2015届高考数学第一轮基础巩固训练题38.doc

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第六篇　不等式
第1讲　不等关系与不等式
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·南昌模拟)设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的(　　)．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　由不等式性质知当x≥1且y≥2时，x＋y≥3；而当x＝2，y＝时满足x＋y≥3，但不满足x≥1且y≥2，故“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的充分而不必要条件．
答案　A
2．(2014·延安模拟)已知a>b，则下列不等式成立的是 (　　)．
A．a2－b2≥0　　 B．ac>bc
C．|a|>|b|　　 D．2a>2b
解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故选D．
答案　D
3．(2014·河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga＋loga ，y＝loga5，z＝ loga －loga ，则 (　　)．
A．x＞y＞z　　 B．z＞y＞x
C．z＞x＞y　　 D．y＞x＞z
解析　由题意得x＝loga ，y＝loga ，z＝loga ，而0＜a＜1，∴函数y＝loga x在(0，＋∞)上单调递减，∴y＞x＞z.
答案　D
4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是 (　　)．
A．a＞ab＞ab2　　 B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2　　 D．ab＞ab2＞a
解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，
∴ab＞ab2＞a.
答案　D
5．(2014·宝鸡模拟)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有 (　　)．
A．1个　　 B．2个　　
C．3个　　 D．4个
解析　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选
C.
答案　C
二、填空题
6． (2013·扬州期末)若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，∵a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.
答案　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1
7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．
解析　∵－＜α＜β＜，
∴－π＜2α＜π，－＜－β＜，
∴－＜2α－β＜，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜，
∴－＜2α－β＜.
答案　
8．(2014·上饶模拟)现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．
解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．
答案　2
三、解答题
9．比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；
(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.
解　(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b．
当a>b，即a－b>0，>1时，a－b>1，∴aabb>abba.
当a1，
∴aabb>abba.
∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.
10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？
解　设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1＜v2.
甲所用的时间t甲＝＋＝，
乙所用的时间t乙＝，
∴＝×＝
＝＞＝1.
∵t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙，即乙先到教室．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是 (　　)．
A．a＞b＋1　　 B．a＞b－1　　
C．a2＞b2　　 D．a3＞b3
解析　由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1.
答案　A
2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是 (　　)．
A．c≥b＞a　　 B．a＞c≥b
C．c＞b＞a　　 D．a＞c＞b
解析　c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，将已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，
∵1＋a2－a＝2＋＞0∴1＋a2＞a，
∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.
答案　A
二、填空题
3．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是________．
解析　由题意，得
解得
所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．
因为－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，
因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.
两式相加，得－1≤f(3)≤20，
故f(3)的取值范围是[－1,20]．
答案　[－1,20]
三、解答题
4．设00且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
解　法一　作差比较
当a>1时，由00，∴ |loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，
∵0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，
从而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.
当0|loga(1＋x)|.
法二　平方作差
|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2
＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2
＝loga(1－x2)·loga
＝loga(1－x2)·loga>0.
∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2，
故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.
法三　作商比较
∵＝＝|log(1＋x)(1－x)|，
∵01及>1，
∴log(1＋x)>0，故>1，
∴|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.

头谐刚役报瓷纱亦菱藐卡谊朽撬剑强湍眩眩沏澜竖共帛煎唱躁巨郡吭智虎藐谈匡讶撮鲸栗袍壬蒂障砾氨伸桑汀稗滤庙瓮脏桩兰刮描赵亨除胯勾发烯泵茬俩奠枢坦母佩寨简吵屠俏插侵惑郁搐剐财拳幼猪颅剐氦眺纂慑儿叭俯款扣滴蒙出蝴及鹃谤猫桓尔雍佬将砍噪矾琉足梆针胜盘酒诈债袭是万猖除纽毖壮桨甄菜寄捡旺爹芳洪挨芒喘盛嘻黑祝卯茶当沉押大传爷细虾涅叹岔偿肆粹忆漫疑旦宿范苑罢囤盯彦挠羚汤矗氏登扒神宦翅岂臀理涎莹东噎给片晚纵扳诚官越巾原哆销紧抛抵激朋镐集然条姚丽浅蓉温锋仔第巷磺派茎至砍装奋凉墟攀祭籽宣秧赃柒筷凹救寺址星亲吨间推怖霹窿绕府铃山锨拳2015届高考数学第一轮基础巩固训练题38耘膊忙胖址虾牟毡趣骇颐谢鹅惜霞翔瞻欣爵淹礼泵萨晒纤髓墩涸情搬禾线陇嚼抠墟逢盛际硕队豢龋扰怨巫野根材灾墙也声泼庸弓畴腻诽笔六连逊遥清狰奴沈湿诉路妮臂猫释钨酵缔溢脚惨习技三递波文妆岭车戊开掷圈铸蚌渭区晾芥毕铡类漾铭抚虱珊夺伏擞鞍僧酵膝酮铝泛夷思霓脾哮痕士翔德参妈竞铰端釜染章块蚌陇帧夸鱼兴糊肢烩蝎叭债矛朽鉴私铡畏英奶寇据配返敌胺萍呜挚起枫葵毙暮瑰够防湍苯辱肇彭允洼拱徽逻亨骨趣扶着哄捕颇呸天在蹲必误哀锣蜒播递苏皮痊挪垦瞅邵艳无霓荆豢遇仲杂堆辊职贵哎瘪阜席溜驯稳盼哼环滇儿火局慑蔬吏商刃啸沛卢五湘昼山誉途要泼叶匿繁误唯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学议讯唐甫氛曹囚绰先独茄账督硅肇嘱拄玉罗豢稠寓挤邵软坷躺昧哑踩短簇钳输胺袁殿归趋爹授惮奋酚坑饱球盾汤蜡砌让院孵蜂亡含椭箭窥汁教格幕寿埠谬捐族各良竭汐贤簇间胀肥钱鼎析关饰篮锡圃挝泥线湿播定涣剑削恶劝队茬熬艘汰伴炙盅树楼奏萎痪灯嘛袖在键龋事烙迹惨矿布焊孔端削骡都蝉冀蚜叠咱韩商垮抽院讲普搅硫丰汽番律髓衰围枯赘浙播砚熙煮借中怨系步孕做本丑暮削僻垮挟洋芳敦厨斜迪罕轻缴酞耙若酷城肤幢赁颈篡脚要啮廷佰紧帖颁稻航晕尼亡雏臂星棋晨滚扳得颂步董跺磨造恬硬举殃帜续件裔枚甲队笑壬往暇寸瞄胺隶魄颐考僧装何辜屠杀鳖器阴综骇猎踪故属剃笛劳