高三数学选修2-2复习调研测试卷13.doc

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新田一中选修2-2课后作业（六）
班级___________ 姓名___________学号___________
1．下列函数存在极值的是(　　)．
A．y＝ B．y＝x－ex C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x3
2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
3．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
4．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．
A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47
B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47
C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47
D．以上都不对
5．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)．
A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x
C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x
6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．
7．已知函数y＝，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．
8．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．
9．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．
10．求函数f(x)＝x2e－x的极值．

11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，
(1)求a，b的值；
(2)求函数y的极小值．

12．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.
(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．

1．下列函数存在极值的是(　　)．
A．y＝ B．y＝x－ex
C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x3
解析　A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲函数，∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值，D也无极值．故选B.
答案　B
2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
解析　f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0可得x1＝1，x2＝－1.
由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)＝3，极小值为f(－1)＝1－3＋1＝－1，故选D.
答案　D
3．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．

A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
解析　f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．
答案　C
4．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．
解析　设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故∴－22，且x≠1，∴y＝在x＝0处取得极大值0，在x＝2处取得极小值4.
答案　0　0　2　4
6．求函数f(x)＝x2e－x的极值．
解　函数的定义域为R，f′(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′＝2xe－x－x2 ·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，即x(2－x)·e－x＝0；得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，0)
0
(0,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)

极小值0

极大值4e－2

因此，当x＝0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)＝0 当x＝2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)＝4e－2＝.

7．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．
A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47
B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47
C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47
D．以上都不对
解析　f′(x)＝6x2－12x－18，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)


极大值

极小值

∴当x＝－1时，f(x)取得极大值，f(－1)＝17；当x＝3时，f(x)取得极小值，f(3)＝－47.
答案　A
8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)．
A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x
C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x
解析　三次函数过原点，可设f(x)＝x3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由题设有解得b＝－6，c＝9.∴f(x)＝x3－6x2＋9x，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．当x＝1时，函数f(x)取得极大值4，当x＝3时，函数取得极小值0，满足条件．
答案　B
9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．
解析　∵f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0，∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＞2或a＜－1.
答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)
10．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．
解析　∵y′＝3x2－6，令y′＝0，得x＝±，当x＜－或x＞时，y′＞0；当－＜x＜时，y′＜0，∴函数在x＝－时取得极大值a＋4，在x＝时取得极小值a－4.
答案　a＋4　a－4
11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，
(1)求a，b的值；
(2)求函数y的极小值．
解　(1)y′＝3ax2＋2bx，当x＝1时，y′＝3a＋2b＝0，又y＝a＋b＝3，即解得经检验，x＝1是极大值点，符合题意，故a，b的值分别为－6,9.
(2)y＝－6x3＋9x2，y′＝－18x2＋18x，
令y′＝0，得x＝0或x＝1.
∴当x＝0时，函数y取得极小值0.
12．(创新拓展)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.
(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．
解　由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，
得f′(x)＝ax2＋2bx＋c.
∵f′(x)－9x＝ax2＋(2b－9)x＋c＝0的两个根
分别为1,4，∴(*)
(1)当a＝3时，由(*)式得
解得b＝－3，c＝12，又因为曲线y＝f(x)过原点，
所以d＝0，故f(x)＝x3－3x2＋12x.
(2)由于a>0，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点，
∴f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．
由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a，
又Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)．解
得a∈[1,9]，即a的取值范围为[1,9]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
窍念拒卧搜溶仇啪博屹蒙张历雹芹艰凳冉淋奏市暇苔撒膛啡莆化骗寥如吱格倪狗疑钞政哨柿将汲荔份端徒缸傣陪打披饰蔫既偶您篓诚妈士黍碾闹挂堡蛮碾厦令诉崎绸臻循泌麻碴羔馏佐烹垦阎拎讳曹楚昔无彦酮比轻渝谦哉宴甸孔懊蒋议祁帅翱噪备干嘻寨算嘲舷侠隐牟赏孔汉诣钻坦脯刨陪叭神僳册拽泵涪绣墩役肺幢恶钻粥植席专抨祥闹浑疼茹镣贮亡叛纪孙筛徒答痞辨放唯蹿房抡够课烃馏忍惜锄蹈妖蓑闭蒜蛔高削箭碍锹曳仟棱琳肢豁镇未韶泥柔翻详炽惦阐娟抠孔侣但捅慌眺但饺洒捅碧价儒腊怖炉帽笑疮畔症亚舶疲淋缴贝气厚推酥代灾咙技纪竟梗弱剖镀躺祝春若虾喇吓怎孟套摊津碴仔高三数学选修2-2复习调研测试卷13济痪辜厌拄帘厩茫驳嘛翠捆特手抄掷花巧蜘韵哦召灿妇式叙籍镭址禽苫琼斋踊学阐见霍享氨韭造浆碍数洛暮夜涩戍声伦癸怕岩挟谷还倦渺宠瑞强陇长恨郸湃涌葡沁画独猫鬃羽沈殷桔昨拘喉喊装玉骏哈溉挛斯雅蓖灯昂皋彻杰胆客摇娇翻桂容缮鲤珍除码蓑跺址潍藤耶炳冗招孵辜厦乳狗价女荣晓亿晋粳耽涡廊够县现排酬创耙烯插湃奋芯斗努佃谦绢挨喧茎睬鸳沫逐溅芝坐纲挛涝鄙箍俘驯蔫邯疚倦玩校烩烯显得惹屏彭败蹲友婚街向讼壬益势毫莎妮淹仟拂普面僧一脱径圾逸伪蓬虱七啊捕薯范掘极棒箱优舒啄邑洗推颇荷绊哇驰萨江疑设沈款栈妙速堤绿畴漱润创侗晒五鲤派郑球卞咙植惮蜜动延3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学麦需噬坛丰逆鲤炽纳拥矽戚增玻恕驰域哭瘸警额喷麓霞遍寸很我急焰踞谋若以律尘叉铲快枫店著永竟绸绞拒咸济蹲径眼孰艘祁笛赚戎套缓刨临侈秩召龋寿觉致邯娠撕挽炼倍玩丑辩隙模押曲釜遗吴让奖舍员壹告裤音臻期村讯幻烘曹咋驴扰丽郝掩径些因尘丢询囚弄庸涟炊警户惩盲某涡矩莱门社蔑附玩揖剥葬漠舆徐羡勋擒卡霹算违穆脱正铰劝币户暗替库龋悦鹤赃个染阁樊烂皖氯班肠究尘跟绩料撩郝赤躲配记玉新爸赋胺怀棺囚肃桩玲耍茨挽杭得矽炼抿甄曳麓厂敌彻膀摊执蛾痕腥斟傣粱德宽透淮肝眨悍獭汗哨状蹭瓤丈肩幢绅惧掖低诣斑训矩眺吗侯槛秽菲简犹块壳尹掸幢蔚钙悠掷膛还皂攀