解:使二元一次方程两边值相等使二元一次方程两边值相等两个未知数值两个未知数值,叫做二元一次方程解叫做二元一次方程解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两共有两个未知数方程组个未知数方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.二、相关概念二、相关概念第3页4.二元一次方程组解二元一次方程组解:二元一次方程组中各个方程公共解二元一次方程组中各个方程公共解,叫做二元叫做二元一次方程组解一次方程组解.5.方程组解法方程组解法依据方程未知数系数特征确定用哪一个解法依据方程未知数系数特征确定用哪一个解法.基本思想或思绪基本思想或思绪消元消元惯用方法惯用方法代入法和加减法代入法和加减法第4页用代入法解二元一次方程组步骤：用代入法解二元一次方程组步骤：(1).求表示式：从方程组中选一个系数比较简求表示式：从方程组中选一个系数比较简单方程，将此方程中一个未知数，如单方程，将此方程中一个未知数，如y，用，用含含x代数式表示代数式表示;(2).把这个含把这个含x代数式代入另一个方程中，代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x一元一次方程；一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x值值;(4).再把求出再把求出x值值 代入变形后方程，求代入变形后方程，求出出y值值.第5页用加减法解二元一次方程组步骤：用加减法解二元一次方程组步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程两边都利用等式性质把一个或两个方程两边都乘以适当数，变换两个方程某一个未知数乘以适当数，变换两个方程某一个未知数系数，使其绝对值相等；系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后两个方程两边分别相加或相把变换系数后两个方程两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数值解这个一元一次方程，求得一个未知数值；(4).把所求这个未知值代入方程组中较为简把所求这个未知值代入方程组中较为简便一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程解程解.第6页 6.列二元一次方程处理实际问题普通列二元一次方程处理实际问题普通步骤步骤：审审：设设：列列：解解：答：审清题目中等量关系审清题目中等量关系 设未知数设未知数 依据等量关系，列出方程组依据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 第7页二元一次方程组和一二元一次方程组和一次函数图象关系次函数图象关系方程组解是对应两条直线交方程组解是对应两条直线交点坐标点坐标两条线交点坐标是对应方程两条线交点坐标是对应方程组解组解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函数图象关系函数图象关系以二元一次方程解为坐标点都在对以二元一次方程解为坐标点都在对应函数图象上应函数图象上.一次函数图象上点坐标都适合对应一次函数图象上点坐标都适合对应二元一次方程二元一次方程.第8页1.已知方程组已知方程组 解是解是 则则 ，.2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它值是时，它值是5；当；当 时，它值是时，它值是4,求求p，q值值.3.方程组方程组 解互为相反数，求解互为相反数，求a值值.4.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 ,甲正确解出方程组甲正确解出方程组解为解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 值值.三、知识应用三、知识应用第9页5.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它解任何一对有理数都是它解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C第10页6.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.37.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-308.若两个多边形边数之比是若两个多边形边数之比是2:3,两个多边形两个多边形内角和是内角和是1980求这两个多边形边数求这两个多边形边数.6和和9第11页9.方程组方程组 中中,x与与y和和12,求求k值值.解得：解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：依据题意，得：依据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得k=14第12页四四.列二元一次方程组解应用题专题列二元一次方程组解应用题专题训练：训练：第13页1.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲旅程甲旅程+乙旅程乙旅程=总旅程总旅程 (环形跑道环形跑道):甲旅程甲旅程+乙旅程乙旅程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者旅程快者旅程-慢者旅程慢者旅程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道):快者旅程快者旅程-慢者旅程慢者旅程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速第14页例例1.某人要在要求时间内由甲地赶往乙地某人要在要求时间内由甲地赶往乙地,假假如他以每小时如他以每小时50千米速度行驶千米速度行驶,就会迟到就会迟到24分分钟钟,假如他以每小时假如他以每小时75千米速度行驶千米速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 抵达乙地抵达乙地,求甲、乙两地间距离求甲、乙两地间距离.、解：设甲、乙两地间距离为解：设甲、乙两地间距离为S千米，要求千米，要求时间为时间为t小时小时,依据题意得方程组依据题意得方程组第15页例例2.甲甲、乙二人以不变速度在环形路上跑步乙二人以不变速度在环形路上跑步,假假如同时同地出发如同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;假如同向而行假如同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比已知甲比乙跑得快乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，依据圈，依据题意得方程组题意得方程组解得解得答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈，圈，第16页1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制制作作A.B两种型号工艺品两种型号工艺品,用料情况以下表用料情况以下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每千克甲若每千克甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号工艺品各需材料多少钱两种型号工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题第17页1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号汽车供不应求。某车价格大幅下降，有些型号汽车供不应求。某汽车生产厂接收了一份订单，要在要求日期内汽车生产厂接收了一份订单，要在要求日期内生产一批汽车，假如天天生产生产一批汽车，假如天天生产35辆，则差辆，则差10辆辆完成任务，假如天天生产完成任务，假如天天生产40辆，则可提前半天辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，要求日期是完成任务，问订单要多少辆汽车，要求日期是多少天？多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题第18页解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，要求日期是汽车，要求日期是y天天,依据依据题意得方程组题意得方程组解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，要求日期是辆汽车，要求日期是6天天第19页4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=第20页1.已知甲已知甲.乙两种商品标价和为乙两种商品标价和为100元元,因市场改因市场改变变,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两乙两种商品售价和比标价和提升了种商品售价和比标价和提升了2,求甲求甲.乙两种乙两种商品标价各是多少商品标价各是多少?答：甲种商品标价是答：甲种商品标价是20元，乙种商品标价元，乙种商品标价是是80元元.解：设甲、乙两种商品标价分别为解：设甲、乙两种商品标价分别为x、y元，元，依据题意，得依据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得第21页 例：某车间天天能生产甲种零件例：某车间天天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别种零件分别取取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多成天内生产最多成套产品，问甲，乙，丙套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？5 5、配、配套问题套问题第22页1已知函数已知函数 图象交于点图象交于点P，则点则点P坐标为（坐标为（）(A)（7，3）(B)（3，7）(C)（3，7）(D)（3，7）2已知直线已知直线 与与 直线相交直线相交于于P点，点，则则P值分别为（值分别为（）(A)2，3 (B)3，2 (C)(D)3已知：一次函数已知：一次函数 图象与图象与 正百分比函数图象交于点正百分比函数图象交于点A，而且与轴交于点，而且与轴交于点B（0，4），），AOB面积为面积为6，求一次函数表示，求一次函数表示 式式五五.二元一次方程与一次函数专题训练二元一次方程与一次函数专题训练:第23页4.在同一直角坐标系内分别作出在同一直角坐标系内分别作出一次函数一次函数 和和 图象图象,观察图象并回答下列问题观察图象并回答下列问题:(1)这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?交点交点坐标是什么坐标是什么?(2)方程组方程组 解是解是什么什么?(3)交点坐标与方程组解有交点坐标与方程组解有什么关系什么关系?第24页以下为备选练习题以下为备选练习题第25页例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余旅程为乙所甲所余旅程为乙所余旅程余旅程2倍倍,求两人速度求两人速度.解解:设甲、乙速度分别为设甲、乙速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:解得解得 答答:甲、乙速度分别为甲、乙速度分别为4千米千米/小时和小时和5千米千米/小时小时.第26页2.下表是某一周甲乙两种股票收盘价（股下表是某一周甲、乙两种股票收盘价（股票天天交易结束时价格）票天天交易结束时价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票天天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票天天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多赢税费行等），该人账户中星期二比星期一多赢利利200元，星期三比星期二多赢利元，星期三比星期二多赢利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘第27页解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，依据题意，得股，依据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.第28页3.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客座客车若干辆车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若租用一样数量若租用一样数量60座客车座客车,则多出了一辆车则多出了一辆车,且其余客车恰好坐且其余客车恰好坐满满.已知已知45座客车日租金为每辆座客车日租金为每辆220元元,60座客座客车日租金为每辆车日租金为每辆300元元,试问试问:(1)初一年级人数是初一年级人数是多少多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租用同若租用同一个车一个车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎样租用更合算怎样租用更合算?第29页4.打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用商品用了了9600元元.问问:比不打折少花多少钱比不打折少花多少钱?第30页