2017-2018学年高二数学上册知识点课堂强化训练32.doc

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一、选择题
1．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)
A．179　　　　　　　　　 B．211
C．248 D．275
解析：由16＝81×q4，q>0得q＝，
∴S5＝＝211.
答案：B
2．(2012·衡水高二检测)等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(　　)
A．2 B．－2
C．2或－2 D．2或－1
解析：S4＝＝1，　　　　　　①
S8＝＝17, ②
②÷①得1＋q4＝17，q4＝16.
q＝±2.
答案：C
3．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)
A．35　　　　　　　　　　 B．33

C．31 D．29
解析：设数列{an}的公比为q，
∵a2·a3
＝a·q3＝a1·a4＝2a1，
∴a4＝2.
又∵a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，
∴q＝.
∴a1＝＝16.S5＝＝31.
答案：C
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)
A．2 B.
C. D．3
解析：设公比为q，则＝＝1＋q3＝3，
∴q3＝2.
∴＝＝＝
答案：B
二、填空题
5．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.
解析：∵在等比数列{an}中，前3项之和等于21，
∴＝21，∴a1＝1.∴an＝4n－1.
答案：4n－1
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．
解析：∵S1,2S2,3S3成等差数列，∴4S2＝S1＋3S3，
即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，
∴4(1＋q)＝1＋3(1＋q＋q2)，解之得q＝.
答案：
7．等比数列的前n项和Sn＝m·3n＋2，则m＝________.
解析：设等比数列为{an}，则
a1＝S1＝3m＋2，
S2＝a1＋a2＝9m＋2⇒a2＝6m，
S3＝a1＋a2＋a3＝27m＋2⇒a3＝18m，
又a＝a1·a3⇒(6m)2＝(3m＋2)·18m
⇒m＝－2或m＝0(舍去)．∴m＝－2.
答案：－2
8．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.
解析：由an＋2＋an＋1＝6an，
得qn＋1＋qn＝6qn－1，
即q2＋q－6＝0，q＞0解得q＝2，
又∵a2＝1，∴a1＝，
∴S4＝＝.
答案：
三、解答题
9．设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．
解：由题设知a1≠0，Sn＝，则

由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0.
(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，
因为q＜1，解得q＝－1或q＝－2.
当q＝－1时，代入①得a1＝2，
通项公式an＝2×(－1)n－1；
当q＝－2时，代入①得a1＝；
通项公式an＝×(－2)n－1.
综上，当q＝－1时，an＝2×(－1)n－1；
当q＝－2时，an＝×(－2)n－1.
10．(2011·湖南高考)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%
(1)求第n年初M的价值an的表达式；
(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．
解：(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．
an＝120－10(n－1)＝130－10n；
当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以
an＝70×()n－6；
因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝
(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，
An＝120－5(n－1)＝125－5n；
当n≥7时，
Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)
＝570＋70××4×[1－()n－6]＝780－210×()n－6
An＝.
因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又
A8＝＝82＞80，A9＝＝76＜80，所以须在第9年初对M更新．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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