辽宁省阜新市2015-2016学年高二数学上册期末考试题.doc

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辽宁省阜新二高2015-2016学年高二上学期期末考试
数学试卷
一、选择题
1、已知集合则（　　）
　                          2、下列结论正确的是（   ）
A、 B、 C、 D、
3、命题“，”的否定是(    )
A、，   B、，
C、，        D、，
4、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（     ）
A. 5,10,15,20      B. 2,6,10,14        C. 2,4,6,8       D. 5,8,11,14
5、执行下面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=(    )

（A）4         （B）5         （C）6         （D）7
6、椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，，，则离心率等于（   ）
A、 B、 C、 D、
7、在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　　)
A.       B.      C.       D.
8、已知直线，平面，且，，则“”是“”的（      ）
A、充分不必要条件   B、必要不充分条件 
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
9、某四棱锥的三视图，如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是（   ）

A、   B、  C、    D、
10、实数满足，则的最大值是                  （    ）
    ．            ．         ．          ．
11、函数，给出下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为  B．f（x）的一条对称轴为
C．f（x）的一个对称中心为    D．是奇函数
12、设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（    ）
A、 B、 C、 D、
二、填空
13、若角45°的终边上有一点(4，a)，则a的值是     ．
14、不等式 x2﹣3x﹣18≤0的解集为            
15、若与为非零向量，，则与的夹角为__________．
16、直线过点A(3,2)与圆x2+y2-4x+3=0相切，则直线l的方程为__________
三、解答题
17、求椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标．
18、焦点坐标（—5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率
19、如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面; 
(2)求证:平面平面.

20、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1)  第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)  若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

21、已知等差数列，为其前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前项和。

22、已知函数（）．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，为锐角，且，，D是边上一点，，试求周长的最大值．
参考答案：
1【答案】C 2【答案】A 3 【答案】B 4【答案】A 5【答案】D 6【答案】C
7【答案】B 8【答案】B 9【答案】D 10【答案】A 11【答案】D 12【答案】D
13.4 14﹣3≤x≤6，15. 16. x=3或3x-4y-1=0  
20（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为： 
又因为频率=所以  

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 
21.【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由公差

（2），

22【答案】
（1）单调递增区间为，
（2）周长最大值为
【解析】
（1）

         .
     由，得（）.                 
     单调递增区间为，  
（2）由得.又，则，从而
     ∴.        
     由知是正三角形，，
     ∴，
     在中，由正弦定理，得，即.
     ∵是边上一点，∴，∴，知.
     当时，取得最大值8，周长最大值为

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希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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