异构多智能体输出调节量化自适应跟踪控制.pdf

第 45 卷第 3 期 2024 年 3 月宇 航 学 报Journal of AstronauticsNo.32024MarchVol.45异构多智能体输出调节量化自适应跟踪控制马梓元，万茹，龚华军，王新华（南京航空航天大学自动化学院，南京 211106）摘要：考虑到无人机-无人船动力学模型中部分状态信息丢失、输出降维和延迟量化输入等复杂情形，提出了一种适用于解决异构多智能体系统一致性跟踪控制问题的输出调节量化自适应方案。利用降维的输出信息设计量化反馈控制输入及自适应律，实现异构多智能体编队系统内全维状态信息向参考模型的一致性跟踪，基于Lyapunov方法的稳定性分析证明了各变量的一致有界性，将该一致性跟踪控制方法应用于无人机-无人船编队系统中，通过数值仿真验证了该异构多智能体编队系统在平面内实现各变量一致性跟踪的能力。关键词：无人机-无人船编队；编队控制；多智能体；输出调节；自适应控制中图分类号：TP273+.2；V219 文献标识码：A 文章编号：1000-1328（2024）03-0469-09 DOI：10.3873/j.issn.1000-1328.2024.03.014Heterogeneous Multi-agent Output Adjustment Quantization Adaptive Tracking ControlMA Ziyuan，WAN Ru，GONG Huajun，WANG Xinhua（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）Abstract:Considering the complex situation of some state information loss，output degradation and delayed quantization input in the UAV-USV dynamics model，an output adjustment quantization adaptive scheme is proposed to solve the consistent tracking control problem of heterogeneous multi-agent systems.By using the output information of dimensionality reduction，the quantitative feedback control input and adaptive law are designed to realize the consistent tracking of the full-dimensional state information in the heterogeneous multi-agent formation system to the reference model.The stability analysis based on Lyapunov method proves the consistent boundness of each variable.The ability of the heterogeneous multi-agent formation system to achieve consistent tracking of each variable in a plane is verified by numerical simulation.Key words:Unmanned aerial vehicles（UAV）-Unmanned surface vehicle（USV）formation；Formation control；Multi-agent；Output regulation；Adaptive control0引言多智能体系统（Multi-agent system，MAS）概念的提出旨在解决复杂控制系统中多个被控对象同时参与多种控制任务的问题，并且被广泛应用于无人机1、航天器2和无人船3等领域。当前，多智能体系统在理论及工程应用领域都得到极大关注，多智能体系统的研究通常针对复杂条件下一阶、二阶甚至更高阶智能体模型之间的协同控制4-5，同时被控对象的自适应能力与更好的编队跟踪能力也成为研究学者重点关注的问题，并在无人飞行器感知及协同编队、复杂航天器协同自适应控制6等领域取得了较为瞩目的理论及应用成果。MAS通常由智能体的动力学模型集合、通信拓扑和分布式控制器3个基本要素构成。有关于分布式控制器的设计则往往基于通信拓扑下跟踪误差的重新整定。一致性控制问题是MAS的主要研究分支之一，旨在利用通信网络拓扑实现MAS内每个收稿日期：2023-08-28；修回日期：2024-01-08宇航学报第 45 卷智能体向参考指令的一致性跟踪。每个智能体的跟踪控制器需考虑通讯拓扑结构，即认为跟踪控制器输出信号的计算依赖于通信网络拓扑，以及在该网络拓扑下的一致性跟踪误差，具有显著的聚集行为特征。然而，在多智能体系统一致性跟踪控制问题的研究中，关于部分状态信息丢失的研究较少，尤其在部分通道信息整体丢失时，如何利用降维输出变量构建基于输出调节的一致性跟踪控制器，成为MAS 一致性控制问题中的新难点。当前，关于输出调节问题的研究仍多集中于单一被控对象，如文献 7 在固定翼飞行器的控制律设计中，运用输出调节模型参考自适应方法将飞机的近似开环线性模型配置到稳定的闭环极点上，而文献 8 则进一步讨论了该方法所采用的输出变量信号的最小阶数。文献 9 提出一种基于反步法的输出调节方法，结合状态观测器设计输出调节自适应控制器。上述方法虽然解决了单一被控对象的输出调节问题，但考虑MAS一致性控制问题中虚拟误差变量引入后的控制器实现，上述方法仍不能直接应用，需要依据通信拓扑进行进一步改进。同时，在实际控制系统中，尽管MAS的开环动力学模型中每个智能体的状态都为连续时间状态，但控制器的实际输入受到控制回路中执行机构及硬件电路的影响，往往被视为一类量化的输入信号。有关于量化控制信号的概念最早出现于网络控制系统的研究中，指控制信号在通信中不可避免地被转化为一类或几类量化信号，实际控制输入则由量化信号给出。量化输入信号的引入将降低闭环控制系统性能，因此针对量化输入问题的研究在近年逐渐获得关注，并取得一些理论进展。考虑到系统内部参数的不确定性，部分基于自适应量化控制的方案也逐渐被提出，但大多基于单一动力学系统。比较常见的自适应量化控制方案大多基于单输入单输出系统假设，基于反步法控制架构解决严格反馈系统下的控制问题。文献 10-14 对输出调节及外界扰动抑制问题进行了相应的研究。文献 15-16采用基于卡尔曼滤波的模型参考鲁棒自适应控制器，通过卡尔曼滤波器对系统状态进行预估的方式，提高控制系统性能。然而，针对MAS系统的输入量化问题却很少得到研究，其主要原因在于MAS系统在考虑通信拓扑及内部智能体参数耦合后，严格反馈系统假设可能不成立，同时基于反步法的控制结构导致MAS系统控制效率显著降低。因此在MAS框架下研究输入量化问题也具有较大的难度。本文提出一种基于一致性理论的输出调节量化自适应跟踪控制算法，用于解决参数不确定条件下MAS系统的编队跟踪问题。并针对无人机-无人船组成的异构多智能体系统模型开展数值仿真，验证本文提出的控制算法的有效性。1问题描述1.1多智能体系统动力学模型首先针对由N智能体组成的MAS中每个智能体进行建模。认为第i个智能体可以描述为Mi输入Mi输出的近似线性时不变系统形式，i=1，2，N，MAS系统动力学模型可描述成下述形式：x1()t=A1x1()t+B1q()u1()tx2()t=A2x2()t+B2q()u2()txN()t=ANxN()t+BNq()uN()ty1()t=C1x1()ty2()t=C2x2()tyN()t=CNxN()t（1）式中：xi(t)Rni，ui(t)RMi，yi(t)RMi为第i个智能体的状态、输入及输出向量，Ai Rni ni，Bi Rni Mi及Ci RMi ni为未知的系统状态参数矩阵。q()为延迟量化函数，定义uim=1-mumin作为q()的量化盲 区 值，其 中m=1，2，umin 0，以 及0 1，=(1-)/(1+)，q()可根据文献 12 定义为：当ui 0时：q(ui)=uimsgn()ui，uim1+|ui uimuim()1+sgn()ui，uim 0时：q(ui)=uimsgn()ui，uim|uiuim1-uim()1+sgn()ui，uim1+|uiuim()1+1-0，uim1+0次的单调稳定多项式。Gi(s)的高频增益矩阵可定义为Kpi=lims 0m(s)Gi(s)，满足有界且非奇异。本文控制器的设计基于如下假设：假设 1.系统G(s)=C(sI-A)-1B渐近稳定且可观测。由此保证本文MAS闭环系统可控，且状态信息全可获取。假设 2.Gi(s)为满秩矩阵且其左乘正交矩阵m已知。1.2通信网络拓扑描述本文利用固定有向拓扑进行MAS通信网络的描述。图论用于描述MAS系统中智能体之间的通信流向，详见参考文献 17 中的具体解释。将MAS中 的 有 向 拓 扑 图 表 达 为G=(V，E，A)，其 中V=vi，i=1，N为拓扑图的节点集合，E V V为边界集合，A=ai，j RN N为拓扑图的邻接权值矩阵，且对于(i，j)E，i j，aij=1，否则aij=0。同时，定义L=D-A为G=(V，E，A)的Laplacian矩阵，其中D=diag(d1，dn)(n=1，2，N)，di=j=1Naij。定义一个编号为0的虚拟领航者，让其跟随参考指令输出ym领航者，则可以将有向拓扑图G=(V，E，A)扩展为G=(V 0，E，A)，其中E，A为相应扩展的边界集和邻接权值矩阵。1.3控制目标本文假定各跟随者的输出yi状态维数相同且与ym保持一致，通过设计控制器使得每个跟随者的状态yi(t)一致性趋近ym(t)。定义第i个智能体的输出跟踪误差为：ei=yi-ym（7）若仅对每个独立智能体进行控制，则控制目标为ei(t)有界。为解决MAS系统的一致性跟踪问题，进一步定义针对第i个智能体的一致性输出跟踪误差矩阵i(t)如下：i=j Nai，j(yi-yj)+di()ym-yj（8）上式中，若第j个智能体可获取领航者的状态信息，则di=1，否则di=0。将MAS跟踪误差与一致跟踪误差表达为：e=e1T，eNTT，=1T，NTT（9）则与e有如下关系：=(L+D)e（10）编队跟踪控制的目标为使有界。运用多变量模型参考自适应（MRAC）方案对 MAS 进行输出匹配，即要求被控对象跟踪下述参考模型：ym=Wm(s)r，Wm(s)=-1m(s)（11）式中：r RM为有界的参考输入信号，根据假设 2，容易得出Wm(s)是稳定的。2编队控制器设计2.1标称输出调节编队跟踪控制结构设计标称控制结构主要用于给出各模型参考已知且不考虑输入量化前提下的控制器输出反馈形式。在模型参数已知的前提下，针对第i个智能体，首先利用系统输出yi=Cixi观测系统状态x i，并基于观测状态设计反馈控制结构。给出基于观测状态xi设计的标称反馈控制律u*i：u*i=K*T1ixi+K*T2ir（12）471宇航学报第 45 卷式中：K*T1i，K*T2i为观测状态xi及参考模型输入r的反馈增益。由于需确保设计的控制器能够使闭环系统配置到参考模型上，给出下述标称控制器参数K*1和K*2匹配条件：Ci(sI-Ai-BiK*T1i)-1BiK*2i=Wm(s)，K*-12i=Kpi（13）为得到x i，引入变换矩阵Pi Rn n，使得CiP-1i=In0，0，n0=rank(Ci)，系统状态方程转换为：x i1x i2=Ai x i1x i2+Biu*i=Ai11Ai12Ai21Ai22 x i1x i2+Bi1Bi2u*i（14）式中：x i=Pi xi=x i1，x i2T。根据文献 20 可知当(Ai，Ci)可观测时，(Ai22，Ai12)也可观测。由此，全状态观测器表达为：x i=x i1x i2=yiwi+Lriyi（15）式中：Lr R(n-n0)n0为恒定增益矩阵，wi Rn-n0，其表达式为：w i=()Ai22-LriAi12wi+()Bi2-LriBi1u*i+()()Ai22-LriAi12Lri+Ai21-LriAi11yi（16）求解式（16），容易得到：wi=i0(t)+N1()si()su*i+N2()si()syi（17）式中：i0(t)代表由初值引起的误差影响，通常可被忽略，i(s)=det(sI-Ai22+LrAi12)。将标称控制器的状态反馈部分表示为：K*T1ixi=*T1iA1i()si()su*i+*T20iyi+*T2iA2i()si()syi（18）式中：A1i(s)，A2i(s)为表示在复数域中且与状态无关的输出反馈增益系数，*T1i，*T2i为其各自相对应的反馈增益。基于上述推导，当*3i=K*2i时，可得到第i个智能体的标称输出调节反馈控制器形式如下：u*i=*T1i 1i+*T2i 2i+*3ir（19）其中 1i=A1i(s)ui，2i=A2i(s)yi。2.2输出调节编队跟踪自适应量化控制器设计在本文探讨的控制问题中，状态空间参数矩阵Ai，Bi，Ci均未知，且控制输入引入了额外的延迟量化信号。在上述条件下，考虑基于自适应律估计各反馈增益。然而，对三个状态矩阵Ai，Bi，Ci的直接自适应估计存在较为复杂的耦合，因此考虑在频域内对高频增益矩阵Kpi进行LDS分解，实现自适应估计变量的解耦和参数化。给出如下假设：假设 3.高频矩阵Kpi的所有顺序主子式i，i=1，2，M都是非零的，并且它们的符号已知。这样的Kpi具有非唯一的LDS矩阵分解Kpi=LsiDsiSi（20）式中：Si=STi 0，Lsi是一个单位上三角矩阵，Dsi=diagsgnd*1i1，sgnd*MiM，其 中k 0，k=1，2，M为任意选定的常数。考虑到输出量化问题，对第i个智能体，给定一个虚拟输入变量vi，引入一个稳定的多项式f(s)，其次数等于左交互矩阵m(s)的最大次数。定义滤波器h(s)=1/f(s)，将自适应编队跟踪控制器表述为：vi=T1iA1i()s vi+3ir+()T2iA2i()syiui=-h()s DTsivTivi()1-m2 Dsih()s vim22+2（21）式中：0为待整定系数，m由（32）给出。针对每个智能体的输出跟踪误差，代入控制器（21），将跟踪误差改写为：ei=yi-ym=Wm(s)Kpi-Ti i+q(ui)-vi（22）式中：i=T1i，T2i，yTi，rTT。利用高频增益矩阵Kpi的LDS分解对每个智能体跟踪误差中的自适应变量实现参数化求解，同时将式（22）改写为：ei=-1m(s)LsiDsiSi(T +q(ui)-vi)（23）进一步将Lsi参数化，引入一个常数矩阵*0i=L-1si-I=*kj，i，其 中*kj，i=0，k=1，2，M，j k，将上式进一步改写为：m(s)ei+*0im(s)ei=DsiSi(Ti i+q(ui)-vi)（24）进一步将该方程进行参数化，利用滤波器h(s)对估计误差方程进行修正，将等式表示为：m()s h()s ei+*0im()s h()s ei=DsiSih()sTi i+q()ui-vi（25）令e i=m()s h()s ei=e i1，e iMTik=e i1，e i()k-1 Rk-1，k=2，M*ik=*i，k1，*i，k()k-1T，k=2，M（26）472第 3 期马梓元等：异构多智能体输出调节量化自适应跟踪控制则等式进一步改写为：e i+0，*Ti2i2，*Ti3i3，*TiMiMT=DsiSih()sTi i+q()ui-vi（27）为实现控制对象向参考模型的跟踪，除了要求跟踪误差收敛外，还需实现模型的输出匹配，即要求高频增益矩阵及控制器参数收敛到标称值。基于每个智能体的输出跟踪误差e i，首先构建第i个智能体的参数估计误差方程：i=0，Ti2i2，Ti3i3，TiMiMT+e i+i()Tih()s i-h()s Ti i=0，T2 2，T3 3，TM MT+()L+D()Th()s -h()s T（28）式中：ik(k=2，M)以及i分别为Lsi及DsiSi参数矩阵的自适应估计。根据（28）给出全部N个智能体的参数估计误差：=0，T22，T33，TMMT+e +()Th()s -h()s T（29）式中：Tkk(k=2，M)，T，为考虑全部N个智能体的参数估计及状态输出矩阵，e =m(s)h(s)e。然而，考虑一致性控制需求，实际运用的估计误差 应基于一致性跟踪误差进行修正。给出修正估计误差 的表达形式：=0，T2 2，T3 3，TM MT+(L+D)(Th(s)-h(s)T)（30）式中：k=(L+D)k，=m(s)h(s)。对估计误差进行下述推导可得：=0，T2 2，TM MT+(L+D)(Th(s)-h(s)T)+(L+D)DsSTh(s)+(L+D)DsSh(s)q(u)-v（31）式中：k=k-*k(k=2，M)，=-*是高频增益矩阵的参数估计误差，*=DsS，v=vT1，vTNT。将该估计误差表示为 =T1，TNT，i RM代表分配到第i个智能体的估计误差。利用估计误差方程 i实现自适应律的推导：i，k=-i，k i i，km2，k=2，3，MTi=-Ds ih()s iTm2i=-i iTh()s i-h()s Ti iTm2（32）式中：i，k，i为自适应增益矩阵，满足i，k=Ti，k0，i=Ti 0，i=1，N，同时有m2=i=2M Ti i+h(s)Th(s)+1+Th(s)-h(s)T TTh(s)-h(s)T（33）2.3控制器稳定性分析对本文提出的基于自适应律设计的参数估计有界性进行分析。定义Lyapunov函数如下：V=12(k=2MTk-1kk+trT(L+D)-1+trS(L+D)T)（34）式中：k=diag(1，k，N，k)，=diag(1，N)。对等式两边求取一阶微分，得到：V=-i=2MTi im2-h()s TSDs()L+D m2-Th()s -h()s T TT()L+D m2+h()s Tq()u-v SDs()L+D m2=-T m2+()L+D DsSh()sq()u-v m2（35）考虑量化输入信号q(u)，根据文献 11，认为：q(u)=u+d（36）式中：dTd 2uTu，u umindTd u2min，u umin（37）根据式（36），式（35）中部分项可改写为：()L+D DsSh()sq()u-v m2=()L+D DsSh()su+d-v m2（38）根据Young不等式16，有：473宇航学报第 45 卷()L+D DsSh()s d()t m2-()L+D DsSh()s u m2+14kdu2min+kd()L+D DsSh()s 2m2（39）式中：kd 0为待定系数。从而将式（38）整理为：()L+D DsSh()su+d-v m2=()L+D DsSh()s()1-u-v m2+14kdu2min+kd()L+D DsSh()s2m2（40）回顾控制器（21），根据文献 12，存在下述关系：()1-Dsh()s u m2 +Dsh()s v m2（41）结合L+D 0，S=ST 0，则有：()1-()L+D DsSh()s u m2()L+D S +()L+D DsSh()s v m2（42）式（40）可进一步整理为：()L+D DsSh()s()1-u-v m2+14kdu2min+kd()L+D DsSh()s2m2()L+D S +14kdu2min+kd()L+D DsSh()sm22（43）根据式（43），将式（35）最终化简为：V-1-kd()L+D DsSh()sm22+()L+D S +14kdu2min（44）据此，估计误差m的有界性可根据式（44）得出：m()L+D S +u2min4kd1-kd()L+D DsSh()s（45）因此，m L2 L，同时各估计信号有界。有关估计误差信号有界性向各输出信号有界性的推导，文献 10-11 均已给出详细证明。根据文献 17中对各估计误差收敛性向系统输出误差收敛性的推导分析，也可证明闭环系统内各信号的一致稳定性。3仿真验证为验证本文提出的编队控制方法可行性和有效性，在 MATLAB 环境下开展p艘无人船与q架无人机组成的异构MAS系统在xoy二维平面内的编队数值仿真，p 2，q 2，p+q=N。对q架无人机的飞行编队，给出第i架无人机的运动学方程如下：xi=vicosiyi=visinii=i，i=1，q（46）式中：xi，yi代表第i架无人机在x，y方向的位置，vi为第i架无人机速度，i为第i架无人机的航向角，i为第i架无人机的航向角速度。无人机的动力学方程采用简化的近似线性状态方程，第i架无人机的动力学方程如下：m i=Aimi+Biuiy i=Cix i（47）式中：Ai，Bi，Ci为第i架无人机的状态矩阵，mi=vi，iT，模型控制输入ui=Ti，riT为油门开度与差动副翼舵偏角。无人机动力学模型表示成式（4）的形式，则第i架无人机状态变量表示为x i=xi，yi，i，vi，iT，模型输出为y i=fi，liT，其中fi，li分别代表无人机前向与侧向位移，其表达为：fi=xicosi+yisinili=xisini-yicosi（48）对p艘无人船组成的航行编队，第j艘无人船的运动学方程如下：xjyjj=cosj-sinj0sinjcosj0001wjvjrj（49）式中：xj，yj为第j艘无人船位置，j为第j艘无人船偏航角，uj，vj，rj分别为无人船在船体坐标系下的前向速度、侧向速度及偏航角速度，j=q+1，N。无人船的动力学模型如下：w j=mvmwvjrj-1mwfw()wj+1mwujvj=-mwmvwjrj-1mvfv()vjrj=mw-mvmwwjvj-1mrfr()rj+1mrrj（50）式中：mu，mv，mr为船体惯性参数，控制输入uj=uj，rjT，非线性项fw(w)，fv(v)，fr(r)定义为474第 3 期马梓元等：异构多智能体输出调节量化自适应跟踪控制 fw()wj=dwwj+dw2|wjwj+dw3w3jfv()vj=dvvj+dv2|vjvj+dv3v3jfr()rj=drrj+dr2|rjrj+dr3r3j（51）式中：dw1，2，3，dv1，2，3，dr1，2，3为非线性动力学模型参数。将无人船动力学模型表示成式（4）的形式，则第j艘无人船状态变量表示为x j=xj，yj，j，wj，vj，rjT，模型输出为y j=fj，ljT，其中fj，lj分别代表无人船前向与侧向位移，表达为：fj=xjcosj+yjsinjlj=xjsinj-yjcosj（52）无人机动力学模型参数由文献 18 给出，无人船动力学模型参数由文献 19 给出。无人机数量为2架，无人船数量为2艘。输入量化参数=0.8，umin=0.02。将参考模型选取为：Wm(s)=-1m(s)diag(1()s+22，1()s+22)（53）参考输入指令选取为：r(t)=10t，10sin(0.02t)仿真结果如图12所示。仿真结果表明，在无人船控制通道采取量化输入形式时，各闭环信号仍能保证对时变参考输出信号的一致跟踪，从而验证了本文所提出的编队控制算法的有效性。020406080 100 120 140 160 180 2001.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0航向角/rad 15010050050100150横航向位置/m时间/s 020406080 100 120 140 160 180 200 时间/s 参考指令无人机1无人机2无人船1无人船2参考指令无人机1无人机2无人船1无人船2(a)偏航角速度一致性跟踪结果(b)横航向位置一致性跟踪结果020406080 100 120 140 160 180 20000.050.100.150.200.250.300.35油门开度 01 0002 0003 0004 0005 0006 000无人船控制推力/N 0.100.0500.050.100.150.200.250.300.35副翼舵偏角/rad(a)无人机油门开度控制结果无人机1无人机2时间/s020406080 100 120 140 160 180 200(b)无人船控制推力结果时间/s020406080 100 120 140 160 180 200(c)无人机副翼舵偏角控制结果时间/s无人机1无人机2无人船1无人船250005001 0001 5002 0002 500前向位置f/m020406080 100 120 140 160 180 200 时间/s 参考指令无人机1无人机2无人船1无人船2(c)前向位置一致性跟踪结果图1各输出响应一致性跟踪结果Fig.1Consensus tracking result of each response475宇航学报第 45 卷4结论本文提出了一种基于输出调节量化自适应一致性的编队跟踪算法，用于解决硬件在环假设下控制输入量化后的异构多智能体一致性跟踪控制问题。基于输出调节思想，认为系统内部分状态整体丢失或不能获取，利用仅有的降维输出实现各闭环信号的一致性有界跟踪。通过理论分析及数值仿真分别验证了所提出方法的有效性。参 考 文 献1 周健，龚春林，粟华，等.复杂约束下的编队姿态有限时间协同控制方法 J.宇航学报，2018，39（12）：1340-1347.ZHOU Jian，GONG Chunlin，SU Hua，et al.Finite-time distributed synchronization of spacecraft formation attitude with complex constraintsJ.Journal of Astronautics，2018，39（12）：1340-1347.2 王荣浩，邢建春，王平，等.地面无人系统的多智能体协同控制研究综述 J.动力学与控制学报，2016，14（2）：97-108.WANG Ronghao，XING Jianchun，WANG Ping，et al.An overview on multi-agents cooperative control of unmanned ground systemJ.Journal of Dynamics and Control，2016，14（2）：97-108.3 于特，刘佳鹏，吴超，等.基于非线性干扰观测器的无人船与自主水下航行器协同运动控制策略 J.上海交通大学学报，2023，57（S1）：114-123.YU Te，LIU Jiapeng，WU Chao，et al.Cooperative motion control strategy of unmanned ship and autonomous underwater vehicle based on nonlinear disturbance observerJ.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2023，57（S1）：114-123.4 刘秀华，高宪文，韩建.基于干扰观测器的二阶多智能体系统模型参考一致性 J.控制与决策，2017，32（1）：79-85.LIU 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Synthesis and bounded adaptive gains：the continuous-time case J.Journal of the Franklin Institute，2016，353（18）：5040-5067.作者简介：马梓元（1992-），男，博士生，主要从事多智能体编队控制，先进导航制导控制技术等方面的研究。通信地址：江苏省南京市江宁区南京航空航天大学自动化学院（211106）E-mail：万茹（1997-），男，硕士生，主要从事飞行器控制技术等方面的研究。通信地址：江苏省南京市江宁区南京航空航天大学自动化学院（211106）E-mail：龚华军（1964-），男，博士，博士生导师，教授，主要从事智能体集群编队控制理论、飞行器控制技术等方面的研究。本文通信作者。通信地址：江苏省南京市江宁区南京航空航天大学自动化学院（211106）E-mail：王新华（1977-），男，博士，硕士