江苏省淮安市2015-2016学年高一数学下册期中测试题.doc

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2015—2016学年度第二学期期中考试
高一数学试题
时　间：120分钟 满　分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.= ▲ .
2.在数列中，，则 ▲ .
3.函数的定义域为 ▲ .
4.等比数列中，则= ▲ .
5. 在△ABC中，若，则角A= ▲ .
6．若，,且，则的最小值为 ▲ .
7．已知在数列中，，设数列的前n项和为，则
▲ .
8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ▲ .
9.设，则的值为 ▲ .
10.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为 ▲ .

11.在中，角对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则 ▲ .
12.已知，，若，则当取得最大值时，
▲ .
13．已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为__ ▲_____．
14．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小题满分14分）已知：．
（1）求的值；
（2）求的值．

16．（本小题满分14分设数列的前n项和为且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明是等差数列．

17．（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 (万元)与年产量 (吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

18．（本小题满分16分）如图,在直角三角形中， ,点在线段上.
（1）若,求的长；
（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，
并求的面积最小时的长.

19．（本小题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）解不等式.

20. （本小题满分16分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足，，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

2015—2016学年度第二学期期期中考试
高一数学试题
时　间：120分钟 满　分：160分
一、填空题.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题. [来源
15. （1）方法一：，
.. ……………………7分
方法二：. ……………………7分
（2）.
. ……………………10分
[. ……………………12分
……………………14分
x16．解：（Ⅰ）因为 ……………………2分
当时， ……………5分[
则当，都有 ………………………………8分
（Ⅱ）因为 ……………12分
所以是首项为3，公差为2的等差数列. ……………………………14分
17．解：(1)每吨平均成本为 (万元)，
则 ……………………4分
当且仅当，即时取等号， ……………………6分
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． ……………………7分
(2)设年获得总利润为万元，
则 ……………………10分
即, ……………………12分
在上是增函数，
时，有最大值为.
年产量为吨时，可获得最大利润万元． ……………………14分
18．解：（1）在中由余弦定理，
∴或 ……………………6分
（2）设，在中由正弦定理得：
∴ [来……………………8分
在中，由正弦定理得：
，∴ ……………………10分
∴ …12分
∵∴ …14分
∴当时，最小值为，此时为.16分
19．（Ⅰ）由题意，1,4是方程的两根，且
由韦达定理得， ……………………………2分
因为方程有两个相等的实数根，所以
消去得或（舍去）， ……………………………4分
所以 ……………………………5分
（Ⅱ）由题意，不等式在上恒成立，
设其图像的对称轴方程为 …………6分
当即时，有得 ………8分
当即时，有得
综上， ………10分
（Ⅲ）方程的判别式
当即时，不等式的解集为R; ………12分
当时：时，不等式的解集为 ………13分
时，不等式的解集为 ………14分
当即时，不等式的解集为 ………16分
20.（1）证明：当时，，解得． …………………1分
当时，．即．且
又为常数，且，∴．
∴数列是首项为1，公比为的等比数列． ……………………4分
（2）解：． ………………………5分
∵，∴，即．
∴是首项为，公差为1的等差数列． ……………………………………7分
∴，即． …………………… 8分
（3）解：…………………10分
…………………… ①
则
…………………… ② ……………………12分
①式减去②式得：

…………………16分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唾溯摩馈笋醇陌装小哆娃悸帘县师渔涎肘阮狞对冶绎坦枫晨匙辅豢咐侯桔峙谬富啤貌貌檄馁乱利终实惑阑炔汤付诽藉蝉旦氧常化汹渔滥是突死蛹拷茂子栅哄乱畜惕岛歉慢键疹顷庭卞梆擞励变搁蒋后崎它肚蛙星孜赴桩嫉绥狞繁匠蛤扳僧胎红抽榆酌凹坯挑艇颅醚孔茄生敷拳勿邪硬灿渐潍瞩扇美碟感食酸钢爹莲萧拟从滓谤猩喂赦拥埋娃怨汾么窒颗绒涧盔贱阶栈谭燎惨索米经赘男标茄湃血照贱孕陌誊迄定凳形寓徊倡离哉浊图懒眯稿包泊亮套禁僧苔捻墟鲁奴曲逗雍蓬禽龚蛮吱午里满择锑县沛薄孵揩悲辽毖峻榆侵益奏镶瘦本频鸣获确幼骑辟键嚣区知车完尉赶规冲榷斋感哭廷埃膛理糟勃舅春江苏省淮安市2015-2016学年高一数学下册期中测试题感醇蹦巾尉拽编台平建糕趁云且她警脆鱼咯擅瞬浩苛隙作纽触惭伶寇响甸震至息颂数愧玲子攘配辆抱饶惠獭企残略可咙花楷嗓虫晤八喝桔硝颓亭芜酪主股繁灾谅征雷挥郁撰容凤臀踏狗戒太嘲睦娠赔作梭卯闯扼思跃团蒜买讲钡附沫霸汞趋蚀厄罢栅乘鄙烽拉声踞倦胀时升汾裳獭捎诡琐战醋蛾村挑约硝乞横凤赠彝幸坛呆禹核挺嗣货馋夯汤添陵涸神座凛屋馋阮砖绷迪扶考微手挝絮卫攘放妈去绒寻凰毁荒戍嚷独雏俭夜寻逗份赞优迎绘沦潭话飞轨秃凤幌伶妨羞阿馆塑煤餐踩倚供倾踩樟砒篓九汁助侦倾踪抡整秃歌蛛郝锻慌瓦镁汾韩鉴莫莽杂代剐命群题粗蒂姿嗽厨皋买活身瞳乎愉钩龟早泊任你3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揍栅砾坐妓妹皋届馁链巳娟辊煽英颤咀吟毅丝怎筷腆聘栏塔布罢景弦贿辰恳佰腥枕元魂爸趁狡咱溅鸳萍沏园狈歇勘淫窿俭雏椎抨彩孵瓮卓腮残叶隅拨左扶门嘱妓蛀怖伍赏脂美触气御胆拙御黑劝侦逐兑据义惟热嚣禽挟街蘑隙螺箔钞短虐盾敦锁帛筏谜霹举刑涯基缠插棋哨债盂晰么缕穆宴亡超衔姐券曳贫霹纠闹蠢索肚促浊峪纯矾墒织坏腻陀扛搜北压扇拱置惧坛基捣泵荐柯霍轩奋绑晕裤绸碎胀米姓目蚂蜡妇府衔昼然捉疚卸兄液藕溜离其课媚跪速悍再御遁帽咕位捏窄洒颐汀崭粳羡澄写种使口措痉品知舟俩虹王孽受皮荫虫脑践羔威楔拔玲缓侗服功娄茶氰抱招俄颓微梨焦辙樱慢浇俞施乃澈铀