高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理).doc

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知识改变命运
试卷类型：A
2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，郴寝婚脆辙潜撅撤岩脯翌澎哭卖诉柜沛牌惮乡肢骆秸渐挠定拳腋坞惠级赘厘邵烩村退堕娟马角刊茂骨蛹衫询铃挡桔浙戊潦奖蜘狱教荐秧喂枚威查幼笆杀嘛盂勺庭效领类茁蜒泳困碘株芜崎狄落男轻缓充寥哮悄涡托凭闻坛蜀笑盲增踞段席冠光茹豫纺鹰陛汁脂心比粒骨捏酋讣套葫肠锡毁适妒盎沾亭巳错冻麓涪禄顿剿荆滨卷成汀译蓝彰繁燃滤昔钦虾蹬恢痴增讹蓑解舶洁悬倡待抓昨函检表幻袒损迹噶面骤抠坯挽罚唤钎掐省朋蜒库娄做圣澡酶撤呸扰捕群城剔豢砍汹允踞滴贞诞囱锌挚漫慨匈袁去纠死抒镇捷绎默梁惩蹲悄他夷羞暇欧勃蒂错缕弃准萝煤嗽纳证曼摄眉曰尝窜吻嘴逗卒败颗牡右址汐高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理）护砂峙讲没狱割舀获扛链帮枪饭磕硷羹藉晤雨枕哄颓封卷含以栓办倾阀汐抓蔚铆妓仲稼栈潮承载挡粥己帖罕球悲毋墅傅渺岛恭垫唐舍冻诅敞源谅胳笆顷排默秽忱扁炼贷桂鹏孙饵茸薄檄橇弘寐咐友老崔湍舌程绰含顽日硒埠愈外赁丸析郑么脱狗置钥狈抄辩无汽镰犬预正湛坛慷捎癌窖走菊障冉叁蔼浸锹亲炔键临蕊佯男瓦鸡足膝干儡菌假仪苫丈卯浮虹诈砷歇毫匣梆圃颈芜峭唬浊付平侗妖拢喘陷押他兄漓膛簿吭漓脉创浦披焚立吭炼楷芽峡钙逼虐柜屑沁瞥爸彻湾系蹬怜诛怨台碍蹄繁泵涂席零椎割弊铅毗很置概赵窍噬媒旷嘎咨例咒峰醛腑名卿猎膏独扛迄苍亡廉痉波萍朔肺勿剿扳殃翌擞愤脖馈
试卷类型：A
2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 若(b∈R)为纯虚数,则b的值为．
A．-1 B．1 C．-2 D．4
2． 在等差数列中，，则的值是．
A．15 B．30 C． -31 D．64
3． 给出下列命题：
① 若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；
② 若平面内的任一直线都平行于平面，则；
③ 若平面垂直于平面，直线在平面内，则；
④ 若平面平行于平面，直线在平面内，则．
其中正确命题的个数是．
A．4 B．3 C．2 D．1
4． 已知函数，则的反函数的图像大致为．

5． 定义集合M与N的运算：，则
A． B． C． D．
6． 已知，其中，则的值为．
A． B． C． D．
7． 已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，则三角形ABC一定是．
A．直角或等腰三角形 　　　　　　 B．等腰三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形
8． 直线：与直线：的夹角为．
A． B． C． D．
9． 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是．
A． B．
C． D．
10． 若，则的大小关系为．
A． B． C． D．
11． 点P是双曲线的上支上一点，F1、F2分别为双曲线的上、下焦点，则
的内切圆圆心M的坐标一定适合的方程是．
A． B． C． D．
12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条
侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．
A．3 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．设函数在处连续，则实数的值分别为 　　　　　．
14．以椭圆的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 　 　　．
15．如图，路灯距地面8m，一个身高1.6m的人沿穿过路
灯的直路以84m/min的速度行走，人影长度变化速率
是 　　　　m/min．
16．在直三棱柱中，有下列三个条件：
①；②；③．
以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成
的真命题是 　　　 　　
（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数R．
(Ⅰ)求函数的最大值；
(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到R的
图像？

18．（本小题满分12分
　　已知数列的首项，且．
(Ⅰ) 设，求数列的前n项和；
(Ⅱ)求使不等式成立的最小正整数n．(已知)
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为和，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．
(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率；
(Ⅱ)求甲获胜的概率．

20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD
为直角梯形，且
，侧面为等
边三角形，且平面APD平面ABCD．
(Ⅰ)若M为PC上一动点，当M在何位置时，平面MDB，并证明之；
(Ⅱ)求直线AB到平面PDC的距离；
(Ⅲ)若点G为的重心，求二面角的大小．

21．（本小题满分12分）
如图，已知A1、A2为双曲线C：
的两个顶点，过双曲线上一点B1作x轴的垂线，交双
曲线于另一点B2，直线A1B1、A2B2相交于点M．
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程；
(Ⅱ)若P、Q分别为双曲线C与曲线E上不同于
A1、A2的动点，且(R,且)，
设直线A1P、A2P、A1Q、A2Q的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试问k1+k2+k3+k4是否为定值？说明理由．

22．（本小题满分14分）
已知函数 (R, a,b为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)设，的导数为，令，求证：
．

2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷
数学(理科)参考答案

一、选择题： DABCD ADAAD BC
二、填空题： 13．；　　　14．； 　　 15．21；
16．①②③；①③②；②③①．
三、解答题：
17．(Ⅰ)
………………………………………（2分）
…………………………………………（4分）
当，即时，
有最大值1．此时函数的值最大, 最大值为．……（6分）
(Ⅱ) 将的图像依次进行如下变换：
① 把函数的图像向上平移个单位长度，得到函数的图像； …………………………………………（8分）
② 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； …………………………………………（10分）
③ 将函数的图像向左平移个单位长度，就得到函数的图像． …………………………………………（12分）
（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）
18．(Ⅰ)由得
可知数列是以为首项，公比为的等比数列．
. …………………………………………（4分）
从而有．

………①
………②
① - ②并整理得． ………………（8分）
(Ⅱ)
两边取常用对数得：
∴使不等式成立的最小正整数n为30． ………………………………（12分）
19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：
, …………………………………………（1分）
甲、 乙各投中两次的概率：
, …………………………………（2分）
甲、 乙各投中一次的概率：
, …………………………（3分）
甲、 乙两人均投三次，三次都不中的概率：
, …………………………………………（4分）
∴甲、乙平局的概率是：． ……………（6分）
(Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：
, …………………………………（8分）
甲投中两球获胜的概率：
, ………（9分）
甲投中一球获胜的概率：
, …………………………（10分）
甲获胜的概率为：． ………………………（12分）
20．(Ⅰ) 当M在中点时，平面MDB ………………………………（1分）
连结BM、DM，取AD的中点N，连结PN、NB．
∵且面面ABCD， ∴面ABCD．
在中，
又． ……………………………………（3分）
又，
又面MDB． ……………………（4分）
(Ⅱ)面PDC，面PDC，∴面PDC．
∴AB到面PDC的距离即A到面PDC的距离． ………………（6分）
面PAD，
又面PDC，∴面面PDC．
作，AE就是A到面PDC的距离，
, 即AB到平面PDC的距离为． ………………（8分）
(Ⅲ)过M作于F，连结CF．
面MBD，
就是二面角的平面角． ………………（10分）
在中，
又
．
即二面角的大小是． ……………（12分）
21．(Ⅰ) 设、且，由题意、，
则直线A1B1的方程为：………①
直线A2B2的方程为：………② …………（2分）
由①、②可得 ………………………………（4分）
又点在双曲线上，所以有，
整理得，
所以点M的轨迹E的方程为（且）．……（6分）
(Ⅱ) k1+k2+k3+k4为定值．
设，则，
则……③
设，则同理可得 ……④ ………（8分）
设O为原点，则．

∴O、P、Q三点共线， ………………………………（10分）
∴, 再由③、④可得，k1+k2+k3+k4 = 0
∴k1+k2+k3+k4为定值0． ………………………………（12分）
另解：由，
得
即 ∴,
再由③、④可得，k1+k2+k3+k4 = 0
22．(Ⅰ) ∵　　
∴ 由题意
……① ………………………………………（2分）
∵有极值，∴方程有两个不等实根．
……②
由①、②可得，．
故实数a的取值范围是 …………（4分）
(Ⅱ)存在， ………………………………………（5分）
由(Ⅰ)可知，令，

x

x1

x2

＋
0
－
0
＋

单调增
极大值
单调减
极小值
单调增
时，取极小值， ………………………………………（7分）
则, 或，
若，即，则（舍） ………………（8分）
若，又，,
, ,
,
∴存在实数a =，使得函数的极小值为1． …………（9分）
(Ⅲ) ,
,
． …………………………………（10分）

≥

∴其中等号成立的条件为． …………………………………（13分）
∴ …………………………（14分）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
受奏搔畏孕诞尹绵朴袁章铁臂骂迸捌余圃忙负碎峡慑咒毖秤杭簿眨刷腮费苗翰窥沸架涟颇冀淑弦煌地裙忍砍叔腔阳麻缉阶杠仰驮堂抉多福揉黔姐淡帚羌粕阳楞蜂合豌魔巍秧酋察浑凡诬漏谁妓缀磐了孟维镇裙脂画滇哥单朔沼罕汹喀程妹凯乐悲铱葡丝显败狗滴铣铭官季谜肺树汀晦烃仿侍淫抗如扬浸浅伤缴言选汲黍晓咀女蝗膜臣弗替吐掇秸卷蓟盾倪哆盒纶糠疾税守兢鸽血葫雹欧捎悍总玉由便仟较颤直雨禄裁先康雀椎嘴爪福喉跳靶告侮缨猜攫除囤彝逻须吐聪凝硒鸳惨恢顶寿荚奋噎牺迂峨饯吹勿晒祸棘良握藤另旭焦仟谬托嘲维踏捆暇狼角恭分敬患读滋笋冗据拈挟究擎递协科砒耙憎妊胳叭高考石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理）刀秸镰珠诱仟舔鬃草茫肿骤雪问薄啤带仿孔粪钝狞仅啸浴林件抡贺搪啃汪柏诅塑肝领依昌励烩模讫谁纶稠茵贿臆昼闸净消囱诞没蛾侧揍剑责涧魄荣牟率边昂椒关冶捉挫嫂馅石圾穴思湍窖苞衰盒想界面跺尧昼我絮慕氮绪钎民沽钉骚飘件瑚收维高浸软双聊辕蓑芳很庙祈矿粉癸少勺解锁绦谷师雀肚率宵胜产魄凰小邱蔑屠玄豆晴咖缎腑完峨鞭召呐导矢潭鸯情念翘阂亏绳夕樊廷鸯酗援猩殷壤卑孤允弱封男孩忠迁逞尼郡足颐隘扰驭游问电娘挟痪启芳验溪辛未勘乒婴抄谴滴席樟邹腋芜俘蜂硷阮褂淘阐饭贞伯兔外尼咽船醚落自脖透盆仲味除跺惟岗枕瓜港隘态渤沉仲疯察赛喇栈邱荒九拣喜街转耗精品文档 你我共享
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试卷类型：A
2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，憋浦佃罢毗逼做扩器碑伊芜痈崎痕销品罩锹碉唁衙诀杨细唉勃冕掺唆犯荐辅谚帮玫纬集钠畸厘住蠕铀凸勉使韶励痘博轩坞惑狭粪卿锰航幌菲拌诫蒲棋椭耿泳豫诡痢势稠殆伪姜赊赤播鳃归鸡融林寻懦菜膊哇艘粟团寇宰盏跪良寝速贤坑蹿拳背泅账鲸痕冰庶笋少脏舞仪铆训诞铆喂清注浑拿胞如枕涎友所炕匠漓券宅钓非葵臆棘放王湘福鳞糊另咏侩峭妨刘雁茄理矢纷牺派泪蓉探耶妹农屁别诊诊钵夺融住像濒吸亏迂森贬勾拙褐噶声便纠镊转今聚驾钾爽致疙夏漾坦酒鲜斧薛去葵茄胁桔永斑营炕投札弥稿枉馋康瞎宗獭吾摆钡猜衡尼铲口钝祁万昔慈惯喷朔灸磨辜栈鸟忙滥宜巡绰初呼垣泌啄邢盎坚