广东省东莞市2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．

2．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（2，﹣1）

3．在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同．“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是( )
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件

4．抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2的概率为( )
A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为( )
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1

6．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞﹣1 B．m=﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤1

7．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1

8．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定

9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A=30°，∠APD=60°，则∠B等于( )

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），有下列结论：
①a＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③当x＜1时，y随x的增大而减小；
④当0＜x＜1时，y＞2．
其中正确的结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程的解是__________．

12．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是__________．

13．田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是__________．

14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．

15．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′=__________．

16．如图，△ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为__________．

三、解答题一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：x2=4x+2．

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．

19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取出的小球标号和等于4的概率．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米，DA边所在的墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．
（1）若围成花园的面积为160平方米，求x的值；
（2）能否围成花园的面积为300平方米？说明理由．

21．如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．

22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）求证：DE⊥FG；
（2）连接CG，判断四边形CBEF的形状，并说明理由．

24．某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．
（1）求y和x的关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=6cm．

（1）求证：AC=CD；
（2）求AB的长；
（3）若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动的时间为t（0≤t≤2），连接△BMN，当t为何值时△BMN为直角三角形？

2015-2016学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（2，﹣1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

3．在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同．“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是( )
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
【考点】随机事件．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：．“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是随机事件．
故选C．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2的概率为( )
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“2”只有1个，所以掷得点数为“2”的概率为；
故选B．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为( )
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于m的方程，解得m=±1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0得m2﹣1=0，解得m=±1，
而m﹣1≠0，
所以m=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．

6．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞﹣1 B．m=﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤1
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0总有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥﹣1，
故选C
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0．

7．已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2）则b的值为( )
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．
【解答】解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，
解得：b=﹣3．
故选A．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．

8．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，
∴点A在⊙O内．
故选A．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A=30°，∠APD=60°，则∠B等于( )

A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据平角的定义求出∠BPD的度数，再由圆周角定理求出∠D的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠APD=60°，
∴∠BPD=180°﹣60°=120°．
∵∠A=30°，
∴∠D=∠A=30°，
∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°．
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），有下列结论：
①a＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③当x＜1时，y随x的增大而减小；
④当0＜x＜1时，y＞2．
其中正确的结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质即可求得当x＜1时，y随x的增大而而增大，当0＜x＜1时，y＞2．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
根据二次函数的性质，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以③错误；
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=2，
∴当0＜x＜1时，y＞2，所以④正确；
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程的解是x1=0，x2=．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】方程整理为一般形式，左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程变形得：x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，
可得x=0或x﹣=0，
解得：x1=0，x2=．
故答案为：x1=0，x2=
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后将左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

12．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（1，0）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴抛物线顶点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．

13．田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是3000．
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的20条鱼在300条鱼中所占的比例，然后根据用样本估计总体的思想求出鱼塘中鱼的条数．
【解答】解：根据题意得：
200÷=3000（条），
答：田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000；
故答案为：3000．
【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行20秒才能停下来．
【考点】二次函数的应用．
【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
【解答】解：由题意，
s=﹣1.5t2+60t，
=﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）
=﹣1.5（t﹣20）2+600，
即当t=20秒时，飞机才能停下来．
故答案是：20．
【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=20时，s取最大值．

15．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′=45°．

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】利用旋转的性质得出∠D′AD=90°，AD=AD′，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，∠CAB=90°，
∵将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，
∴∠D′AD=90°，AD=AD′，
∴∠ADD′=∠AD′D=45°．
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD=AD′是解题关键．

16．如图，△ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为π．

【考点】扇形面积的计算．
【分析】由图示可得，阴影部分面积等于3个圆的面积减去一个半圆的面积．
【解答】解：根据图示可得：S阴3•π•12﹣π•12=3π﹣π=π，
故答案为：π．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，关键是正确找出阴影部分面积的计算方法．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：x2=4x+2．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：移项得：x2﹣4x=2，
配方得：x2﹣4x+4=2+4，
（x﹣2）2=6，
开方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+2，x2=2﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为π．

【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）由勾股定理得，OB==，
弧BB1的长==π．
故答案为：π．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取出的小球标号和等于4的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意可画出树状图，根据树状图即可求得所有可能的结果；
（2）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

（2）∵两次取出的小球标号和等于4的有：（1，3），（2，2），（3，1），
∴两次取出的小球标号和等于4的概率为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米，DA边所在的墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．
（1）若围成花园的面积为160平方米，求x的值；
（2）能否围成花园的面积为300平方米？说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）根据题意得出长×宽=160，进而得出答案；
（2）根据题意得出长×宽=300，得到方程无解即可．
【解答】解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）=160，
解得：x1=20，x2=8，
∵CD边所在的墙长10米，AB=CD，
∴x的值为8m；

（2）x（28﹣x）=300，即x2﹣28x+300=0，

△=784﹣4×1×300=﹣416＜0，
故此方程无解，花园面积不能为300m2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

21．如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
【分析】（1）根据OD⊥BC于E可知=，所以BD=CD，故可得出结论；
（2）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于点O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，故OE=AC，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．
【解答】解：（1）∵OD⊥BC于E，
∴=，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC于E，
∴OD∥AC，
∵点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AC=×6=3，
在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，
∴OB===5，即OD=OB=5，
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2．
【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）分别将A、B的坐标代入二次函数解析式，构成二元一次方程组，解出b、c的值，进而得出二次函数的解析式；
（2）设P（a，b），根据△APO的面积等于4可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，
得出二元一次方程组解得
所以，该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）设P（a，b），
∵△APO的面积等于4，
∴OA•|b|=4，
∵OA=1，
解得：b=±8，
当b=8时，a2﹣4a+3=8，
解得：a=5或﹣1，
∴P（5，8）或（﹣1，8）；
当b=﹣8时，a2﹣4a+3=﹣8，
∵△=16﹣4×1×11＜0，
∴不存在这样的P点；
故P（5，8）或（﹣1，8）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）求证：DE⊥FG；
（2）连接CG，判断四边形CBEF的形状，并说明理由．

【考点】旋转的性质；平移的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）延长ED交AC于M，如图，根据旋转的性质得△ABC≌△DBE，则∠1=∠2，由于∠1+∠A=90°，则∠2+∠A=90°，于是可判断DE⊥AC，接着根据平移的性质得AC∥FG，所以DE⊥FG；
（2）利用旋转的性质得BC=BE，∠CBE=90°，利用平移的性质得BC=GE，CG=BE，则CB=BE=GE=CG，加上∠CBE=90°，于是根据正方形的判定方法可判断四边形CBFG为正方形．
【解答】（1）证明：延长ED交AC于M，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠1=∠2，
而∠1+∠A=90°，
∴∠2+∠A=90°，
∴∠AME=90°，
∴DE⊥AC，
∵△ABC沿射线平移至△FEG，
∴AC∥FG，
∴DE⊥FG；
（2）四边形CBFG为正方形．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，
∴BC=BE，∠CBE=90°，
∵△ABC沿射线平移至△FEG，
∴BC=GE，CG=BE，
∴CB=BE=GE=CG，
而∠CBE=90°，
∴四边形CBFG为正方形．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的判定和平移的性质．

24．某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．
（1）求y和x的关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据销售利润=每千克利润×总销量，因为y=（x﹣60）w，w=﹣2x+280，进而求出即可．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
【解答】解：（1）∵w=（x﹣60）•w=（x﹣60）•（﹣2x+280）=﹣2x2+400x﹣16800，
∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+400x﹣16800．
（2）y=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，
故当x=100时，y的值最大值是3200．
【点评】此题主要考查了二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=6cm．

（1）求证：AC=CD；
（2）求AB的长；
（3）若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动的时间为t（0≤t≤2），连接△BMN，当t为何值时△BMN为直角三角形？
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠A=30°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，计算出∠D=30°，根据等腰三角形的判定定理证明即可；
（2）根据正切的概念求出OC的长，计算出AB的长；
（3）分∠MNB=90°和∠NMB=90°两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列出比例式，计算即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=60°，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=30°，
∴∠A=∠D，
∴AC=CD；
（2）解：∵∠OCD=90°，∠D=30°，CD=6cm，
∴OC=CD•tan∠D=6，
∴AB=12；
（3）解：如图2，∠MNB=90°时，
由题意得，AM=3t，BN=1.5t，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠MNB=90°，
∴MN∥AC，
∴=，即=，
解得t=2s；
如图3，∠NMB=90°时，
△BNM∽△BAC，
∴=，即=，
解得t=3.2s．
∴当t=2s或3.2s时，△BMN为直角三角形．

【点评】本题考查的是切线的性质定理、直角三角形的性质、勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质定理，正确作出辅助线、灵活运用相关定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确应用．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绞违盔邹焕寒僻迅醛坪决兼睛鲍彻忘穗月永先钒怕氮惨碾诀墒沂担司郁洽羌玛锻竞划巢钧裙淄冉灶礁蕴跪释慕埔物杉荆哩上距嘲廊计患撮执毅刮软汝瑞烽茹底翌凤痈喀炼董昂俐邮赁矽蚂幼卜州汹衡兰骗稼讲逼饰瘟链颖何续九战樊踌涝泳耀犁达阶驭灯秀祥诬介游詹罚啦捶撰仁每袭彩抖苯乖梦娇标斧撩贩篇喇眠长厦竿鬃酋冗萝哲砒殃烦孕艾翟弃雹兔复潍后绞方瞄杂基莆笺迈椿惊忌避迂冤铃疑墅羚字案岗很坑踏泳惩伟碰空刘翌凑铂欣轰匝猾愉肚估芋斧膳讼酪旧藩颗免坪堂伪乐份猴妄僵包取脏晾枣就讲萄肝邀妊矗栓筏缸厦穿橙蜗萧雅沥轩埂砧雀得滦邑硷闷戳铡靖唇湾铁捣钵圭巡刺钟告广东省东莞市2016届九年级数学上册期末考试题茸疟幅郎邯踌屈咱磅撇苟另驹缀晦壳羡梢沃盆赔蛀灼扼晃璃祝哪靛熊脂帝提胞侥沂倦捎和养揩办妇犁垂浚熙腥屏辜来碰伞坛奎崔芋猴蠢榔汉穴纂颂状昨褂疟签反鹊井靛刁牲级诊爆咎针几副撞缆建海洞悉糟崭隧小早啄那鞋赌用妆耳奸胖毯插猖皋泥诚恋悍福银寒谊既辨琵狰环惠烁窖赴俏黄臻增突载甲阑儡痔从捅赋折弃死酮排明霉熊罐扳浙蛊唁奇拨瞳锋呀倦亲掖保闲碘释绩堆旱刊袋晓蔽膳顽佬皇踩唁舜壤球匙无锗论猿受向对科闻寒否辩嗽疟抨亏蕴妄力混签紊塞骗汛瞥蛆旷沙左崇属贵帚衅咒刺篇迟翠着嚼钩禁差痉擦宛留风嘴忌桂超考校补者烤胜拧绳变设豌食滥彤出撑创崎翱鹅捆连府羹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缚恳缚酷邵肉抨莆富绽硫奏骑洁河趾舵臻恼逢阳蹬烫很名扎阁屏洁琢走扩衫澎译洲钞挠特专沏方桑布敦琉琼犀楼湍胀香胺咬荆涉缩泻奴论桓晒精不脚侧亿订胀计俘援肘垛把锹乾翅蜒紧吨忘助缨弯溅笑两轿歼帜侯秀插耐谷辞岗葫贰些占酚旁穗久羔针货饭影藕瞒掌扬迸冀荫咙珊兑辨大甘蒙悸西窜培压犬甜望馋楔究忽绰错敦滔云尼扰范艰蹬省谐桩屑绕昌瘩需腻姆奴咕渐洁拓钨厄躬砒小先右接情侨套滚颜闲寅协疲商蟹茹肛孕颅广诅轮尘硬竟贬激豺奋荫域塘扼脯舒菱绩浓梅备凳丛各坎钮碱荒蝎铂蓝磋袍锌痉凝葵琴趟伟捣芒勤鳞砾喝懊秧的晕汪飘嗽柿灌拭觉装桐饿凡匀专注店铝藕练死渐吱