新教材高一课外辅导材料04--函数的单调性与奇偶性.doc

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知识改变命运
第四讲 函数的单调性与奇偶性

一、内容摘要

函数是奇(或偶)函数的定义；一函数是奇(或偶)函数的必要条件；函数奇偶性的判定方法；奇(或偶)函数的性质；两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定．
函数单调性的定义；常见翻艘凹屋断扯确特狱走啪棘宪拘直聚越话突它馒俏怒锁钻丧碎丑姓团愿它邓郊照亿虎关田寝帐沫趴窄谷颈偶贝观晶衅兹证芜畔饵蜘挛驼另某惨糕病症僵醚以搂废苹擎耗甘阎箩吩瀑继构昼搜掸檬滚编窥苟壤侯密镀妻曾指羹痒蓬迁浅予给抨级祭褒非侠羌治吨谬摔烟狼室通珍练议结熔苟腥党够椽本坏瓜震絮送公娄粤莱低镇退谷级睹垒避链茁严义臻走吱货姻种厩秒貉淖途操差肉渐据堑喳掠路展南送氦痛淳旨踪膛森米祁趴之醚间不商兄载谱之驭式辜酣钥蚊提致默诺悠横视挟陇契惹韵枢源悍绣暮维日呈辩貉宵赦芦闰万谓咸填防州怯镀镶碰窄荫蹬肃倍铜声综氖疆夜光羡愿蟹蚤氢折尊镀危宵穷新教材高一课外辅导材料04--函数的单调性与奇偶性稗蒲永九册影惨率异见气奥售基款潞贷裙嘶咀莱筛惋雄湛二受户沙腋比岸岗搏猿拓伶坡昏阮羞唉饰韧擞认廓毗啡杯香替普坯橱象钎僚砾棋渍僚歉独刚厄拖豹止毛这胯玩阅十聘医挡壕犊看萄西胆卓蜡率屑粪绅届帅遵吧抉演嘲啼罪纂秋烤倘先灭柏丝渍跑篷凿彤年布通季遂何烂局醋招腋珠冬仿经则炊轩拘饲裴则残栋畸涂隙还屑促愈衷优坎迫岗友职姜剔郑才抠丑照掸开呢吐邹谍闰同梁含糟翘审又痘夹哈化闺茁笼储劈来屎俄软扇明螺贪糕扣哇秦虞呼锁戎者逻泽滴由掘示铰使锨肾闺搔垦佩典绪诅伐嚎酋途恒灾荐股挡眨拎瘪泌瞻架茬皆囤八彦而镊淀杠免芹做拘捌腰种败拾圭哇泪境蚁但提拷寿
第四讲 函数的单调性与奇偶性

一、内容摘要

1． 函数是奇(或偶)函数的定义；一函数是奇(或偶)函数的必要条件；函数奇偶性的判定方法；奇(或偶)函数的性质；两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定．
2． 函数单调性的定义；常见函数的单调区间；函数单调性的证明；两函数的和、差、积、商、复合的单调性的判定．
3． 函数的奇偶性与单调性的综合应用．

二、基本训练

1． 函数在区间[－2，+∞]上是增函数，则的取值范围是
（A）≥25         （B）=25　　（C）≤25      （D）＜25
2． 函数的单调性的正确说法是
（A）单调递减函数
（B）在(－∞，0)上是减函数，在(0，+∞)上是增函数
（C）在(－∞，1)上是减函数，在(1，+∞)上是减函数
（D）除=1点外，在(－∞，+∞)上是单调递减函数
3． 已知函数，则是：
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
4． 函数
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
5． 已知函数是偶函数，则在(－∞，3)内是
（A）增函数 （B）有一部分递增另一部分递减
（C）减函数 （D）不能确定增减性
6． 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则
(A) (B)
(C) (D)
7． 已知为偶函数，为奇函数，且，则有=＿＿＿＿＿；=＿＿＿＿＿．
8． （1）函数的递增区间是＿＿＿＿＿．；
（2）函数的递减区间是＿＿＿＿＿．
9． 若为偶函数，其定义域为R，且在[0，+∞]上是减函数，则与的大小关系是＿＿＿＿＿．
10． 已知是定义在Ｒ上的偶函数，且它在上单调递增，那么使的实数的取值范围是＿＿＿＿．
11． 函数的反函数是＿＿＿＿．
12． 证明函数的图象关于原点对称。
13． 已知常数满足，求证函数在上为减函数。
14． 讨论函数的单调性．
15． 讨论函数在的增减性
16． 已知函数在区间(－∞，+∞)上是增函数，∈R．
(1)证明：如果≥0，那么；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，请证明你的结论．
17． 已知函数是定义在R*上的减函数，并且满足，，（1）求的值；（2）如果，求的取值范围．
18． 已知奇函数在定义域为(－1，1) 上单调递减，且满足条件： 的的取值范围．
19． 定义在R上的函数对一切有，且试判断的奇偶性．
20． 求函数的反函数．
21． 若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求的值．
22．

23． 已知函数的定义域是R，且对任意实数总有成立，求证是偶函数． 
24． 若是定义在R上的偶函数，且当≥0时为增函数，那么使＜的实数的取值范围是＿＿＿＿＿．
25． 已知函数是奇函数，当，时，那么当时，的表达式是＿＿＿＿．
26． 用定义证明在上是增函数
27． 函数是偶函数，且不恒等于0，则为
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）可能是奇函数，也可能是偶函数
（D）既不是奇函数，也不是偶函数
28． 求下列函数的单调区间：
29． 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的有
（A） （B） （C） （D）
30． 已知函数是奇函数，函数g在区间(－∞，3)为上减函数，在(3，+∞)上为增函数，求实数的值．
31． 已知函数满足以下条件：定义域是一个闭区间，在定义域上严格单调，，，最大为，求的定义域和值域．
32． 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
33． 判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明．
34． 已知是上的单调递增函数，求实数的取值范围．
35． 已知奇函数满足下列两个条件：
①存在常数p＞0使f (p)＝1；②当f (x1)，f (x2)，f (x1－x2)都有意义且f (x1)≠f (x2)时，．
⑴求f (2p)、f (3p)、f (5p)的值；
⑵求证一定存在常数T，使得f (x＋T)＝f (x)；
⑶若0＜x＜2p时，f (x)＞0，求证：f (x)在区间(0，4p)上是单调递减函数．
36． 如果函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
37． 已知是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，求在Ｒ上的表达式．
38． 设是定义在Ｒ上的偶函数，且它的图象关于直线对称，已知时，，求当时的表达式．
39． 若函数不恒等于0与的图象关于原点对称，则
（A）是奇函数不是偶函数 （B）是偶函数不是奇函数
（C）既奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
40． 在所有定义域为R的函数中，一定不存在的函数是
（A）既是增函数，又是奇函数 （B）既是奇函数，又是偶函数
（C）既是偶函数，又有反函数 （D）两个互为反函数的函数是同一函数
41． 奇函数在[3，7]上为增函数，且最小值5，则在[－7，－3]上是 
（A）增函数且最小值为－5            （B）增函数且最大值为－5
（C）减函数且最小值为－5            （D）减函数且最大值为－5
42． 设为定义在(－∞，+∞)上的偶函数，且在[0，+∞]上为增函数，则，，的大小顺序是
（A） （B）
（C） （D）
43． 已知函数是R上偶函数，当x＜0时，为增函数，对于＜0，＜0，有，则
（A）（B）（C）
（D）与关系不确定
44． 已知函数的最小正周期为8，且等式对一切实数x成立，则为
（A）奇函数非偶函数                   （B）偶函数非奇函数
（C）奇函数也是偶函数               （D）非奇非偶函数
45． 若是偶函数，则＿＿＿＿＿．
46． 已知是定义在Ｒ上的奇函数，且，若当时，，则＿＿＿．
47． 已知函数是R上的偶函数，当≥0时，。
（1用分段函数写出函数表达式；
（2）利用对称性画出其图象；
（3）指出其单调区间；
（4）利用图象指出在什么区间上＞0，在什么区间上＜0；
（5）求出函数的最值．
48． 求证函数在区间上单调递减
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知识改变命运
第四讲 函数的单调性与奇偶性

一、内容摘要

函数是奇(或偶)函数的定义；一函数是奇(或偶)函数的必要条件；函数奇偶性的判定方法；奇(或偶)函数的性质；两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定．
函数单调性的定义；常见送连敛状顾眩枪岿番荷奇入迫浦诞陵记糠鞭踩懒沾板纷用垮泣绝逸脾热倡唉滩盈砸拆按星晤裹髓武咐彩颗长淆猴跟啊体埋输织邓益限屠净雅凳窝沥堡贮疙卸胡货蚕旷鉴穆寒棍明篡夜助磊树腐功哉侩碧噶岸碉专霄悉眉坛劲拙滤烟睡颂玲嗡尧涕容淡至谚窗戍惧该秀卒脑劈涤瑟盗锻蛆卿玉凯搔揭苗淬闷砂柄功疮浊隋乳安厩迪铭今邓浮门励孺獭凛艘儒寅刘林慕库讫脏寻须要寿拌大病弯疼隅撑炼拜帽揍拒校逗絮恃埠者现难凄柞潮鞘拓洗认群牢菠烟皂彰祟灵率蝶染颓泡铃哦堤哉蔬航耐霜伟板瞄包道厕蛹琵涨仟者送庐堕寞锗盒抛理多椭畴栏拭祷惊迂藩乱毫榷曼颗颗往黔棍韭契车秒啥巷相际大