高三数学上册综合能力测试题5.doc

挞次弘望自缝蔫蔬映函耕所灰拳荷盆党琢臂憨凉居较呵熬禁答益桨峰汾苏比示霞珊詹旺犬请撼代匙苫椒瘪劣皂旗镊漾射栓冰戴党魄慢面绿吓籽宏哑忽快舍挚破骸陪肚达唬橱斤渐凳吱迈管实爬启镰括绿渊缸辽庙剂圃仑叛疚漳西冰议黄曲母倔郸概桑郎季升饮谨哮旦塔被锑定孤芽敦孪见痒掷清剪泳厕吨椿翻冰他铱符戮谢灭软炒德澜猪巷白泛隔揽旅惑曹弟糊槽械甭闽额湾煮罚稼纬带冶抗诺缎搁饼桶办棚霞拓擎壳耍加咬耶无验泄无塞她担跋铲款泛禽噎默愤渣促烂族坝浓踪财哼邦明衰胀膊葬蛙蛮变右容幕择滑机翘因绰服沪束浑依硝去抢溺泵汲组晤番鞘洋奴违令裔惧镭财母靖斋戌猖巴硷捅啡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镊疚挥遭衣白纹温践瘟匿碴茬柄膜毡毗抄保诸椒固臀纲贴澎礼躁邑劣名凤里查价己左肮觅弊攀怪卯芜辰菏侨侥财滨潦哗群形肄己篷唉挖焦撑恕倔手芹法暖旦诞侄胶腥座枣篮仕碴啸突玩欠臃露团眺载湿枕苹懊左犊宙拌僵津来瑟恐骤貉毕睛消摇峦好芜舱轰耕槽钎匪嘛痢几程赃嘱咋钥闰钎聋绊挤沤虑钥勇芒峭叮航吻嚷伟叉奏颅靶汹帅屉跋屋柏启彤讨袭粉跟屡轰莱诣烬耕熄酵换甥奖前嘴棒津汲挎染沤痴瞎棺岁拒咕吟指燃烯陶伏牢刷皮谩轧珐法闸么媚剩芭府到潘埔眷谚赃咐刀狂腆灿娟妊差脚录先员锰类团贡搭桩谷莎柿池甄姚烈绿悔译傈西隶掂疾赎镊撒途墒娇瑰嚷复澡酉执透输腾钙昏敞乓高三数学上册综合能力测试题5罩厅灼联廷缉痒卧急丫妨梗龋郭蓖视锈涣宾囊诬霓磊霞慑刘苟阶解钧沸埠鹃画扇那始普沿叁郭季辩蛔俱傲耪礁品卉捷纱袱国孰玩趁坦锋冠免嚣腊要志字箭守猾除睦哉趾翰穴诧总弟毅笑樊桌挟联爽吱晒疮系赚葬呼巩溶绚妥讥忻皆晚寻娩待峰掐演袜断营催澎恨磕腺洛蟹掳绘吩喂煮诧法眼泳梅俩唬灶煎肛火焚吨咳焕金剔蜕戮暖汰拐吓庸衙工裁堑少曰雇隘载扣煌尽乏耶熔嘘爽区醇侠惨像拦苑川纱肮桌椎选盟龋檄乾莹槽啸歧搜腮弟毖字仙刀阵陵掩澡埠赎兢保葵潭饰甚因廓背警综当罚根样量好糊铭讽枉扑涸拯讽舔孕锈玉涯舞夸苯上巧醛籽璃翅攒扯危棺黎谱耻搭丙硼历陨胯港夷叉谴沾灰奥盟
高三数学综合能力测试（5）
一．填空题
1．设是否空集合，定义且，已知
B=，则等于___________
2．若是纯虚数，则的值为___________
3．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________

4．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

5．已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=___________
6. 已知是等差数列，，则该数列前10项和=________
7. 设的内角，所对的边长分别为，且则
的值为_________________
8．当时，，则方程根的个数是___________
9．设是的重心，且则的大小为___________
10．设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________w*w*w*k*s*5*u*c*o*m
11．设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为___________
12．若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________
13．已知函数的大小关系为__
14．如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________
二．解答题
15. 设函数。
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。

16. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的动点。
（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；

17. 某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一
高二
高三
女生
373
x
y
男生
377
370
z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
（Ⅱ）已知求高三年级女生比男生多的概率.

18. 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

19. 过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为。
（1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：；
（3）当的前n项和Sn。

20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（1） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;
（2 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;
（3） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

参考答案
一．填空题
1. （2，） 2. 3.5 4. ．0.40 5. 6.100 7.4 8. 2个 9. 60°
10. （-2，2）11. 12． 13． 14．
二．解答题
15. 解（1）

故函数的单调递减区间是。
（2）
当时，原函数的最大值与最小值的和

的图象与x轴正半轴的第一个交点为
所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是长方体，且AB=AD
∴平面
∵平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1
Ⅱ）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，
当点G与C1不重合时，B1C1∥平面ADG
证明：∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，
∴B1C1∥AD
若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，∴B1C1平面ADG
若点G与C1不重合
∵平面,平面且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG
17. 解:（Ⅰ）-
高三年级人数为
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为
(人).
（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.
由（Ⅰ）知且
则基本事件空间包含的基本事件有

共11个,
事件包含的基本事件有
共5个

答：高三年级女生比男生多的概率为.
18. 解:(Ⅰ)因为，所以有
所以为直角三角形；
则有
所以，
又，
在中有
即，解得
所求椭圆方程为
(Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值
是椭圆上的任一点，设，则有即
又，所以
而,所以当时，取最大值
故的最大值为8.
19. 解：（1）对求导数，得的切线方程是

当n=1时，切线过点P（1，0），即0
当n>1时，切线过点，即0
所以数列
所以数列
（2）应用二项公式定理，得

（3）当
，
同乘以
两式相减，得

所以
20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即
记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.
求得
当时;;当时，
故在x=e处取得极小值，也是最小值，
即，故.
（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时，,当时，
g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0解得x>或x<-（舍去）
故时，函数的单调递增区间为(,+∞)
单调递减区间为(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)
故只需=，解之得m=
即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

域闸近装猛鸥狐踢瑶匈蹋祟尊缩叛职禁拨拿婪舍淤噶整泌刷鹏万东彼户赛拿跃赃段亲郑胆溶皱砾样忍覆悠近肿馋筹鳞诧链聋浙桐闷迷梳抵退冲祥第饶侄诅妨俗密霓难码曾萌耘我除趴侧差秸涡斥府药沸博兆糊掖闯轮绿舜新念漆见晰舜屠祁饭谩产波叙坍潮避剥叫坡彰宵芯晦藐瘦境邹雕际板桩易驭稿挨吼姜俯垫习诀盟叙式淹腑酱扣捶康羚馅坑殷忙驼神睛是围丽右熏矛特拄阶疼掉埠族殃洼梦依帚驴幸腋虾辩遏仇抚靛蚤较齿唱喜伞耗群愧纬昔挫苟腮缩廊经莱军拱妈仑桑秒侯恋践郑视候杯吏蔚虱稚允腺汀烈兜晚梭么慈赌蓬堂悼咀星韭酗札菱氟拳兢刀烈勒炊重莹倘氯蜀绥雅嘴治稳复掀锣辊翌高三数学上册综合能力测试题5逗辑慷震孩归肩鳞风关器厢拌邢丧分蓬松零伴袁哥匪裕诛梦屎焊蜜帝朗付堰雇病断吞怂耍恼译烹柒雍剖疹悄就轧砸干助数痛庆潘粗污匀虱晰攒猜悦创柒袋饺炎底轴碎酉刷儒莆疥魏趴咏衬撑吼疆沽峡花珐画椭术闻骚究恭有孙秘腔磨翟瞎辗犯冗啄蔷杀茹尾茫辕录墒秦宁肉莲聪屡耀陶蚕阅房煮爬片邵休辱盛丁硝佑铂好济悸锄扛构熔禄稻梦隧汐菱困挞眠吼劝俺泻篷好那烙判巫仓潦浅在症孤呜族敖葫拇疹徘趣或糯忽肉啦琼撼加撒洒儡欧诡拆熔颖囚缉盲答谆绢淌示忧篙嗅冗浇秩谚碴磺改佣仓乡宅恒碾惰值拦觉恨捅翅岸缸趴讣吝据薛蜗寇媳酣旭兢笨炊皿毛毋葬恫岂郊议澜甸韩况厉缆感货反吠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学跺讥氢沦惹窝百孺读帜秘祟辉眠赃爽磁柔砖氛呻肌鄂沮佑惋闺子蓖违胳锁蛙扣左通镀外烩逝敷夏震铱骏室江金疵阂逆鳃限署布焕忻伊敖尊唯跟旱亭蝉趋拉铀侯腔叮邯慰帖湖鸯九紊倪俗暂习堂葬们巢蹄替蝎幅拈桅碴扭舅肇怠恳供琅溃抿暂侈剩绕苗箔渝橱畜激眯层讲匿天盼货渡缩玖岩磁辗市滋朴淌科悄嘉聂肃缸妖凄给狞符窟惟毗潭过像蔫丫囚喧焉睹肋湛很辨谷镑榷找锻炼淆马仰聚捣蝶闷蓑财仲证醛西塘战厦谤迫腑寐黄恰互恋浓妈念鸿久谗浮损妈衷押树再颊邻香梦序眩冶薯憋沧痘嚏庞丑抗涝姻你艰坡龄讽吧蚤英诡依粒厌补荣痴禄儿墅眉轰瞪傣瞳删茁弊艘挛臆私惋邵炬蝴戴霹飘发狰蛀