1、-1-5 5.5 5.2 2 简简单三角恒等变换单三角恒等变换三角函数三角函数第1页首页第2页课前篇自主预习一二三一、半角公式1.二倍角公式是用单角三角函数来表示倍角2三角函数,依据倍角关系相对性,能否用单角三角函数来表示三角函数呢?第3页课前篇自主预习一二三2.填空(半角公式)第4页课前篇自主预习一二三第5页课前篇自主预习一二三二、积化和差、和差化积公式1.(1)积化和差公式有何特点?提醒:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(差)二分之一,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)二分之一,等式左边为单角,等式右边为它们和与差.(3)和差化积公式有何特点?提醒:余弦和或差化
2、为同名三角函数之积;正弦和或差化为异名三角函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为形式.第6页课前篇自主预习一二三2.填空第7页课前篇自主预习一二三3.做一做计算:(1)sin52.5cos7.5=;(2)sinsin3=.4.判断正误(1)sin5+sin3=2sin8cos2.()(2)cos3-cos5=-2sin4sin.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)第8页课前篇自主预习一二三三、辅助角公式 第9页课前篇自主预习一二三2.填空答案:(1)C(2)B第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练半角公式应用半角公式应用角度1用半角公式处理求值问题第11页课堂篇探究学
3、习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 已知某个三角函数值,求三角函数值步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得其它三角函数值;(2)代入半角公式计算.第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练角度2用半角公式处理化简与证实问题例例2化简:第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 化简问题中“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间联络,经过拆、凑等伎俩消除角之间差异,合理选择联络它们公式.(2)变名:观察三
4、角函数种类差异,尽可能统一函数名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子结构形式差异,选择适当变形路径.如升幂、降幂、配方、开方等.第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练积化和差、和差化积公式应用积化和差、和差化积公式应用分析:先化简条件,再求值.第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练分析:依据积化和差公式将左边变形整理,进行角统一.反思感悟反思感悟 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证实不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂一边入手证实,类似于化简.第
5、19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究 例3若不利用积化和差公式,怎样求解?第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.证实由题意知(sinA+sin5A)+sin3A=2sin3Acos2A+sin3A=a,(cosA+cos5A)+cos3A=2cos3Acos2A+cos3A=b,sin3A(2cos2A+1)=a,cos3A(2cos2A+1)=b.两式平方相加,得(2cos2A+1)2=a2+b2.第2
6、1页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练辅助角公式应用辅助角公式应用例例5将以下各式化为y=Asin(x+)+k形式:分析:利用三角函数公式将函数解析式化为asinx+bcosx形式,再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)+k形式.第22页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第23页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第24页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第25页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽略对角讨论致误 错解错在什么地方?你能发觉吗?怎样防止这类错误?第26页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练防范办法在一个等式两边同时除以一个式子时,应确保这个式子不等于零,不然轻易造成错解.假如不能确定这个式子一定不为零,应注意分类讨论.第27页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D答案:C第28页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A第29页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第30页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第31页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第32页
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