高三数学课时复习基础过关训练题13.doc

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第二章　函数与导数第8课时　指数函数、对数函数及幂函数(2)

1. 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为_____．
答案：mf(n)，得m≥3.
5. 已知函数f(x)＝2x－2－x，有下列结论：
① f(x)的图象关于原点对称；
② f(x)在R上是增函数；
③ f(0)＝0；
④ f(|x|)的最小值为0.
其中正确的是__________．(填序号)
答案：①②③④
解析：f(x)为R上的奇函数，故①③正确．又2x与－2－x均为增函数，故②④正确．
6. 若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．
答案：
解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，所以a＝2，m＝，此时g＝－是[0，＋∞)上的减函数，不符合；当0＋[f(－x)]的值域为________．
答案：{－1，0}
解析：f(x)＝－＝－＝－，则f(x)∈.又f(x)＝，f(－x)＝＝＝＝－f(x)，且定义域为R，所以函数f(x)为奇函数，当f(x)∈时，f(－x)∈，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝－1＋0＝－1；
当f(x)∈时，f(－x)∈，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0－1＝－1；
当f(x)＝0时，y＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0，则y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．
9. (1) 解关于x的方程3x＋2－2×3－x＋3＝0；
(2) 求函数y＝4x－－3·2x＋5，x∈[0，2]的最值．
解：(1) 方程可化为9×3x－＋3＝0，即9×(3x)2＋3×3x－2＝0，所以3x＝，x＝－1.
(2) 函数y＝4x－－3·2x＋5＝·4x－3·2x＋5，设t＝2x，则t2－3t＋5＝(t－3)2＋.因为x∈[0，2]，所以t＝2x∈[1，4]，所以函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值为，最小值为.
10. 已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a、b满足ab≠0.
(1) 若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
(2) 若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
解：(1) 当a>0，b>0时，任意x1、x2∈R，x1a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)，∵ 2x1<2x2，a>0a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0b(3x1－3x2)<0，∴ f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2) f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；
当a>0，b<0时，<－，则x等式2a·g(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1) 由
所以
解得g(x)＝(2x－2－x)，h(x)＝(2x＋2－x)．
(2) 由2a·g(x)＋h(2x)≥0，即a(2x－2－x)＋(22x＋2－2x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立．令t＝2x－2－x，由于t在x∈[1，2]上单调递增，所以t＝2x－2－x∈.
因为22x＋2－2x＝(2x－2－x)2＋2＝t2＋2，
所以a≥－＝－在t∈上恒成立．设φ(t)＝－，t∈，
由φ′(t)＝－＝<0，
知φ(t)在t∈上为减函数，
所以[φ(t)]max＝φ＝－，所以a≥－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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