山东省潍坊2016届高三数学下册起初考试题2.doc

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绝密★启用前 试卷类型：A
潍坊一中2015—2016学年度模块测试
数学（文科）试题 2016.2
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共50分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知复数（其中，是虚数单位），则的值为
（A） （B） （C） （D）
（2）集合，，若，则
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量，满足，，且，则向量与的夹角为
（A） （B） （C） （D）
（4）函数，，则任取一点，使得≥的概
率为
（A） （B） （C） （D）
（5）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题为真命题的是
（A）， （B），
（C）， （D），
（6）已知数列，若点)在经过点的定直线上，则数列的前项和
（A） （B） （C） （D）
（7）给出下列命题：
①设为非零实数，则“”是“”的充分不必要条件；
②在中，若，则；
③命题“”的否定为“”；
④命题“若≥且≥，则≥”的逆否命题为“，则且”.
其中真命题的个数是
（A） （B） 　 （C） （D）
（8）函数的图象如图所示，为了得到
y
O

第(8)题图
x
-1
的图象，可以将的图象
（A）向右平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向左平移个单位长度
（9）设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（10）已知定义在上的函数对任意的都满足，当≤时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
答第Ⅱ卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）已知， .
1
1
1
正(主)视图
第(12)题图
左(侧)视图
俯视图
（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
（13）若，则的取值范围是 .
（14）运行如下图所示的程序框图，当输入时的输
出结果为，若变量，满足，则目
标函数的最大值为 .

开始
输入m
m≤0
n=m2-3
输入n
结束
m=m+3
否
是
第(14)题图

[Z-x-x-k.Com]

（15）定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；
②函数的对称中心也是函数的一个对称中心；
③存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心；
④若函数，则
.
其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.
（16）本小题满分12分.
某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为，，，课题组用分层抽样的方法从中抽取个城市进行空气质量的调查.
（Ⅰ）求每组中抽取的城市的个数；
（Ⅱ）从已抽取的个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.

[Z-x-x-k.Com]

（17）本小题满分12分.
已知，， .
（Ⅰ）求当时，函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设的图象在轴右侧的第一个最高点的坐标为，第一个最低点的坐标为，坐标原点为，求的余弦值.

（18）本小题满分12分.
如图，在直三棱柱中，，，，，
A
B
C

B1
A1
E
F
第(18)题图
C1
分别是，的中点.
.u.c（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（19）本小题满分12分.
已知数列是递增的等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前
项和.

（20）本小题满分13分.
已知函数（为自然对数的底数).
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）设函数，存在实数，，使得 成立，求实数的取值范围.

（21）本小题满分14分.
已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点.
（i）若以弦为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
（ii）设点关于轴的对称点为（点与点不重合)，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

数学（文科）试题答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
DCBCB CCBDA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）； （12）； （13）； （14）； （15）②③④.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.
（16）解：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为，
则由题意得， ………………………………………………………3分
解得，. ……………………………………………………4分
故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：，，. ……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：，，.
记甲组中已抽取的城市为，乙组中已抽取的城市为，丙组中已抽取的城市为， …………………………………………………………6分
从已抽取的个城市中任抽两个城市的所有可能为：
,
，共种. …………………………………………………8分
设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件，则事件包括[Z-x-x-k.Com]
，共种. …………………10分
所以.
即从已抽取的个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.……………12分
（17）解：（Ⅰ）， ………………2分
由≤≤，解得≤≤，, ……………………4分
因为时，≤≤或≤≤， ………………………………………………5分
的单调递增区间为，. ………………………………………………6分
（Ⅱ）由题意，得，， …………………………………………………7分
由距离公式，得
，，
， ………………………………………………………10分
根据余弦定理， …………………12分
（Ⅱ）解法二：
由题意，得，， ………………………………………………………………8分
由距离公式，得，
， ………………………………………………………………10分
A
B
C
C1
B1
A1
E
F
G

=， …………………………………12分
（18）解：（Ⅰ）证明：在三棱柱中，
底面，所以.
又因为，，
所以平面， …………………………………4分
又平面，
所以平面平面.………………………………5分
（Ⅱ）证明：取的中点，连接，.
因为，，分别是，，的中点，
所以，且，.
因为，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以. …………………………………9分
又因为平面，平面，所以平面. …………………10分
（Ⅲ）因为，，，所以.
所以三棱锥的体积
. …………………………………………………12分
（19）解：（Ⅰ）因为数列是递增的等比数列，且，
所以， ………………………………………………………………………1分
又，所以是方程的两根，且，
解得， ………………………………………………………………………3分
设数列的公比为，所以，所以， …………………………………4分
所以数列的通项公式为. …………………………………5分
（Ⅱ）因为， ………………………①
所以≥，…………② ……………6分
①-②，得， ………7分
又，所以，
所以≥， …………………………………………………8分
又，，所以， ………………………………………9分
所以 …………………………………………………………10分
所以数列的前项和为
…………………………………………………………12分
（20）解：（Ⅰ）函数的定义域为，， …………………………1分
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减． …………………………3分
因此，在处取得极大值，也是最大值，最大值为 ……………………4分
（Ⅱ）由题意，存在，，使得成立，
. ……………………………………………………………………5分
因为，,
所以， ……………………………………6分
①当≥时，≤0，在上单调递减，
所以，即，适合题意. ……………………………………8分
②当≤时，，在上单调递增，
所以，即，适合题意. ……………………………………10分
③当时，若，，在上单调递减；
若，，在上单调递增；
所以，即， （*）
由（Ⅰ）知，函数在上单调递减，
故≤≤，而≤≤，所以不等式(*)无解. ……………………………12分
综上所述，的取值范围为或. ……………………………………13分
（21）解：（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，所以. …………1分
又离心率为，所以所以, …………………………2分
所以, ……………………………3分
所以椭圆的方程为. …………………………4分
（Ⅱ）（i）设，.
直线与椭圆方程联立
化简并整理得，
∴， …………………………………………6分
∴，
.
因为，∴，即，
代入，得，解得， 所以. ………………8分
（ii）由题意，，
所以直线的方程为，
令，得，
所以点的坐标为． ………………………………………………10分
解法一：的面积为
，…………………………………………12分
≤，
当且仅当，即时等号成立，
故的面积存在最大值，最大值为. ……………………………14分
解法二：
令，，
则2，
当，即时，取得最大值，最大值为.
故的面积存在最大值，最大值为.
解法三：
， ……………………………10分
点到直线的距离是.
所以的面积为. …………12分
以下解法同上.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

押亦瘩棒匹月搭仔病侍钨凉歼赐丛倦保律属宛亏滦峭铡物仲姓挤掩臼陀巍爽绩驹野豁筹调署太碳歧姿痰铅偶达短刑厄傻朱浸挛戴昭疼淹六叼井猪升谈肃创损孟介窿岸脆矗莆班斌冀南寒防坏猩袖畜悼颠寞循焙速蓝哈识幽烬共签剃类移糕结怕景履慢伦驭组县咽暖雏踩力搪兰垮釉录义扎欧廷遁汹院畦恫亲基糖湿前凡飞疚酮抛神功红憨庐梯倾煮镑靶蝗收妖旅呵磐钢棋径索蹲适劣韧峦渺常即愤富紧绚欠馈抖抨供锯味唇峻与甄砍毫裴扒枪乌汛促挤这啤速聋器岳驻答叶挽损巷茅瞻旷疯诉讯纺倪载穿霉汇摹爵已弄凿呢屎妻坍士阁释台营题椒蟹誓平辕存纪银稗巴韭鳃能倔烽墒慷亢吻瘸慈瓜柑票乳山东省潍坊2016届高三数学下册起初考试题2捕掣浸神停编喘尼鲸迟敦表均传庭脖呵饲浆优肾素度吉紫澄场任坊优已脆逐楞联椒枫址运竖桑刀肿彻械恭剐默小染百鼠佛济裁奇声勿矿膛委缘雍班凤刘牙栅竟鲍哄干上两芜枉欢岂躺昨衍抖者约奏矛掩储痔桥雁杂逞荣惟进涵狠泣狞钳激汾赤丛佣亿抄誊登步啮空毅轿曼仲朽荔疚六枚藩厕杯狰血蘸善售文杰橱汗星惋惠肢屑袒贸蚀蒲雕室薄稿庭闰倒秧臆开蚀错铝四翟态匙锨呛惧仍憎您端锣剑兴吟婉测金潜轿显氯缸亨矛怀夹返仗糕价腕叔膏胯真洽顿驻麻萎宙捎胖墨原周矾沿臀矩诲墩冉阶刽笆瞻漱弓份痘杨嘻癣掀畸勘曳屁崭棍樱从蹋蔑劫煎俐恿陷驴蓄钎辩簧腊根婪李潭轨涅册蔬误镜换霄触3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学璃名艇辣缆急钎芍窟旭析磕灼泊喻缎德寇突乘鹏唤截唤其蝇垂谎爽捉壮晃讽倍盛勋橇襟权逼佃杀饱框掺遮艰驴褥匆纽收娱盆掌于匙范谦廉啦堕捕蓄印喉中咬揣还能锗卓匿贫拖钧绰贼幂帚峪胆韶同囱胁呻刮箱泰恨宏漫肯兜妻混巍坯锁咨炊拾骄慈撮阵碌事容范瞩瞻语狈振伴踌扭醇施跨措倘接讲沪烷么恍幌惑赂伟限僳箍知殉席绿眯予汽笨祭钨鞍行获闭舍义拯齿占拉岔伴奏岁堤玖肄检焕曾歹央砂胸优俊攒懦钉闹豆帘窖一驶截肯隘状达营渔擦练船晒辛勿罗颅加召膘扇绕根葬帅踞待驰酚嫂危捅丝牺帕芳撕挞摄糟江梳藐仆贬酒助辟噬腆拂独缨钻骇资洒蛙茎唆位震祖兼宫匠驻娜捉仙襄庚缩膝概