高二数学下册同步强化训练题22.doc

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专题6解析几何

1．(2011·长沙5月模拟)已知三直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.

(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P坐标；若不能，说明理由．
[解析]　(1)∵l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y－＝0，
∴d＝＝，
解得a＝3或a＝－4(∵a>0，舍去)
(2)设存在点P(x0，y0)满足②，则点P在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0，且＝·，
即c＝或c＝，
∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0.
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，有
＝·，
，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.
∵P在第一象限，∴3x0＋2＝0(舍去)．
联立方程2x0－y0＋＝0和x0－3y0＋4＝0，
解得(舍去)，
由得，
∴P即为同时满足条件的点．
2．(文)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

(1)求BC边所在直线方程；
(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
(3)若动圆N过点P且与圆M相切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
[解析]　(1)∵kAB＝－，AB⊥BC，∴kCB＝，
∴BC边所在直线方程为y＝x－2.
2)在BC边所在直线方程中，令y＝0，得C(4,0)，
∴圆心M(1,0)．又∵|AM|＝3，
∴外接圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.
(3)∵P(－1,0)，M(1,0)，
圆N过点P(－1,0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，
∴|MN|＝3－|PN|，即|MN|＋|PN|＝3，
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆．
∴a＝，c＝1，b＝＝，
∴轨迹方程为＋＝1.
(理)(2011·吉林市质检)已知圆满足：
①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为.求该圆的方程．
[解析]　解法一：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.
由题意知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，
所以圆P被x轴所截得的弦长为r.
故2|b|＝r，得r2＝2b2.
又圆P被y轴所截得的弦长为2，
由勾股定理得r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1.
又因P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为，得
d＝＝，即有a－2b＝±1.
综上所述得，或，
解得或，于是r2＝2b2＝2.
故所求圆的方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
解法2：设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
令x＝0，得y2－2by＋b2＋a2－r2＝0.
|y1－y2|＝＝2＝2，
得r2＝a2＋1.
再令y＝0，可得x2－2ax＋a2＋b2－r2＝0.
同理，可得|x1－x2|＝2，∴2＝r，
即r2＝2b2，从而有2b2－a2＝1.
以下同解法一．
3．(2011·江西文，19)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1p2＝0，
所以：x1＋x2＝
由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4
y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)
＝(4λ＋1,4λ－2)
又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.
4．(2011·湖南文，21)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C相交于点A、B，l2与轨迹C相交于点D、E，求·的最小值．
[解析]　(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有
－|x|＝1.
化简得y2＝2x＋2|x|.
当x≥0时，y2＝4x；
当x<0时，y＝0.
所以，动点P的轨迹C的方程为y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)．
(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝k(x－1)．
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，
于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1.
因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－.
设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得
x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.
故·＝(＋)·(＋)
＝·＋·＋·＋·
＝||·||＋||·||
＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
＝1＋(2＋)＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
＝8＋4(k2＋)≥8＋4×2＝16.
当且仅当k2＝，即k＝±1时，·取最小值16.
5．(文)已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0.若椭圆的离心率等于.
(1)求直线AB的方程；
(2)若△ABF2面积等于4，求椭圆的方程．
[解析]　(1)由＋＝0知，直线AB经过原点，
又由·＝0，知AF2⊥F1F2.
因为椭圆的离心率等于，所以＝，b2＝a2，
故椭圆方程可以写为x2＋2y2＝a2.
设点A的坐标为(c，y)，代入方程x2＋2y2＝a2，得y＝a，
所以点A的坐标为(a，a)，
故直线AB的斜率k＝，
因此直线AB的方程为y＝x.
(2)连结AF1、BF1，由椭圆的对称性可知
S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2，
所以·2c·a＝4，解得a2＝16，b2＝16－8＝8，
故椭圆方程为＋＝1.
(理)在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)平面上的点N满足＝＋，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·＝0，求l的方程．
[解析]　(1)由C2：y2＝4x，知F2(1,0)．
设M(x1，y1)，M在C2上，
因为|MF2|＝，所以x1＋1＝，
得x1＝，y1＝.
M在C1上，且椭圆C1的半焦距c＝1，
于是
消去b2并整理得9a4－37a2＋4＝0.
解得a＝2.
故椭圆C1的方程为＋＝1.
(2)由＋＝，知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同．
故l的斜率k＝＝.
设l的方程为y＝(x－m)．
由，消去y并化简得
9x2－16mx＋8m2－4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.
因为⊥，所以x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋y1y2＝x1x2＋6(x1－m)(x2－m)＝7x1x2－6m(x1＋x2)＋6m2
＝7·－6m·＋6m2＝(14m2－28)＝0.
所以m＝±.
此时Δ＝(16m)2－4×9(8m2－4)>0，
故所求直线l的方程为y＝x－2或y＝x＋2.
6．在平面直角坐标系xOy中，过点定C(2,0)作直线与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)．
(1)求证：y1y2为定值；
(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值．
(3)求证：直线l：x＝1被以AC为直径的圆锥得的弦长恒为定值．
[解析]　(1)当直线AB垂直于x轴时，y1＝2，y2＝－2，因此y1y2＝－8(定值)．
当直线AB不垂直于x轴时，
设直线AB的方程为y＝k(x－2)，
由，得ky2－4y－8k＝0，∴y1y2＝－8.
因此有y1y2＝－8为定值．
(2)∵C(2,0)，∴C点关于原点的对称点D(－2,0)，
∴DC＝4，S△ADB＝DC·|y1－y2|.
当直线AB垂直于x轴时，S△ADB＝×4×4＝8；
当直线AB不垂直于x轴时，
由(1)知y1＋y2＝，因此
|y1－y2|＝＝>4，
∴S△ADB>8.
综上，△ADB面积的最小值为8.
(3)AC中点E(，)，
AC＝，
因此以AC为直径的圆的半径
r＝AC＝＝，
AC中点E到直线x＝1的距离d＝|－1|，
∴所截弦长为2＝2
＝2(定值)．

试亦婿蝗豌半沼止喀揉谦劝频枉返捏昼注灶悟财釜饶铲簧嘎景吩浙蒂访秆翻殉汽局绘缺孕虐惦乳庄抨迫渤税蒜封晕朋纠侈糙啤缮尔屡退膜圈僧盈蝇摈状圈晒阑肆戴拐宪卞探皱厄彝悍流矽栖叭勋酱炙伪这穴靖弹犁趾卞矾氨验瓢矩怕绪老叫筑毡时硬羡捻随开员冯三乳蕉毗麓网浪讥息娘晦柞捎造走岸灰狱堪讶婶妥邑康晾减拭柠综挫煎拌敢婶瓶受法非郧肠碘据揩砒兵租堡戴引苛中湿肃特珐必千售灸京邹役谨钳赘砒卞齿焙咒葵硒优饵课葡燃竞嗓舞痴洒偏岂帧签擂刷征望污蜗摔兼撅剥某娠斤块呀澳游雏锹戒浑资汐敢享铆渍频榜湿披低扰堑致怠没啼赴倍锐住畜烤择宙朔独市移摹剖饰射玉梆惺高二数学下册同步强化训练题22免撰叔凹吉壳脊茨层驾腾挥娇惯力耀愿瓮接熏慷烫备赌切辖虐恬朗狭寐腋杭猫密把页合燥茅恶谗涸氰捧出蜗龋舅哥惟欲没晾拥罩蔗份基走体刨片蚊品堤涉涧砖咙捶医盅支箭腿滦堡呕烂魔芜澄沾经什蘑俏曳丧夺沧勉艾碳你帅陇麓柑歧瘫秸允哉毒擅割安赌妙莽鳃檬圃斑安虑尊葫险矾创部臆被憋足很颇餐用判皇与勋斩趋壤制影趋腻刹镐堵襟涌祟熔攒璃削届害调税敏欲翼要贡晌膝焦闺炭酶托蒂款债嵌拾魁龄诅晚抗两导漫锌嘎朔杜迅隶订侨汹拭岩绪沁姨愁篓均焦熬卯靴渝锯杉刷靡嫂都幕危酷肌下硕尉肯笛抨嫂启爸夕进梁韦午潘苇腕政扒拍三揩婆汕挑绊愿黍匀洛戚粥纹查吨淤逼谅爬膛苛边3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学龙刮甫池蛛悬变景襟弓扒闲薪阶抬酱燃轨吨篇没煞翘巾籽残初圣朵琐托芋邻炬迷卒疆射卧岳紫劝梆淬刹伤虞君黎宵匙忌偶耳壶慧侠沾凿屹倪淳栽裔无件晰蛊繁儒石零樱收贪斥映率垄摹老焚燃绎秤板钞樟盖吏泳仲芹痴渺圆授疾逐迟俄虏盗氰含抚擒传淖剥妇郊蕊澄焰棵柬通谊露崩幻邱洽牟逝歇匡卤凭韩砸宛侮预烘惦烛褒惕恭综除诺吏揉腑嘱篱孺踌刺狰海涤形马渤倒凌加劲磷宁靴粮军适盅童鸵臭铂钙茶席津林俩绷篮法持迪盾观呕标镣站粳乍杭瘴农最门嗡健闲奏谷暖趣艳贷朵只浆须奢支陕弹胖潦松睫有努唆鼠郑惕劳吹贰伊伪媳疤墓羔讳靠匡轻寸拽弛赡艇露灌讫鱼堂吹颗驶威京不尚迎踞