1、角平分线性质第1页知识点一知识点二知识点三知识点一角平分线作法如图,已知AOB.求作:AOB平分线.作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;(2)分别以E,F为圆心,大于 EF长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;(3)画射线OC.射线OC即为所求.名师解读(1)作一个角平分线理论依据是“边边边”.(2)画出平分线必须是射线.第2页知识点一知识点二知识点三知识点二角平分线性质(1)角平分线上点到角两边距离相等.(2)证实一个几何命题普通步骤:明确命题中已知和求证;依据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;经过分析,找出由已知推出要证结论路径,写出证实过程
2、.第3页知识点一知识点二知识点三名师解读(1)用几何符号语言表示:如图,点P在AOB平分线上,且PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,PD=PE.(2)性质中“距离”是指“点到直线距离”,所以在应用时必须含有“垂直”这个条件,不然不能得到线段相等.如图中,假如没有PDOA,PEOB,那么就不能得到PD=PE.第4页知识点一知识点二知识点三知识点三角平分线判定角内部到角两边距离相等点在角平分线上.名师解读用几何符号语言表示:如图,PDOA,PEOB,PD=PE,点P在AOB平分线上.第5页拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一三角形面积与角平分线性质综合应用例1如图,AD是ABC角平分线,DEAB,垂
3、足为E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.6B.5C.4D.3解析:过点D作DFAC于点F,AD是ABC角平分线,DEAB,DE=DF=2.答案:D第6页拓展点一拓展点二拓展点三第7页拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二角平分线性质与判定综合应用例2如图,在ABC中,ABC平分线与ACB外角平分线交于点P,PDAC于点D,PHBA于点H.求证:AP平分HAD.分析过点P作PFBE于点F,依据角平分线性质可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,可得答案.第8页拓展点一拓展点二拓展点三解过点P作PFBE于点F,BP平分ABC,PHBA于点H,PFBE于点F,PH=PF.又CP平分ACE,PDAC于点D,PFBE于点F,PF=PD.PD=PH.AP平分HAD.第9页拓展点一拓展点二拓展点三第10页拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三角平分线性质与全等三角形判定综合利用例3如图,AD为BAC平分线,DFAC于F,B=90,DE=DC.求证:BE=CF.分析先由角平分线性质就能够得出DB=DF,再证实BDEFDC就能够得出结论.第11页拓展点一拓展点二拓展点三证实B=90,BDAB.AD为BAC平分线,且DFAC,DB=DF.RtBDERtFDC(HL).BE=CF.第12页拓展点一拓展点二拓展点三第13页
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